ParalelEpped ℹ️ Tanımı, Özellikler, Türler, Hesaplama alanı için formüller, Geometrik şeklin hacmi ve çevresi, teoremlerin kanıtı

Paralel

Genel özellikleri

Dünyada paralel bir şekilde birçok nesne var. İnsanlar genellikle bunu düşünmezler, ancak mimarlık ve çeşitli büyük yapılar birkaç yüzünden oluşur. Paralelepiped gibi görünüyor, türe göre farklı olabilir.

Temel kavramlar ve sınıflandırma

Paralelpiped, piramitlerin, küplerin ve diğer polyhedra'nın tanımı eski zamanlardan beri bilinmektedir. Ana özellikler basitlik ve önemdir.

Türetilen V ve S formülleri, teoremler tarafından pratik içerik ve kanıtlarla çeşitli görevleri çözmek için önemlidir (çizimlere göre). Parallelepipli görünümleri:

Parallelepipli Görevler
  1. Düz. Dört yan yüze 90 derece köşeleri vardır.
  2. Dikdörtgen. Şekilin her iki tarafı dikdörtgendir.
  3. Eğimli.
  4. Dihedral, üçgen. 90 derecelik bir açıyla birkaç yüzden oluşur.
  5. Eğimli, diyagonal. Yan yüzler gerekçelere dik değildir.
  6. Rombohedron. Taraflar eşit elmaslardır.
  7. Küp Eşit (kare) taraflarla paralylepiped.

Geometri dersindeki 6. sınıfta planimetri çalışılır (düz şekiller). İşte uçakların taraması.

Ortak bir kaburga sahip olmayan paralellemenin iki tarafı zıt olarak adlandırılır ve tek bir çizgi içeren - bitişiktir. Paralel olarak bulunan uçaklar açısından, çiftlerinin üçü içinde kesişir. Bu köşeler segmenti - diyagonal bağlar. Doğru polihedronun üç kenarının uzunluğu ölçüm denir . Ana durum toplam zirvedir.

Görevleri çözerken, yükseklik kavramı diktir, ters yöndeki herhangi bir köşeden düşürülür. Yükseklik düşmelerinin zemin olduğu düşünüldüğü yüz. PAR AllePiped Özellikleri:

  • Herhangi bir taraf paralelogramlardır (simetri ile);
  • Birbirlerine karşı bulunan taraflar paralel ve eşit olacaktır.
Paralelepipeda'nın Özellikleri

Tuğla - dikdörtgen bir paraleleptepeda (PP) mükemmel bir örneği . Ayrıca, şekli dokuz katlı panel evleri, bulaşıcı, gardıroplar, ürünleri ve diğer ev eşyalarını saklamak için kaplar bulunur.

Yüzey köşegenleri kesişir ve bu merkezi nokta birkaç parçaya ayrılır. D2 = A2 + B2 + C2'ye eşittirler

Ön ve arkada paralellemenin yüzleri eşdeğerdir, üst ve alt taraflardır, ancak eşit değildir, çünkü tersi değiller, ancak bitişiktir.

Formüller ve analiz

PP için, hacminin, tek bir köşeden çıkan üç tarafın vektörlerinin üçlü ürününün büyüklüğüne eşit olduğu doğrudur. PP için formüller:

Parallelepiped hakkında her şey
  1. V = a * b * c
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. Sn = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Kod çözme tanımları: v, rakamın hacmi, S - yüzey alanının, A - uzunluğunda, B - genişliğinin, C - yüksekliğinindir.

Tüm tarafların kareler olduğu, bir küp olduğu gibi özel bir paraleleptepeda olgusu. Taraflardan herhangi biri A harfini gösterirse, formüller yüzey ve hacim için kullanılır: S = 6 * a * 2, v = 3 * A. İçlerinde v - Şeklin hacmi, a - yüzün uzunluğu.

Paralelepipeda kuralları

Parallelepiped'in son çeşitliliği doğrudan bir türdür. Tabanı paralelogramlar olacak ve PP'nin tabanı bir dikdörtgendir. Matematik ve geometride kullanılan formüller: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Cevapları bulmak için, sadece geometrik şeklin özelliklerini bilmek için yeterli değil. Formüller S ve V hesaplamak için faydalı olabilir.

PP diyagonal, ölçümlerinin karelerinin eklenmesine eşittir: D2 = A2 + B2 + C2. Bu formül Pisagor teoreminden elde edilir.

ΔBAD dikdörtgendir, bu nedenle BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 dikdörtgendir, BD12 = BD2 + DD12 anlamına gelir. Değerin yerini almanız gerekir: D2 = A2 + B2 + C2.

Standart formül: V = SOSN * H. Kod çözme tanımları: v - Paralelpiped, SOSN - taban alanının hacmi, H yüksekliktir.

S aynı zamanda bir paralelkenar veya dikdörtgen ile aynıdır. Testleri ve sınav görevlerini çözerken, düz bir açıya dayanan prizmanın göstergelerini hesaplamak daha kolaydır. Parallelepipli SBOK = P * H'nin tarafını hesaplamak için formül de faydalı olabilir:

Paralelepipli Görevler
  • SBOK - MAR ALLATE MARKE;
  • P - Çevre;
  • H Tabana dik, yüksekliktir.

Şeklin hacmi, tek bir noktadan salınan çeşitli vektörlerin karışık ürününün büyüklüğüne eşittir.

Pratik kullanım

Teorik vakıfları ve formülleri bilmeniz gereken şeklin hacmini, yüksekliğini ve diğer özelliklerini hesaplamak için. Görevler sorunu, sınava girme programına ve üniversiteye kabul edildikten sonra bilet programına dahil edilmiştir.

Kanıt Teoremi

Teorik olarak PP'nin yan yüzeyi S B'ye eşittir. s. = 2 (a + b) c. S tam yüzeyi SP0'a eşittir. Yüzeyler PP = 2 (AB + AC + BC).

PP hacmi, tek bir köşeye bakan üç yan duvarların ürününe eşittir (PP'nin üç boyutu): ABC.

Kanıt: PP yan kaburgalar tabanına dik, o zaman onlar yükseklikleridir - H = AA1 = c. Bir dikdörtgen tabanda yatıyorsa, sonra sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP, A, B, C - PP ölçümlerinin formülüne göre bulunabilir = A2 + B2 + C2 formülüne göre bulunabilir.

Bir dikdörtgen tabanda bulunursa, △ Abd Dikdörtgen, Pythagores Teoremi BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2 anlamına gelir. Tüm yan yüzler ana hatta dik ise, daha sonra BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

△ BB1D dikdörtgen olduğunda, daha sonra Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2 ile.

Görev Çözme

Paralelpipli Fotoğraf

Görev 1: PP: 3, 4, 12 cm bilinmektedir, şeklin ana köşegeninin uzunluğunu bulmak gerekir.

Soruya bir cevap arayışı, değerlerin anlamlı olduğu şematik bir görüntü oluşturmakla başlar. B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 formülü kullanılır. Hesaplamalardan sonra, B2 = 169, b = 13 ifadesi elde edilir.

Görev 2: Ortak bir noktadan ortaya çıkan PP kaburgaları 3 ve 4'e eşittir, toplam S - 94'e eşittir. Aynı tepeden çıkan üçüncü kenarı bulmanız gerekir.

Kaburgalar A1 ve A2 ve bilinmeyen - A3 olarak belirtilir. Yüzey alanı S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3) eksprese edilir.

Sonra, A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2 elde ediyoruz. Bilinmeyen RIV: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Görev 3: Ortak bir nokta çıkan iki dikdörtgen paralelpipli kaburga 72 ve 18'dir, diyagonal 78'dir. Şekerin hacmini belirlemek gerekir.

Çözmek için, karenin kökünü (A2 + B2 + C2), burada A, B, C - şeklin kaburgalarından hesaplamak için formüle göre bir köşegen bulması gerekir. 78 - 722 + 182 + C2 miktarından kaynaklanan kök. Karar:

Paralelepipli hakkında gerçekler
  • 78 = 5508 + C2 miktarından kaynaklanan kök
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Cevap: Hacim 576'dır.

Görev 4: Eğimli paralellemenin kenarı 10 cm, ölçümleri (5 ve 7 cm olan KLNM dikdörtgenin kenara paralel olarak, rakamın bir kesitidir. Prizmanın yan yüzey alanını belirlemek gerekir.

KL ve reklam bir çift ml ve DC olarak eşit değildir. Yan S rakamları, kesite dik olarak, AA1 ile çarpılan S bölümüne eşdeğerdir. Cevap: 240 cm².

Görev 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, yanal kenar - 12 cm. PP'nin köşegenini belirlemeniz gerekir.

Ab 3 cm'lik bir dikdörtgene ve AD 4 cm'lik bir dikdörtgene dayanarak. Yan kenarı 3 cm'dir. BB1, pp yüksekliğidir ve 12 cm'ye eşittir. Çapraz B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1d = 13 cm.

Görev 6: PP'nin temeli, üst tabanın üst kısmından biri, alt kısmın tüm köşesinden eşit olarak çıkarılır. Temel köşegen 8 cm ise, şeklin yüksekliğini bulmak gerekir ve yan kenar 5 cm'dir.

Parallelepipeda'nın temel kavramları

Bazın (F) köşelerinden biri, paralellemenin alt tabanının tüm köşesinden çıkarılmasına eşdeğerdir. Alt kısmın (AC) köşegenle birlikte, eşit olarak başkan bir Δafc oluşturur. AF = AC durumuna göre. AF, şeklin bir kenarıdır.

Dengeli bir Δafc tarafında, kenarlar aynıdır: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Yükseklik Δafc, paralellemenin yüksekliği olacaktır.

Üçgenin yüksekliği tabanını ikiye böler. Pitagore teoremi tarafından, aşağıdakilere eşittir:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • FK = 3 cm.

Şekilin yüksekliği 3 cm'dir.

Kurulan teoremler, kanıtlar ve türetilmiş formüller, şekil için farklı değerleri hesaplamaya yardımcı olur.

Bu yayında, paralellemenin tanımını, unsurlarını, türlerini ve temel özelliklerini göz önünde bulunduracağız. dikdörtgen. Sağlanan bilgiler daha iyi algı için görsel çizimler eşlik eder.

Parallelepipeda'nın tanımı

Paralel - Bu, uzayda geometrik bir rakamdır; Yüzleri paralelogramlar olan altıgen. Şekil 12 kaburga ve 6 yüze sahiptir.

Paralel

Parallelepipli, prizmanın bir paralelkenar ile bir baz olarak değişmesidir. Rakamların ana elemanları prizma ile aynıdır.

Not: Yüzey alanını hesaplamak için formüller (dikdörtgen bir rakam için) ve paralelpiped hacmi ayrı yayınlarda sunulur.

Paralelpiped'in Görüşleri

  1. Doğrudan paralel - Şeklin yan yüzleri bazlarına diktir ve dikdörtgenlerdir. Doğrudan paralel
  2. Doğrudan paralelpipli olabilir dikdörtgen - Gerekçesiyle dikdörtgenlerdir. Dikdörtgen paralelpiped
  3. Eğimli paralelpiped - Yan yüzler gerekçelere dik değildir. Eğimli paralelpiped
  4. Kübik - Şekillerin tüm kenarları eşit karelerdir. Kübik
  5. Paralelpiped'in tüm yüzleri aynı elmaslarsa, denir Rombohedron .

Paralelepipeda'nın Özellikleri

1. Paralellemenin karşı yüzleri karşılıklı olarak paraleldir ve paralelogramlara eşittir.

2. Paralellemenin tüm köşegenleri bir noktada kesişir ve ikiye bölünmüştür.

Çapraz olarak paralelepipeda

3. kare çapraz (D) Dikdörtgen paralelepipeda, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir: Uzunluk (a) , genişlikler (b) ve yükseklik (c) .

Paralelepipeda'nın diyagonald2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Not: Paralellemeye, ayrıca uygulanabilir prizma özelliklerine.

Статьи

Добавить комментарий