Mga formula at mga kalkulasyon online - fxyz.ru.

Cotangent angle - ctg (a), formula

Cotangent cog ctg (a)

Cotangent cog ctg (a) - May kaugnayan sa katabi Cateta. bSa kabaligtaran Catheu. a

\ [Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes angle - ctg (a) Table.

0°Cotangen angle 0 degrees. $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
Tatlumpung. °Cotangenes angle 30 degrees. $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent angle 45 degrees. $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes angle 60 degrees. $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Cotangenes angle 90 degrees. $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Kalkulahin, hanapin ang cotangent ctg angle (a) at anggulo, sa isang hugis-parihaba na tatsulok

Kalkulahin, hanapin ang cotangent ctg angle (a) sa sulok ng isang sa degree

Kalkulahin, hanapin ang isang cotangent ctg (a) anggulo ng isang sulok a sa radians

Cotangent angle - ctg (a)

p. 225.

Mga halimbawa:

\ (Ctg⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {qrt {3}} \)

\ (Ctg \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Na may dalawang lilang tuldok sa II at IV ng mga tirahan - katulad din, ngunit may isang minus.

Nilalaman:

Argumento at halaga Ang argumento ay maaaring: - bilang isang numero o expression sa Pi: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) and t. P.

at anggulo sa degrees: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), at iba pa. Para sa parehong mga kaso, ang halaga ng KOTangens ay kinakalkula ng parehong paraan - alinman sa pamamagitan ng mga halaga ng sinus at cosine, o sa pamamagitan ng Trigonometric circle. (tingnan sa ibaba). Ang halaga ng kotangens ay palaging

Wastong numero

(Posibleng, hindi makatwiran

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence ng talamak na anggulo.

Pakikipag-usap sa iba pang mga trigonometriko function:

Cotangent

sinus.

Maaari itong matukoy gamit ang isang hugis-parihaba tatsulok - ito ay katumbas ng saloobin ng katabing kategorya sa kabaligtaran.

ng parehong anggulo: formula \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Halimbawa

1) Hayaan ang anggulo at kailangan mong matukoy ang \ (CTGA \).

2) Anumang hugis-parihaba tatsulok ay nakumpleto sa sulok na ito. 3) Pagsukat ng mga kinakailangang partido, maaari naming kalkulahin ang \ (ctg \; a \).

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo Para sa mga numero, pati na rin para sa bobo, deployed angles at sulok ng malaking \ (360 ° \), ang catangent ay madalas na tinutukoy ng sinus at cosine, sa pamamagitan ng kanilang relasyon: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Halimbawa. Kalkulahin \ (ctg \: \ frac {5π} {6} \). Desisyon:

Hanapin muna ang unang (\ frac {5π} {6} \) sa bilog. Pagkatapos ay nahanap namin ang \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) at \ (kasalanan \: \) at \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), at pagkatapos ay hatiin ang isang bagay. \ (Ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}}}

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Sagot. :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Kalkulahin ang \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). Upang makahanap ng isang cotangent pi sa \ (2 \) kailangan mong hanapin ang cosine at sinus \ (\ frac {π} {2} \). Parehong mahanap

Hanapin muna ang unang (\ frac {5π} {6} \) sa bilog. Pagkatapos ay nahanap namin ang \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) at \ (kasalanan \: \) at \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), at pagkatapos ay hatiin ang isang bagay. Trigonometric Circle.

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo Ang punto \ (\ frac {π} {2} \) sa numerical circle ay tumutugma sa \ (1 \) sa axis ng sinuses, na nangangahulugang \ (kasalanan \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Kung mula sa punto \ (\ frac {} {2} \) sa numerical circle upang isakatuparan ang patayo sa cosine axis, pagkatapos ay mahulog kami sa punto \ (0 \), nangangahulugan ito \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Ito ay lumiliko out: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}}}} \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

at sinus ng parehong anggulo: \ (ctg⁡ \: x = \)

Kalkulahin \ (ctg \: (- 765 ^ \ circ) \).

Hanapin muna ang unang (\ frac {5π} {6} \) sa bilog. Pagkatapos ay nahanap namin ang \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) at \ (kasalanan \: \) at \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), at pagkatapos ay hatiin ang isang bagay. \ (Ctg \: (-765 ^ \ circ) = \)

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (Ctg \: t = \) Upang kalkulahin ang sine at cosine \ (- 765 ^ ° \). Ako ay ipagpaliban \ (- 765 ^ ° \) sa Trigonometric Circle. Upang gawin ito, maging isang negatibong panig sa \ (720 ^ ° \), at pagkatapos ay isa pa sa \ (45 ^ ° \). \ (Sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Sagot. Ito ay lumiliko out \ (ctg (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \ (- isa \). Hanapin \ (ctg \: \ frac {π} {3} \).

Hanapin muna ang unang (\ frac {5π} {6} \) sa bilog. Pagkatapos ay nahanap namin ang \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) at \ (kasalanan \: \) at \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), at pagkatapos ay hatiin ang isang bagay. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}}}}

. Muli namin mahanap ang sine pi sa 3 at cosine pi 3 (hindi bababa sa may , hindi bababa sa pamamagitan ng. Table.

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (Sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {qrt {3}} {2} \);

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Ito ay lumiliko out \ (ctg (\ frac {π} {1}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

ng parehong anggulo: formula \ (tg⁡ \: x = \)

Gayunpaman, posible upang matukoy ang halaga ng catangent at direkta sa pamamagitan ng Trigonometric Circle - para sa ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang karagdagang axis dito:

Hanapin muna ang unang (\ frac {5π} {6} \) sa bilog. Pagkatapos ay nahanap namin ang \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) at \ (kasalanan \: \) at \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), at pagkatapos ay hatiin ang isang bagay. Direktang pagpasa sa pamamagitan ng \ (\ frac {π} {2} \) sa numerical circle at ang parallel axis ng abscissa (cosine) ay tinatawag

Calcation ng isang catangent number o anumang anggulo Axis ng mga kotangents. \ (Ctg \: t = \) . Ang direksyon ng axis ng mga kotangents at ang axis ng cosine ay coincided.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Ang axis ng mga kotangents ay talagang isang kopya ng axis ng cosine, lamang lumipat. Samakatuwid, ang lahat ng mga numero dito ay inilagay sa parehong paraan tulad ng axis ng cosine. Upang matukoy ang halaga ng catangent gamit ang isang numerong bilog, kailangan mo:

1) Markahan ang kaukulang argumento ng cotangent point sa numerical circle.

Iba pang mga madalas na ginagamit na mga formula

2) gumastos nang direkta sa puntong ito at ang pinagmulan ng mga coordinate at palawakin ito sa axis ng mga kotangents.

3) Hanapin ang coordinate ng intersection ng direktang at axis na ito.

Kalkulahin \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Tandaan namin \ (\ frac {π} {4} \) sa bilog. 2) Magsagawa sa pamamagitan ng puntong ito at ang simula ng mga coordinate nang direkta. 3) Sa kasong ito, ang coordinate ay hindi kailangang maghanap ng mahabang panahon - ito ay katumbas ng \ (1 \). .

: \ (isa \).

Hanapin ang halaga \ (ctg \: 30 ° \) at \ (ctg \: (-60 °) \). Para sa anggulo \ (30 ° \) (\ (∠COA \)) cotangent ay katumbas ng \ (\ sqrt {3} \) (humigit-kumulang \ (1.73 \)), dahil ito ay tiyak sa halagang ito na ang gilid ng Ang anggulo na dumadaan sa simula ng mga coordinate at point \ (a \), ay tumatawid sa axis ng mga Kotangers. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (humigit-kumulang \ (- 0.58 \)).

Ang mga halaga para sa iba pang mga madalas na natagpuan sa pagsasanay ng mga sulok makita

dito

trigonometriko table.

Sa kaibahan sa sinus at cosine, ang halaga ng KOTangens ay hindi limitado at namamalagi sa loob ng mga limitasyon ng \ (- ∞ \) sa \ (+ ∞ \), ibig sabihin, ay maaaring maging anumang. Kasabay nito, hindi tinukoy ang cotangent para sa: 1) lahat ng mga punto \ (c \) (halaga sa pi: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; at ibig sabihin sa degree: ... (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° °), \ (- 720 ° \) ...)  

2) lahat ng mga puntos \ (d \) (halaga sa pi: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \), \ (- 5π \) ...; at ang halaga sa degree: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Ito ay dahil ito ay zero sa mga sinusus na ito. Kaya, sa pamamagitan ng pagkalkula ng halaga ng catangent, darating kami upang hatiin sa zero, na ipinagbabawal. At ang coordinate na dumadaan sa pinagmulan at alinman sa mga puntong ito ay hindi kailanman tatawid sa axis ng mga kotangents, dahil Ay magkapareho sa kanya. Samakatuwid, sa mga puntong ito ng cotangent - hindi ito umiiral (para sa lahat ng iba pang mga halaga na ito ay matatagpuan). Dahil dito, kapag paglutas  

trigonometriko equations. at hindi pagkakapantay-pantay na may Kotangen ay kailangang isaalang-alang ang mga paghihigpit Kakaiba Ikaapat na Palatandaan Sa tulong ng axis ng mga catangents, madali itong tukuyin ang mga palatandaan .

Quarters. Trigonometric circle. Upang gawin ito, gumawa ng anumang punto sa isang isang-kapat at tukuyin ang isang cotangent sign para sa mga ito na inilarawan sa itaas. Ang buong quarter ay magkapareho. Halimbawa, ang dalawang green point ay inilalapat sa figure sa quarters ng I at III. Para sa kanila, ang halaga ng cotangen ay positibo (green dotted straight lines dumating sa positibong bahagi ng axis), nangangahulugan ito na ang anumang punto mula sa I at III quarters ay magiging positibo (plus sign).

Анонсы

Добавить комментарий