ParallipleEpipedℹ️定义,属性,种类,公式,用于计算区域,几何形状的体积和周边,定理证明

平行六面体

一般特征

世界上有许多物体具有一种不同的平行宠物。人们通常不会想到它,但建筑和各种大规模结构包括几张面孔。看起来paralliceepipipeed可以不同地取决于类型。

基本概念和分类

自古以来,平行六面体,金字塔,立方体和其他多面体的定义是已知的。主要特征是简单性和重要性。

衍生的V和S配方很重要,可以解决具有实际内容的各种任务和定理的证明(根据图纸)。 Parallyepiped的视图:

平行六面包任务
  1. 直的。四侧面有90度的角落。
  2. 矩形的。图的每一侧都是矩形的。
  3. 倾斜。
  4. 二面体,三角形。由几个角度为90度的面部组成。
  5. 倾斜,对角线。侧面不垂直于地面。
  6. 罗布向量。双方是平等的钻石。
  7. 立方体帕拉柏式覆盖物(平方)边。

在几何课程中的6年级中,研究了平面图(平面图)。这是平面的扫描。

不具有普通肋的平行六面体的两侧被调用相反,并包含单线 - 相邻。从平面的角度来看,他们的三个对中的三个相交。这些顶点连接段对角线。 正确多面体的三个边缘的长度称为测量 。主要条件是总峰值。

在解决任务时,高度概念垂直,从相反方向上的任何顶点降低。面对高度下降被认为是理由。 par allexpiped属性:

  • 任何各方都是平行四边形的(用对称性);
  • 彼此相对的各方将是平行的和相等的。
平行精灵的性质

砖 - 矩形平行精灵(PP)的一个很好的例子 。此外,它的形状有九层楼的面板,Bullfirers,衣柜,容器,用于存储产品和其他家庭物品。

表面对角线相交,该中心点被分成几个部分。它们等于D2 = A2 + B2 + C2

正面和后部的平行档位的面部是等效的,以及上侧和下侧,但不等于,因为它们不相反,但相邻。

公式和分析

对于PP,其体积等于从单个顶点发出的三个侧面的矢量三乘积的大小。 PP的配方:

所有关于平行六面体
  1. v = a * b * c.
  2. s b = 2 * c *(a + b)。
  3. s n = 2 *(a * b + b * c + a * c)。

解码指定:V是图,S - 表面积,长度,B宽,C - 高度的体积。

一个特殊的案例是平行哌啶的,其中所有两侧都是正方形,是一个立方体。如果任何方都表示字母A,则公式用于表面和体积:S = 6 * A * 2,V = 3 * A.在其中V - 图的体积,a - 面的长度。

Pararalepipeda规则

持续各种各样的平行宠物是一种直接类型。它的基础是平行四边形,PP的基础是矩形。数学和几何中使用的配方:SB = PO * H,SP = SB + 2SO,V = SO * H.

要找到答案,还不足以仅仅知道几何形状的属性。公式可用于计算S和V.

PP对角线等于添加其测量的正方形:D2 = A2 + B2 + C2。该公式是从Pythagorean定理获得的。

ΔBad是矩形的,因此BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1是矩形的,这意味着BD12 = BD2 + DD12。您需要替换值:D2 = A2 + B2 + C2。

标准公式:V = SOSN * H.解码名称:V - 平行六面体,SOSN - 基面积,H为高度。

S也与平行四边形或矩形相同。在解决测试和考试任务时,更容易计算棱镜的指标,这是基于直角的。 计算平行六面素= P * H侧的公式也可以是有用的,其中:

与平行六面熟的任务
  • SBOK - 杠杆广场;
  • p - 周边;
  • h是垂直于基座的高度。

图的体积等于从单点释放的几个载体的混合产物的大小。

实际用途

为了计算您需要了解理论基础和公式的图的体积,高度和其他特征。任务问题包含在将考试和票据进入大学时的计划。

证明定理

PP的理论侧表面等于S B。 p。= 2(a + b)c。全面等于SP0。表面PP = 2(AB + AC + BC)。

PP的体积等于俯瞰单个顶点的三个侧壁的乘积(PP的三维):ABC。

证明:由于PP侧肋垂直于底座,因此它们是其高度 - H = AA1 = C.如果矩形位于基础上,则SOSN = AB⋅AD = AB。可以根据式D2 = A2 + B2 + C2找到对角线D PP,其中A,B,C - 测量PP。

如果矩形位于基础上,则△ABD矩形,这意味着Pythagores定理BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2。 如果所有侧面垂直于主线,那么BB1⊥(ABC)⇒BB1⊥BD .

当△BB1D为矩形时,然后由Pythagore定理B1D = BB12 + BD2。

解决任务

并行照片

任务1:PP:3,4,12cm是已知的,有必要找到图形的主要对角线的长度。

搜索问题的答案开始于构建一个概略图像,其中值是含义。使用公式B1D2 = AB2 + AD2 + AA12。在计算后,获得表达式B2 = 169,B = 13。

任务2:从共同点出现的PP肋等于3和4,总计S-94。您需要找到不同顶点的第三个边缘。

肋条显示为A1和A2,和未知-A3。表达表面积S = 2(A1A2 + A1A3 + A2A3)。

接下来,我们获得A3(A1 + A2)= S / 2-A1A2。未知肋:A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5。

任务3:出来的两个矩形平行六面肋肋是72和18,对角线是78.需要确定形状的体积。

为了解决,需要根据来自总和(A2 + B2 + C2)计算平方根的公式的对角线,其中A,B,C - 形状的肋。 78 - 从722 + 182 + C2的含量。 决定:

关于平行六面熟的事实
  • 78 =从5508 + C2的数量的根
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508。
  • C2 = 576。

答:卷是576。

任务4:倾斜平行六面体的边缘是10cm,具有测量5和7cm的KLNM矩形是平行于边缘的图形的横截面。有必要确定棱镜的侧表面区域。

KL和AD不等于一对ML和DC。侧面图是等同于S剖面,乘以AA1,作为垂直于横截面的边缘。答案:240平方米。

任务5:ABCDA1B1C1D1 = 3,4厘米,侧边 - 12厘米。您需要确定PP的对角线。

基于AB 3厘米的侧面和ad 4厘米的矩形。侧边缘为3厘米。BB1是PP的高度,等于12厘米。对角线B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 。B1d = 13厘米。

任务6:PP的底座是正方形,其顶部基部的顶部之一同样从下部的所有顶点移除。如果基座对角线为8厘米,则必须找到形状的高度,并且侧边缘为5厘米。

平行精灵的基本概念

基部(F)的顶点中的一个等同于从平行六面体的下部基部的所有顶点移除。与下部(AC)的对角线一起形成同样升级的ΔAFC。 AF = AC条件。 af是图的边缘。

在平衡的ΔAFC侧面,侧面是相同的:AF = Fc = 5cm,AC = 8cm。高度ΔAFC将是平行六面体的高度。

三角形的高度将其基部分成两半。通过Pythagore定理,它等于:

  • FK2 +(AC / 2)2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • fk2 = 25-16 = 9;
  • fk = 3厘米。

图的高度为3厘米。

已建立的定理,证据以及派生公式有助于计算图的不同值。

在本出版物中,我们将考虑并行六面熟的定义,元素,类型和基本属性,包括矩形的。提供的信息伴随着视觉图纸,以获得更好的感知。

Parastalepipeda的定义

平行六面体 - 这是太空中的几何图形;六角形,其面是平行四边形的。该图具有12个肋骨和6个面。

平行六面体

平行六面体是棱镜的变化,具有平行四边形作为基础。附图的主要元素与棱镜相同。

笔记: 用于计算表面积(对于矩形图)的公式,并在单独的出版物中提出了平行六面体的体积。

平行宠物的景色

  1. 直接平行六面体 - 形状的侧面垂直于其碱基并且是矩形。 直接平行六面体
  2. 可以是直接的平行宠物可以 矩形的 - 地面是矩形。 矩形平行六面体
  3. 倾斜的平行六面体 - 侧面不垂直于地面。 倾斜的平行六面体
  4. 立方体 - 形状的所有边缘都是相等的正方形。 立方体
  5. 如果平行六面体的所有面部是相同的钻石,它被称为 罗布德伦 .

平行精灵的性质

平行六面体的相对面是相互平行的并且等于平行四边形。

2.一个平行六面体相交的所有对角线在一点中分为一半。

对角平行佩迪亚

3.方形对角线 (d) 矩形平行精神器等于其三个维度的平方和:长度 (一种) ,宽度 (b) 和身高 (C) .

平行精灵的对角线d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

笔记: 到平行六面熟,也适用棱镜特性。

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