Parallelepiped Định nghĩa, tính chất, loài, công thức để tính toán diện tích, âm lượng và chu vi của hình dạng hình học, bằng chứng về các định lý

Parallelepiped.

đặc điểm chung

Có nhiều đối tượng với một hình thức song song trên thế giới. Mọi người thường không nghĩ về nó, nhưng kiến ​​trúc và các cấu trúc lớn khác nhau bao gồm một số khuôn mặt. Trông giống như song song có thể khác nhau phụ thuộc vào loại.

Khái niệm và phân loại cơ bản

Định nghĩa về hình lục giác, kim tự tháp, khối và khối đa diện khác được biết đến từ thời cổ đại. Các đặc điểm chính là sự đơn giản và ý nghĩa.

Các công thức v và s xuất phát rất có ý nghĩa để giải quyết các nhiệm vụ khác nhau với nội dung thực tế và bằng chứng của các định lý (theo bản vẽ). Quan điểm của Parallelepiped:

Nhiệm vụ song song
  1. Thẳng. Bốn mặt bên có góc 90 độ.
  2. Hình hộp chữ nhật. Mỗi bên của hình là hình chữ nhật.
  3. Nghiêng.
  4. Dihedral, tam giác. Bao gồm một số khuôn mặt ở một góc 90 độ.
  5. Nghiêng, đường chéo. Khuôn mặt bên không vuông góc với căn cứ.
  6. Rombohedron. Các bên là kim cương bằng nhau.
  7. Khối lập phương Paralylepiped với hai mặt bằng (vuông).

Trong lớp 6 trong bài học hình học, việc lập kế hoạch được nghiên cứu (số liệu phẳng). Dưới đây là quá trình quét các máy bay.

Hai bên song song, những người không có một xương sườn phổ biến được gọi là ngược lại, và chứa một dòng duy nhất - liền kề. Từ quan điểm của các mặt phẳng, nằm ở Parallel, ba cặp đôi của họ giao nhau bên trong. Những đỉnh này kết nối đoạn - đường chéo. Độ dài của ba cạnh của đa diện chính xác được gọi là đo lường . Điều kiện chính là tổng đỉnh.

Khi giải quyết các nhiệm vụ, khái niệm chiều cao vuông góc, hạ xuống từ bất kỳ đỉnh nào theo hướng ngược lại. Khuôn mặt mà chiều cao rơi được coi là căn cứ. PAR SERLEPIPED ĐẶC ĐIỂM:

  • Bất kỳ bên nào đều là hình bình hành (đối xứng);
  • Các bên nằm ở nhau sẽ song song và bằng nhau.
Tài sản của Parallelepipeda.

Gạch - Một ví dụ tuyệt vời về một hình chữ nhật Parallelepipeda (PP) . Ngoài ra, hình dạng của nó có những ngôi nhà bảng chín tầng, người mù, tủ quần áo, thùng chứa để lưu trữ các sản phẩm và các vật dụng gia dụng khác.

Các đường chéo bề mặt giao nhau và điểm trung tâm này được chia thành nhiều phần. Chúng bằng D2 = A2 + B2 + C2

Các khuôn mặt của sự song sấu ở phía trước và phía sau là tương đương, cũng như các cạnh trên và dưới, nhưng không bằng nhau, bởi vì chúng không đối diện, nhưng liền kề.

Công thức và phân tích

Đối với PP, đúng là khối lượng của nó bằng mức độ lớn của sản phẩm ba vectơ của ba mặt phát ra từ một đỉnh duy nhất. Công thức cho PP:

Tất cả về Parallelepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (A + B).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Các chỉ định giải mã: V là thể tích của hình, diện tích bề mặt S, chiều dài A, chiều rộng B, C - chiều cao.

Một trường hợp đặc biệt của Parallelepipeda, trong đó tất cả các cạnh là hình vuông, là một khối lập phương. Nếu bất kỳ bên nào cho biết chữ A, thì các công thức được sử dụng cho bề mặt và âm lượng: s = 6 * a * 2, v = 3 * A. Trong đó V - Khối lượng của hình, A - chiều dài của khuôn mặt.

Quy tắc Parallelepipeda

Sự đa dạng cuối cùng của Parallelepiped là một loại trực tiếp. Cơ sở của nó sẽ là hình bình phương và cơ sở của PP là một hình chữ nhật. Công thức được sử dụng trong toán học và hình học: sb = po * h, sp = sb + 2so, v = so * h.

Để tìm câu trả lời, không đủ để chỉ biết các thuộc tính của hình dạng hình học. Công thức có thể hữu ích để tính toán S và V.

Đường chéo PP bằng với sự bổ sung các ô vuông của các phép đo của nó: D2 = A2 + B2 + C2. Công thức này được lấy từ định lý Pythagore.

Δbad là hình chữ nhật, do đó BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 là hình chữ nhật, nó có nghĩa là BD12 = BD2 + DD12. Bạn cần thay thế giá trị: D2 = A2 + B2 + C2.

Công thức tiêu chuẩn: v = sosn * h. Các chỉ định giải mã: V - Khối lượng song song, sosn - khu vực cơ sở, H là chiều cao.

S cũng giống như một hình bình hành hoặc hình chữ nhật. Khi giải các bài kiểm tra và nhiệm vụ thi, việc tính toán các chỉ số của lăng kính dễ dàng hơn, dựa trên một góc thẳng. Công thức tính toán phía SBOK = P * H song song cũng có thể hữu ích, trong đó:

Nhiệm vụ với Parallelepiped.
  • SBOK - Quảng trường Allepiped;
  • P - chu vi;
  • H là chiều cao, vuông góc với đế.

Âm lượng của hình bằng với độ lớn của sản phẩm hỗn hợp của một số vectơ được giải phóng từ một điểm duy nhất.

Công dụng thực tế

Để tính toán khối lượng, chiều cao và các đặc điểm khác của hình bạn cần biết các nền tảng lý thuyết và công thức. Vấn đề nhiệm vụ được đưa vào chương trình vượt qua kỳ thi và vé khi được nhập học vào trường đại học.

Định lý bằng chứng

Bề mặt bên của lý thuyết của PP bằng s b. tr. = 2 (A + B) c. S bề mặt đầy đủ bằng SP0. Bề mặt PP = 2 (AB + AC + BC).

Khối lượng của PP bằng với sản phẩm của ba Sidewalls nhìn ra một đỉnh (ba chiều của PP): ABC.

Bằng chứng: Vì xương sườn PP vuông góc với đế, thì chúng là độ cao của nó - h = aa1 = c. Nếu một hình chữ nhật nằm ở gốc, thì SOSN = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP có thể được tìm thấy theo Công thức D2 = A2 + B2 + C2, trong đó A, B, C - đo PP.

Nếu một hình chữ nhật nằm ở đế, thì △ abd hình chữ nhật, có nghĩa là định lý Pythagores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Nếu tất cả các mặt bên vuông góc với dòng chính, sau đó BB1 (ABC) BB1 ⊥ BD .

Khi △ BB1D là hình chữ nhật, sau đó bởi định lý Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Giải quyết các nhiệm vụ

Hình ảnh song song

Nhiệm vụ 1: PP: 3, 4, 12 cm được biết, cần phải tìm chiều dài của đường chéo chính của hình.

Việc tìm kiếm một câu trả lời cho câu hỏi bắt đầu bằng việc xây dựng một hình ảnh sơ đồ về ý nghĩa của các giá trị nào. Công thức B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 được sử dụng. Sau khi tính toán, biểu thức B2 = 169, B = 13 thu được.

Nhiệm vụ 2: Xương sườn PP nổi lên từ điểm chung bằng 3 và 4, tổng cộng S - 94. Bạn cần tìm cạnh thứ ba sắp ra khỏi cùng một đỉnh.

Sườn được chỉ định A1 và A2, và Unknown - A3. Vùng bề mặt được biểu thị S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Tiếp theo, chúng tôi có được A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Sườn chưa biết: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Nhiệm vụ 3: Hai xương sườn hình chữ nhật được phát ra từ điểm chung là 72 và 18, đường chéo là 78. Nó là cần thiết để xác định khối lượng của hình dạng.

Để giải quyết, cần phải tìm một đường chéo theo công thức để tính toán căn bậc hai từ tổng (A2 + B2 + C2), trong đó A, B, C - xương sườn của hình dạng. 78 - root từ số lượng 722 + 182 + C2. Phán quyết:

Sự thật về Parallelepiped.
  • 78 = root từ số tiền 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Trả lời: Khối lượng là 576.

Nhiệm vụ 4: Cạnh của độ dốc nghiêng là 10 cm, hình chữ nhật KLNM với các phép đo 5 và 7 cm là một mặt cắt ngang của hình song song với cạnh. Nó là cần thiết để xác định diện tích bề mặt bên của lăng kính.

KL và AD không bằng một cặp ML và DC. Các số liệu S bên tương đương với phần S, nhân với AA1, là cạnh vuông góc với mặt cắt ngang. Trả lời: 240 cm².

Nhiệm vụ 5: abcda1b1c1d1 = 3, 4 cm, cạnh bên - 12 cm. Bạn cần xác định đường chéo của PP.

Dựa trên một hình chữ nhật với các cạnh của AB 3 cm và ad 4 cm. Các cạnh bên là 3 cm. BB1 là chiều cao của PP và bằng 12 cm. Đường chéo B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Nhiệm vụ 6: Cơ sở của PP là hình vuông, một trong những ngọn của đế trên cùng được loại bỏ bằng nhau khỏi tất cả các đỉnh của phần dưới. Nó là cần thiết để tìm thấy chiều cao của hình dạng nếu đường chéo cơ sở là 8 cm, và cạnh bên là 5 cm.

Các khái niệm cơ bản của Parallelepipeda

Một trong những đỉnh của đế (F) tương đương với loại bỏ khỏi tất cả các đỉnh của cơ sở thấp hơn của sự song sal. Cùng với đường chéo của phần dưới (AC), nó tạo thành một δAFC được chủ trì bằng nhau. AF = AC theo điều kiện. AF là một cạnh của hình.

Trong một bên δAFC cân bằng Các cạnh giống nhau: AF = FC = 5 cm, ac = 8 cm. Chiều cao δafc sẽ là chiều cao của sự song song.

Chiều cao của tam giác chia một nửa cơ sở của nó. Bởi định lý Pythagore, nó bằng:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • Fk2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Chiều cao của hình là 3 cm.

Các định lý thành lập, bằng chứng, cũng như các công thức dẫn xuất giúp tính toán các giá trị khác nhau cho hình.

Trong ấn phẩm này, chúng tôi sẽ xem xét định nghĩa, các yếu tố, loại và các thuộc tính cơ bản của Parallelepiped, bao gồm. hình hộp chữ nhật. Thông tin được cung cấp được kèm theo bởi các bản vẽ trực quan để nhận thức tốt hơn.

Định nghĩa của Parallelepipeda.

Parallelepiped. - Đây là một hình hình học trong không gian; Lục giác, có khuôn mặt là hình bình hành. Con số có 12 xương sườn và 6 mặt.

Parallelepiped.

SALALLEPIPED là một biến thể của lăng kính với một hình bình hành như một cơ sở. Các yếu tố chính của các số liệu giống như lăng kính.

Ghi chú: Công thức để tính diện tích bề mặt (cho một hình chữ nhật) và khối lượng song song được trình bày trong các ấn phẩm riêng biệt.

Quan điểm của Parallelepiped.

  1. Song song trực tiếp - Mặt bên của hình vuông vuông góc với các căn cứ của nó và là hình chữ nhật. Song song trực tiếp
  2. Song song trực tiếp có thể được hình hộp chữ nhật - Các căn cứ là hình chữ nhật. Hình chữ nhật song song
  3. Nghiêng soallelepiped. - Khuôn mặt bên không vuông góc với căn cứ. Nghiêng soallelepiped.
  4. Khối. - Tất cả các cạnh của hình dạng là hình vuông bằng nhau. Khối.
  5. Nếu tất cả các khuôn mặt của sự suy đồi là những viên kim cương giống nhau, nó được gọi là Rombohedron. .

Tài sản của Parallelepipeda.

1. Các mặt đối diện của sự song sal được song song lẫn nhau và bằng với các hình bình hành.

2. Tất cả các đường chéo của giao nhau đều song song ở một điểm và được chia thành một nửa.

Theo đường chéo soallelepipeda.

3. Đường chéo vuông (D) Parallelepipeda hình chữ nhật bằng tổng bình phương của ba chiều: chiều dài (a) , chiều rộng (b) và chiều cao (C) .

Đường chéo Parallelepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Ghi chú: Để song song, cũng áp dụng các thuộc tính lăng kính.

Статьи

Добавить комментарий