Parallelepiped ℹ️ kahulugan, katangian, species, formula para sa pagkalkula ng lugar, lakas ng tunog at perimeter ng geometric na hugis, patunay ng mga teorema

Parallelepiped.

Pangkalahatang katangian

Mayroong maraming mga bagay na may isang anyo ng parallelepiped sa mundo. Ang mga tao ay karaniwang hindi nag-iisip tungkol dito, ngunit ang arkitektura at iba't ibang mga napakalaking istruktura ay binubuo ng ilang mga mukha. Mukhang magkakaiba ang hitsura ng parallelepiped sa uri.

Mga pangunahing konsepto at pag-uuri

Ang kahulugan ng parallelepiped, pyramids, cube at iba pang polyhedra ay kilala mula noong sinaunang panahon. Ang mga pangunahing katangian ay pagiging simple at kabuluhan.

Ang mga nakuha na mga formula ng V at S ay makabuluhan upang malutas ang iba't ibang mga gawain na may praktikal na nilalaman at patunay ng mga teorema (ayon sa mga guhit). Mga tanawin ng parallelepiped:

Parallelepiped tasks.
  1. Tuwid. Ang apat na gilid na mukha ay may mga sulok ng 90 degrees.
  2. Hugis-parihaba. Ang bawat panig ng figure ay hugis-parihaba.
  3. Hilig.
  4. Dihedral, triangular. Binubuo ng ilang mga mukha sa isang anggulo ng 90 degrees.
  5. Hilig, diagonal. Ang mga mukha sa gilid ay hindi patayo sa mga lugar.
  6. Rombohedron. Ang mga partido ay pantay na diamante.
  7. Kubo Paralypiped na may pantay (parisukat) panig.

Sa ika-6 na grado sa geometry lesson, ang Planimetry ay pinag-aralan (flat figure). Narito ang pag-scan ng mga eroplano.

Ang dalawang panig ng parallelepiped, na walang karaniwang rib ay tinatawag na kabaligtaran, at naglalaman ng isang solong linya - katabi. Mula sa pananaw ng mga eroplano, na matatagpuan sa kahanay, ang tatlo sa kanilang mga pares ay bumalandra sa loob. Ang mga vertex na ito ay kumonekta sa segment - dayagonal. Ang haba ng tatlong gilid ng tamang polyhedron ay tinatawag na pagsukat . Ang pangunahing kondisyon ay ang kabuuang rurok.

Kapag nilulutas ang mga gawain, ang konsepto ng taas ay patayo, binabaan mula sa anumang kaitaasan sa kabaligtaran. Ang mukha na ang taas ay itinuturing na mga lugar. PAR ALLEPLED PROPERTIES:

  • Ang anumang mga partido ay parallelograms (may mahusay na proporsyon);
  • Ang mga partido na matatagpuan laban sa isa't isa ay magkapareho at pantay.
Mga katangian ng parallelepipeda.

Brick - isang mahusay na halimbawa ng isang hugis-parihaba parallelepipeda (pp) . Gayundin, ang hugis nito ay may siyam na palapag na panel ng mga bahay, bullfirer, wardrobe, lalagyan para sa pagtatago ng mga produkto at iba pang mga item sa sambahayan.

Ang ibabaw diagonals intersect at ito gitnang punto ay nahahati sa ilang mga bahagi. Ang mga ito ay katumbas ng d2 = a2 + b2 + c2

Ang mga mukha ng parallelepiped sa harap at likod ay katumbas, pati na rin ang upper at lower panig, ngunit hindi pantay, dahil hindi sila kabaligtaran, ngunit katabi.

Mga formula at pagtatasa

Para sa PP, totoo na ang lakas ng tunog nito ay katumbas ng magnitude ng triple produkto ng mga vectors ng tatlong panig na nagmumula sa isang solong kaitaasan. Mga formula para sa PP:

Lahat ay tungkol sa parallelepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (a + b).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Pag-decode ng mga pagtatalaga: V ay ang dami ng figure, s-surface area, a-length, B - width, C - height.

Ang isang espesyal na kaso ng parallelepipeda, kung saan ang lahat ng panig ay mga parisukat, ay isang kubo. Kung ang alinman sa mga partido ay nagpapahiwatig ng titik A, ang mga formula ay ginagamit para sa ibabaw at dami: S = 6 * A * 2, v = 3 * A. Sa kanila v - ang dami ng figure, a - ang haba ng mukha.

Parallelepipeda Rules.

Ang huling iba't ibang parallelepiped ay isang direktang uri. Ang base nito ay parallelograms, at ang base ng PP ay isang rektanggulo. Mga formula na ginagamit sa matematika at geometry: sb = po * h, sp = sb + 2so, v = so * h.

Upang mahanap ang mga sagot, hindi sapat upang malaman lamang ang mga katangian ng geometric na hugis. Ang mga formula ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng S at V.

Ang PP dayagonal ay katumbas ng pagdaragdag ng mga parisukat ng mga sukat nito: D2 = A2 + B2 + C2. Ang formula na ito ay nakuha mula sa Pythagorean theorem.

ΔBad ay hugis-parihaba, samakatuwid BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 ay hugis-parihaba, nangangahulugan ito ng BD12 = BD2 + DD12. Kailangan mong palitan ang halaga: D2 = A2 + B2 + C2.

Standard Formula: V = Sosn * H. Pag-decode ng mga pagtatalaga: v - ang dami ng parallelepiped, sosn - ang base area, h ay taas.

S ay katulad din ng isang parallelogram o rektanggulo. Kapag paglutas ng mga pagsusulit at mga gawain sa pagsusulit mas madaling kalkulahin ang mga tagapagpahiwatig ng prisma, na batay sa isang tuwid na anggulo. Ang formula para sa pagkalkula sa gilid ng parallelepiped sbok = P * h ay maaari ding maging kapaki-pakinabang, kung saan:

Mga gawain na may parallelepiped.
  • Sbok - par allepiped square;
  • P - perimeter;
  • H ay ang taas, patayo sa base.

Ang dami ng figure ay katumbas ng magnitude ng mixed product ng ilang mga vectors na inilabas mula sa isang solong punto.

Praktikal na paggamit

Upang kalkulahin ang lakas ng tunog, taas at iba pang mga katangian ng figure na kailangan mong malaman ang mga teoretikal na pundasyon at mga formula. Ang problema ng mga gawain ay kasama sa programa ng pagpasa sa pagsusulit at mga tiket sa pagpasok sa unibersidad.

Patunay na teorama

Theoretically s side surface ng PP ay katumbas ng s b. p. = 2 (a + b) c. Ang buong ibabaw ay katumbas ng SP0. Ibabaw pp = 2 (ab + ac + bc).

Ang dami ng PP ay katumbas ng produkto ng tatlong sidewalls na tinatanaw ang isang solong kaitaasan (tatlong dimensyon ng PP): ABC.

Katunayan: Dahil ang pp side ribs patayo sa base, pagkatapos ay ang mga taas nito - H = AA1 = c. Kung ang isang rektanggulo ay namamalagi sa base, pagkatapos ay sosn = ab ⋅ ad = ab. Ang Diagonal D PP ay matatagpuan ayon sa formula d2 = A2 + B2 + C2, kung saan ang A, B, C - Mga sukat ng PP.

Kung ang isang rektanggulo ay matatagpuan sa base, pagkatapos ay △ abd hugis-parihaba, nangangahulugan ito na ang Pythagores theorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Kung ang lahat ng mga gilid ng mukha ay patayo sa pangunahing linya, pagkatapos BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Kapag △ BB1D ay hugis-parihaba, pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2.

Paglutas ng mga gawain

Parallelepiped photo.

Task 1: pp: 3, 4, 12 cm ang kilala, kinakailangan upang mahanap ang haba ng pangunahing diagonal ng figure.

Ang paghahanap para sa isang sagot sa tanong ay nagsisimula sa pagbuo ng isang eskematiko imahe kung saan ang mga halaga ay kahulugan. Ang formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 ay ginagamit. Pagkatapos ng mga kalkulasyon, ang expression B2 = 169, b = 13 ay nakuha.

Task 2: Ang mga buto ng PP na umuusbong mula sa isang karaniwang punto ay katumbas ng 3 at 4, kabuuang S - 94. Kailangan mong hanapin ang ikatlong gilid na lumalabas sa parehong kaitaasan.

Ang mga buto ay ipinahiwatig ng A1 at A2, at hindi kilala - A3. Ang ibabaw na lugar ay ipinahayag s = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Susunod, nakakuha kami ng A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Hindi kilalang Rib: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Task 3: Ang dalawang hugis-paralyas na parallelepiped ribs na lumalabas sa isang pangkaraniwang punto ay 72 at 18, ang diagonal ay 78. Kinakailangan upang matukoy ang dami ng hugis.

Upang malutas, kinakailangan upang makahanap ng diagonal ayon sa formula para sa pagkalkula ng square root mula sa kabuuan (A2 + B2 C2), kung saan ang isang, b, c - ang mga buto-buto ng hugis. 78 - Root mula sa halagang 722 + 182 + C2. Desisyon:

Mga katotohanan tungkol sa parallelepiped.
  • 78 = ugat mula sa halagang 5508 + c2
  • 782 = 5508 + C2.
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Sagot: Ang volume ay 576.

Task 4: Ang gilid ng inclined parallelepiped ay 10 cm, ang KLNM rectangle na may mga sukat 5 at 7 cm ay isang cross seksyon ng figure parallel sa gilid. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang gilid ibabaw na bahagi ng prisma.

Ang KL at AD ay hindi katumbas ng isang pares ng ML at DC. Ang mga numero ng side ay katumbas ng seksyon, na pinarami ng AA1, tulad ng gilid na patayo sa seksyon ng krus. Sagot: 240 cm².

Task 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, lateral edge - 12 cm. Kailangan mong matukoy ang diagonal ng PP.

Batay sa isang rektanggulo na may mga gilid ng AB 3 cm at AD 4 cm. Ang gilid ng gilid ay 3 cm. Ang BB1 ay ang taas ng PP at katumbas ng 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Task 6: Ang base ng PP ay ang parisukat, ang isa sa mga tops ng top base nito ay pantay na inalis mula sa lahat ng vertices ng mas mababang bahagi. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang taas ng hugis kung ang base dayagonal ay 8 cm, at ang gilid gilid ay 5 cm.

Mga pangunahing konsepto ng Parallelepipeda.

Ang isa sa mga vertices ng base (F) ay katumbas ng inalis mula sa lahat ng mga vertex ng mas mababang base ng parallelepiped. Kasama ang diagonal ng mas mababang bahagi (AC), ito ay bumubuo ng isang pantay na chaired δAFC. Af = ac sa kondisyon. Ang AF ay isang gilid ng figure.

Sa isang equilibried δafc gilid ang panig ay pareho: af = fc = 5 cm, ac = 8 cm. Ang taas δAfc ay ang taas ng parallelepiped.

Ang taas ng tatsulok ay naghihiwalay sa base nito sa kalahati. Sa pamamagitan ng Pythagore theorem, ito ay katumbas ng:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Ang taas ng figure ay 3 cm.

Ang mga itinatag na theorems, katibayan, pati na rin ang nakuha na mga formula ay makakatulong sa kalkulahin ang iba't ibang mga halaga para sa figure.

Sa publikasyong ito, isasaalang-alang namin ang kahulugan, elemento, uri at pangunahing mga katangian ng parallelepiped, kasama. hugis-parihaba. Ang impormasyong ibinigay ay sinamahan ng mga visual na guhit para sa mas mahusay na pang-unawa.

Kahulugan ng parallelepipeda.

Parallelepiped. - Ito ay isang geometriko figure sa espasyo; Hexagon, na ang mga mukha ay parallelograms. Ang figure ay may 12 buto at 6 na mukha.

Parallelepiped.

Ang parallelepiped ay isang pagkakaiba-iba ng prisma na may parallelogram bilang isang base. Ang mga pangunahing elemento ng mga numero ay kapareho ng prisma.

Tandaan: Mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng ibabaw (para sa isang hugis-parihaba figure) at ang dami ng parallelepiped ay iniharap sa magkakahiwalay na mga publisher.

Mga tanawin ng parallelepiped.

  1. Direktang parallelepiped. - Ang gilid ng mga mukha ng hugis ay patayo sa mga base nito at mga parihaba. Direktang parallelepiped.
  2. Ang direktang parallelepiped ay maaaring maging hugis-parihaba - Ang mga lugar ay mga parihaba. Hugis-parihaba parallelepiped.
  3. Hilaho parallelepiped. - Ang mga gilid ng mukha ay hindi patayo sa mga batayan. Hilaho parallelepiped.
  4. Kubiko - Ang lahat ng mga gilid ng mga hugis ay pantay na mga parisukat. Kubiko
  5. Kung ang lahat ng mga mukha ng parallelepiped ay ang parehong mga diamante, ito ay tinatawag na Rombohedron. .

Mga katangian ng parallelepipeda.

1. Ang kabaligtaran na mga mukha ng parallelepiped ay kapwa parallel at katumbas ng parallelograms.

2. Ang lahat ng diagonals ng parallelepiped intersect sa isang punto at nahahati sa ito sa kalahati.

Diagonal parallelepipeda.

3. Square Diagonal. (D) Ang hugis-parihaba parallelepipeda ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon nito: haba (a) , lapad (b) at taas (c) .

Diagonal ng Parallelepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Tandaan: Sa parallelepiped, naaangkop din ang mga katangian ng prisma.

Статьи

Добавить комментарий