Formüller ve Hesaplamalar çevrimiçi - FXYZ.RU

Cotangent Açı - CTG (A), Formül

Cotangent COG CTG (A)

Cotangent COG CTG (A) - bitişik bir ilişki var Catet bKarşıt Catheu a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Açı - CTG (A) Tablo

0°Cotangen açısı 0 derece $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
otuz °Cotangenes açısı 30 derece $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent Açı 45 derece $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Cotangenes açısı 60 derece $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi {3 {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Cotangenes Açı 90 Derece $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Hesapla, dikdörtgen üçgende kotangent ctg açısını (A) ve açıyı bulun

Hesaplayın, COTANGENT CTG ANNE (A) 'a

Hesapla, bir Cotangent CTG (A) açısı, radyanlarda bir köşe A açısı bulun

Cotangent açısı - CTG (a)

s. 225.

Örnekler:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Çeyreklerin II ve IV'teki iki mor noktayla - benzer şekilde, ancak bir eksi ile.

İçerik:

Argüman ve değer Argüman şöyle olabilir: - pi: \ (1.3 \), \ (\ frac {\} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π \ {3} \) ve t ile bir numara veya ifade olarak. P.

ve derecelerde açı: \ (45 ^ \ \), \ (360 ^ \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) ve benzerleri. Her iki durumda da, kotangenlerin değeri aynı yöntemle hesaplanır - ya sinüs ve kosinüsün değerleri boyunca veya Trigonometrik daire (aşağıya bakınız). Kotangens'in değeri her zaman

Geçerli numara

(Muhtemelen, irrasyonel

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Akut açıdan cotanansı

Diğer trigonometrik fonksiyonlarla iletişim:

Kotanjant

sinüs

Dikdörtgen bir üçgen kullanılarak belirlenebilir - bitişik kategorinin tersine tutumuna eşittir.

Aynı açıdan: formül \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Misal

1) Açı ve \ (CTGA \) belirlemeniz gerekir.

2) Bu köşede herhangi bir dikdörtgen üçgen tamamlanır. 3) Gerekli partileri ölçmek, biz hesaplayabiliriz \ (ctg \; a \).

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması Sayıların yanı sıra, aptal, konuşlandırılmış açılar ve büyük \ (360 ° \) köşeleri için, fatansent en sık sinüs ve kosinüs ile ilişkileri yoluyla belirlenir: \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Misal. Hesaplamak \ (ctg \: \ frac {5π} {6} \). Karar:

Dairede ilk \ (\ frac {5π} {6} \) bulun. Sonra \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) ve \ (SIN \: \) ve \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \) buluruz ve sonra bir şeyi bölün. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {Sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {{2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3} {2 {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Cevap :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Hesaplamak \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). \ (2 \) üzerinde bir Cotangent PI bulmak için kosinüs ve sinüs \ (\ frac {π} {2} \) bulmanız gerekir. İkisi de bulmak

Dairede ilk \ (\ frac {5π} {6} \) bulun. Sonra \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) ve \ (SIN \: \) ve \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \) buluruz ve sonra bir şeyi bölün. trigonometrik daire

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması Sayısal çemberin üzerine \ (\ frac {{{} {2} \) noktası. Sinüslerin ekseninde \ (1 \) ile çakışmaktadır; bu, yani \ (Sin \: \ frac {{} {2} = 1 \ ). Eğer \ (\ frac {} {2} \) noktasından sayısal daireye göre, kosinüs eksenine dik olarak gerçekleştirmek için, o zaman \ (0 \) noktasına düşeceğiz, bu demektir \ (cos \: \ frac) {π} {2} = 0 \). Görünüyor: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

ve aynı açının sinüsü: \ (CTG⁡ \: x = \)

Hesaplamak \ (ctg \: (- 765 ^ \ circ) \).

Dairede ilk \ (\ frac {5π} {6} \) bulun. Sonra \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) ve \ (SIN \: \) ve \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \) buluruz ve sonra bir şeyi bölün. \ (CTG \: (-765 ^ \ circ) = \)

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {Sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: t = \) Sinüs ve kosinüsünü hesaplamak için \ (- 765 ^ ° \). Trigonometrik dairede \ (- 765 ^ ° \) erteleyeceğim. Bunu yapmak için, \ (720 ° \ \), ardından \ (45 ° ° \) bir negatif tarafa dönüşün. \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Cevap Dönüyor \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-bir\). Bul \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Dairede ilk \ (\ frac {5π} {6} \) bulun. Sonra \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) ve \ (SIN \: \) ve \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \) buluruz ve sonra bir şeyi bölün. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {gün \} {3} {\: ⁡ \ frac {{} {3}} \)

. Yine 3 ve kosinüs pi 3'te Sinüs Pi bulduk (en azından , en azından Tablo

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (Sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: t = \) Ortaya çıkıyor \ (ctg (\ frac {{} {3}) = \ \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3} {} {2} = \ frac {1} {2} \ \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Aynı açıdan: formül \ (tg⁡ \: x = \)

Bununla birlikte, fatansentin değerini ve doğrudan trigonometrik daire üzerinden belirlemek mümkündür - bunun için ek bir eksen oluşturmak gerekir:

Dairede ilk \ (\ frac {5π} {6} \) bulun. Sonra \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) ve \ (SIN \: \) ve \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \) buluruz ve sonra bir şeyi bölün. Sayısal çember üzerinde \ (\ frac {{{{2} \) ile doğrudan geçişi ve abscissa (kosinüs) paralel ekseni denir

Bir felaket sayısının veya herhangi bir açının hesaplanması Kotangents ekseni. \ (CTG \: t = \) . Kotanjentlerin ekseninin yönü ve kosinüs eksenine denk geldi.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Kotanjentlerin ekseni aslında kosinüs ekseninin bir kopyasıdır, sadece kaydırılır. Bu nedenle, üzerindeki tüm sayılar kosinüs ekseni ile aynı şekilde yerleştirilir. Sayısal bir daire kullanarak fatansentin değerini belirlemek için, ihtiyacınız var:

1) Karıştırma noktasının karşılık gelen argümanını sayısal daireye işaretleyin.

En sık kullanılan diğer formüller

2) Doğrudan bu noktadan ve koordinatların kökenini ve koordinatların kökenini geçirin ve kotanjentlerin eksenine uzatın.

3) Bu doğrudan ve eksenin kesiştiği koordinatını bulun.

Hesaplamak \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Daireye \ (\ frac {π} {4} \) not. 2) Bu nokta ve doğrudan koordinatların başlangıcını yapın. 3) Bu durumda, koordinat uzun süre aramak zorunda değildir - \ (1 \) eşittir. .

: \(bir\).

\ (CTG \: 30 °) değerini bulun ve \ (CTG \: (-60 °) \). Açı \ (30 ° \) (\ (∠Coa \)) Cotangent, \ (\ sqrt {3} \) (yaklaşık \ (1.73 \)) eşit olacaktır, çünkü tam olarak bu değerin yanındadır. Koordinatların başlangıcından geçen açı ve \ (a \), Kotanger eksenini geçer. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (yaklaşık \ (- 0.58 \)).

Köşelerin pratiğinde sıklıkla diğerlerinin değerleri

İşte

Trigonometrik tablo.

Sinüs ve kosinüsün aksine, kotangenlerin değeri sınırlı değildir ve \ (- ∞ \) ila \ (+ ∞ \) sınırları dahilinde, yani herhangi bir olabilir. Aynı zamanda, Cotangent: için tanımlanmadı: 1) Tüm noktaları \ (C \) (Pi: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; ve derecelerde anlam: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Tüm noktaları \ (d \) (Pi: ... \ (\ \), \ (- \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; ve derecelerdeki değer: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Bunun nedeni bu sinüs noktalarında sıfırdır. Bu nedenle, fatansentin değerini hesaplayarak, yasak olan sıfıra bölmeye geleceğiz. Ve orijinden geçen koordinat ve bu noktaların herhangi biri Kotangents eksenini asla geçmez, çünkü Ona paralel olacak. Bu nedenle, bu Cotangent'in bu noktalarında - mevcut değil (bulunabilecek tüm diğer değerler için). Bundan dolayı, çözerken  

trigonometrik denklemler ve Kotangen ile eşitsizlikler, kısıtlamaları dikkate alması gerekir. Tuhaf Dördüncü işaretler Fatansentlerin ekseninin yardımı ile, işaretleri tanımlamak kolaydır. .

çeyrek trigonometrik daire. Bunu yapmak için çeyrekte herhangi bir nokta alın ve yukarıda açıklanan için bir kotangent işareti tanımlayın. Bütün çeyrek aynı olacak. Örneğin, I ve III çeyreğinde figürde iki yeşil nokta uygulanır. Onlar için, Cotangen'in değeri pozitiftir (yeşil noktalı düz çizgiler eksenin pozitif kısmına gelir), I ve III mahallelerinin herhangi bir noktasının olumlu (artı işareti) olacağı anlamına gelir.

Анонсы

Добавить комментарий