Công thức và tính toán trực tuyến - FXYZ.RU

Góc cotangent - CTG (A), Công thức

Cotangent COG CTG (A)

Cotangent COG CTG (A) - Có một mối quan hệ của liền kề Cateta. bNgược lại Catheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Góc Cotangenes - Bảng CTG (A)

0°Góc cotangen 0 độ $ \ CTG (0 °) = \ CTG (0) = ∞ $
ba mươi °Góc cotangenes 30 độ $ \ CTG (30 °) = \ CTG (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Góc cotangent 45 độ $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Góc Cotangenes 60 độ $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Góc Cotangenes 90 độ $ \ CTG (90 °) = \ CTG (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Tính toán, tìm góc CTG cotang (A) và góc, trong một hình tam giác hình chữ nhật

Tính toán, tìm góc CTG Cotangent (A) ở góc A in

Tính toán, tìm một CTG CTG (A) góc A góc A ở Radian

Góc Cotangent - CTG (A)

trang 225.

Ví dụ:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Với hai chấm màu tím trong II và IV của các phần tư - tương tự, nhưng với một điểm trừ.

Nội dung:

Đối số và giá trị Đối số có thể là: - Là một số hoặc biểu thức với PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- frac {π} {3} \) và t. P.

và góc trong độ: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) và tương tự. Đối với cả hai trường hợp, giá trị của Kotuisens được tính theo cùng một phương thức - thông qua các giá trị của xoang và cosin, hoặc thông qua Vòng tròn lượng giác (xem bên dưới). Giá trị của kotuis luôn luôn

Số hợp lệ

(có khả năng, không hợp lý

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (\ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (0.1543 ... \) :

Cotanence góc nhọn

Giao tiếp với các chức năng lượng giác khác:

Cotangent.

xoang

Nó có thể được xác định bằng một hình tam giác hình chữ nhật - nó bằng thái độ của danh mục liền kề với đối diện.

của cùng một góc: công thức \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Thí dụ

1) Để góc và bạn cần xác định \ (ctga \).

2) Bất kỳ tam giác hình chữ nhật nào được hoàn thành ở góc này. 3) Đo các bên cần thiết, chúng ta có thể tính toán \ (CTG \; a \).

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào Đối với các số, cũng như các góc ngu ngốc, được triển khai và các góc lớn \ (360 ° \), Catangent thường được xác định bởi xoang và cosine, thông qua mối quan hệ của chúng: \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Thí dụ. Tính \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Phán quyết:

Tìm đầu tiên \ (\ frac {5π} {6} \) trên vòng tròn. Sau đó, chúng tôi tìm thấy \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) và \ (sin \: \) và \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), sau đó chia một thứ. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: T = \) \ (- \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Câu trả lời :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Tính \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Để tìm một pi cotangent trên \ (2 \), bạn cần tìm cosin và xoang \ (\ frac {π} {2} \). Cả tìm cùng với

Tìm đầu tiên \ (\ frac {5π} {6} \) trên vòng tròn. Sau đó, chúng tôi tìm thấy \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) và \ (sin \: \) và \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), sau đó chia một thứ. vòng tròn lượng giác

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào Điểm \ (\ frac {π} {2} \) trên vòng tròn số trùng với \ (1 \) trên trục của xoang, có nghĩa là \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Nếu từ điểm \ (\ frac {} {2} \) trên vòng tròn số để thực hiện vuông góc với trục cosin, thì chúng ta sẽ rơi vào điểm \ (0 \), nó có nghĩa là \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Nó bật ra: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

và xoang của cùng một góc: \ (ctg⁡ \: x = \)

Tính \ (CTG \: (- 765 ^ \ Circ) \).

Tìm đầu tiên \ (\ frac {5π} {6} \) trên vòng tròn. Sau đó, chúng tôi tìm thấy \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) và \ (sin \: \) và \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), sau đó chia một thứ. \ (CTG \: (-765 ^ \ Circ) = \)

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ Circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ Circ)} \) \ (CTG \: T = \) Để tính sin và cosine \ (- 765 ^ ° \). Tôi sẽ hoãn \ (- 765 ^ ° \) trên vòng tròn lượng giác. Để làm điều này, biến thành một mặt âm trên \ (720 ^ ° \), và sau đó là một bên khác trên \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Câu trả lời Nó bật ra \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-một\). Tìm \ (ctg \: \ frac {π} {3} \).

Tìm đầu tiên \ (\ frac {5π} {6} \) trên vòng tròn. Sau đó, chúng tôi tìm thấy \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) và \ (sin \: \) và \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), sau đó chia một thứ. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Một lần nữa chúng ta tìm thấy sine pi trên 3 và cosine pi 3 (ít nhất là với , ít nhất bởi Bàn

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: T = \) Nó bật ra \ (CTG (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

của cùng một góc: công thức \ (tg⁡ \: x = \)

Tuy nhiên, có thể xác định giá trị của catangent và trực tiếp thông qua vòng tròn lượng giác - đối với điều này, cần phải xây dựng một trục bổ sung trên đó:

Tìm đầu tiên \ (\ frac {5π} {6} \) trên vòng tròn. Sau đó, chúng tôi tìm thấy \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) và \ (sin \: \) và \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), sau đó chia một thứ. Chuyển trực tiếp qua \ (\ frac {π} {2} \) trên vòng tròn số và trục song song của abscissa (cosine) được gọi là

Vôi của một số catangent hoặc bất kỳ góc độ nào Trục của kotangents. \ (CTG \: T = \) . Hướng của trục của kotangents và trục của cosine trùng khớp.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Trục của kotangent thực sự là một bản sao của trục của cos, chỉ thay đổi. Do đó, tất cả các số trên nó được đặt giống như trục cosine. Để xác định giá trị của catangent bằng cách sử dụng một vòng tròn số, bạn cần:

1) Đánh dấu đối số tương ứng của điểm cotangent trên vòng tròn số.

Các công thức được sử dụng thường xuyên nhất nhìn thấy

2) Chi tiêu trực tiếp qua điểm này và nguồn gốc của tọa độ và mở rộng nó đến trục của kotangents.

3) Tìm tọa độ của giao điểm của trực tiếp và trục này.

Tính \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Chúng tôi lưu ý \ (\ frac {π} {4} \) trên vòng tròn. 2) Thực hiện thông qua điểm này và khởi đầu của tọa độ trực tiếp. 3) Trong trường hợp này, tọa độ không phải tìm kiếm trong một thời gian dài - nó bằng \ (1 \). .

: \(một\).

Tìm giá trị \ (CTG \: 30 ° \) và \ (CTG \: (-60 °) \). Đối với góc \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) cotangent sẽ bằng \ (\ sqrt {3} \) (xấp xỉ \ (1,73 \)), vì nó chính xác là giá trị này mà bên cạnh của Góc chuyển qua phần đầu của tọa độ và điểm \ (A \), băng qua trục của Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (khoảng \ (- 0,58 \)).

Các giá trị cho các giá trị khác thường được tìm thấy trong thực tế của các góc nhìn thấy

đây

Bảng lượng giác.

Trái ngược với xoang và cosine, giá trị của Kotuis không bị giới hạn và nằm trong giới hạn \ (- \) đến \ (+ \), nghĩa là, có thể là bất kỳ. Đồng thời, cotangent không được xác định cho: 1) Tất cả các điểm \ (c \) (giá trị trong PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; và có nghĩa trong độ: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Tất cả các điểm \ (d \) (giá trị trong PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; và giá trị trong độ: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Điều này là do nó bằng 0 tại các điểm xoang này. Vì vậy, bằng cách tính giá trị của catangent, chúng ta sẽ đến để phân chia về số 0, bị cấm. Và tọa độ đi qua nguồn gốc và bất kỳ điểm nào trong số này sẽ không bao giờ vượt qua trục của kotangents, bởi vì Sẽ đi song song với cô ấy. Do đó, tại các điểm này của Cotangent - nó không tồn tại (đối với tất cả các giá trị khác có thể được tìm thấy). Vì điều này, khi giải quyết  

phương trình lượng giác. và sự bất bình đẳng với Kotangen cần phải tính đến các hạn chế về Lẻ Dấu hiệu thứ tư Với sự trợ giúp của trục của các cục bộ, thật dễ dàng để xác định các dấu hiệu trên .

Quarters. vòng tròn lượng giác. Để làm điều này, hãy thực hiện bất kỳ điểm nào trong một phần tư và xác định một dấu hiệu cotangent cho nó được mô tả ở trên. Cả quý sẽ giống nhau. Ví dụ: hai điểm xanh được áp dụng trong hình trong khu I và III. Đối với họ, giá trị của cotangen là dương (các đường thẳng chấm chấm màu xanh lá cây đến phần dương của trục), điều đó có nghĩa là bất kỳ điểm nào từ các phần I và III sẽ tích cực (dấu cộng).

Анонсы

Добавить комментарий