Parallelepiped ℹ️คำนิยามคุณสมบัติสปีชีส์สูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ปริมาณและปริมณฑลของรูปทรงเรขาคณิตหลักฐานทฤษฎีบท

ขนานกัน

ลักษณะทั่วไป

มีวัตถุมากมายที่มีรูปแบบของขนานกันในโลก คนมักจะไม่คิดเกี่ยวกับมัน แต่สถาปัตยกรรมและโครงสร้างขนาดใหญ่ที่หลากหลายประกอบด้วยใบหน้าหลาย ๆ ใบหน้า ดูเหมือนว่าขนานกันสามารถพึ่งพาประเภทต่าง ๆ ได้

แนวคิดพื้นฐานและการจำแนกประเภท

คำจำกัดความของขนานปิรามิดลูกบาศก์และโพลีฮาดราอื่น ๆ เป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ลักษณะหลักคือความเรียบง่ายและความสำคัญ

สูตร v และ s ที่ได้รับมีความสำคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่มีเนื้อหาและหลักฐานการปฏิบัติตามทฤษฎีบท (ตามภาพวาด) มุมมองของ Parallelepiped:

งานขนานกัน
  1. ตรง. ใบหน้าสี่ด้านมีมุม 90 องศา
  2. เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ละด้านของรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
  3. เอียง
  4. dihedral, สามเหลี่ยม ประกอบด้วยใบหน้าหลายใบหน้าที่มุม 90 องศา
  5. เอียงเส้นทแยงมุม ใบหน้าด้านข้างไม่ตั้งฉากกับบริเวณ
  6. rombohedron คู่กรณีมีความเท่าเทียมกัน
  7. ลูกบาศก์ paralylepiped กับด้านที่เท่ากัน (สี่เหลี่ยม)

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในบทเรียนเรขาคณิตการศึกษา Planimetry (ตัวเลขแบน) นี่คือการสแกนเครื่องบิน

ทั้งสองด้านของขนานกันที่ไม่มีซี่โครงทั่วไปเรียกว่าตรงกันข้ามและมีบรรทัดเดียว - ติดกัน จากมุมมองของเครื่องบินตั้งอยู่ในขนานสามคู่ของพวกเขาตัดกันภายใน จุดยอดเหล่านี้เชื่อมต่อเซ็กเมนต์ - เส้นทแยงมุม ความยาวของสามขอบของรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องเรียกว่าการวัด . เงื่อนไขหลักคือยอดรวมทั้งหมด

เมื่อแก้ภารกิจแนวคิดของความสูงจะตั้งฉากลดลงจากจุดสุดยอดใด ๆ ในทิศทางตรงกันข้าม ใบหน้าที่ความสูงของน้ำตกถือว่าเป็นพื้นที่ คุณสมบัติ allepiped ที่ตราไว้:

  • ทุกฝ่ายเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้วยสมมาตร);
  • ฝ่ายที่ตั้งอยู่ซึ่งกันและกันจะขนานกันและเท่าเทียมกัน
คุณสมบัติของ Parallelepipeda

อิฐ - ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของ Parallelepipeda สี่เหลี่ยม (PP) . นอกจากนี้รูปร่างของมันมีบ้านแผงเก้าชั้นวัวกระทิงตู้เสื้อผ้าตู้คอนเทนเนอร์สำหรับเก็บผลิตภัณฑ์และของใช้ในครัวเรือนอื่น ๆ

เส้นทแยงมุมพื้นผิวตัดกันและจุดกลางนี้แบ่งออกเป็นหลายส่วน พวกเขาเท่ากับ D2 = A2 + B2 + C2

ใบหน้าของขนานขนานที่ด้านหน้าและด้านหลังนั้นเทียบเท่ารวมถึงด้านบนและด้านล่าง แต่ไม่เท่ากันเพราะไม่ตรงข้าม แต่อยู่ติดกัน

สูตรและการวิเคราะห์

สำหรับ PP มันเป็นความจริงที่ปริมาณของมันเท่ากับขนาดของผลิตภัณฑ์สามของเวกเตอร์ของทั้งสามด้านที่เปล่งออกมาจากจุดสุดยอดเดียว สูตรสำหรับ PP:

ทุกอย่างเกี่ยวกับ parallelepiped
  1. v = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B)
  3. S N = 2 * (A * B + B * C + A * C)

การกำหนดการถอดรหัส: V คือปริมาตรของรูป, S - พื้นที่ผิว, ความยาว, B - ความกว้าง, C - ความสูง

กรณีพิเศษของ Parallelepipeda ซึ่งทุกด้านเป็นสี่เหลี่ยมเป็นลูกบาศก์ หากทุกฝ่ายระบุตัวอักษร A สูตรจะใช้สำหรับพื้นผิวและระดับเสียง: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. ในพวกเขา v - ปริมาตรของรูป A - ความยาวของใบหน้า

กฎ Parallelepipeda

ความหลากหลายสุดท้ายของขนานนี้เป็นประเภทโดยตรง ฐานของมันจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานและฐานของ PP เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า สูตรที่ใช้ในคณิตศาสตร์และรูปทรงเรขาคณิต: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

ในการค้นหาคำตอบไม่เพียงพอที่จะรู้เฉพาะคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต สูตรอาจมีประโยชน์สำหรับการคำนวณ S และ V

Diagonal PP เท่ากับการเพิ่มของสี่เหลี่ยมของการวัด: D2 = A2 + B2 + C2 สูตรนี้ได้รับจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

δbadเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังนั้น BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

δBDD1เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามันหมายถึง BD12 = BD2 + DD12 คุณต้องเปลี่ยนค่า: D2 = A2 + B2 + C2

สูตรมาตรฐาน: V = SOSN * H. การกำหนดการถอดรหัส: V - ปริมาตรของ Parallelepiped, SOSN - พื้นที่ฐาน H คือความสูง

S ยังเหมือนกับสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อแก้การทดสอบและงานการสอบมันง่ายกว่าในการคำนวณตัวบ่งชี้ของปริซึมซึ่งขึ้นอยู่กับมุมตรง สูตรสำหรับการคำนวณด้านข้างของ sbok parallelepiped = p * h สามารถมีประโยชน์ได้ที่ไหน:

งานที่มีขนานกัน
  • SBOK - สแควร์สแควร์หุ้นส่วน;
  • p - ปริมณฑล;
  • h คือความสูงตั้งฉากกับฐาน

ปริมาณของตัวเลขเท่ากับขนาดของผลิตภัณฑ์ที่หลากหลายของเวกเตอร์หลายตัวที่ปล่อยออกมาจากจุดเดียว

การใช้งานจริง

ในการคำนวณปริมาณความสูงและลักษณะอื่น ๆ ของรูปที่คุณต้องรู้รากฐานเชิงทฤษฎีและสูตร ปัญหาของภารกิจรวมอยู่ในโปรแกรมการสอบและตั๋วเมื่อเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย

ทฤษฎีบทหลักฐาน

พื้นผิวด้านข้างทางทฤษฎีของ PP เท่ากับ S B p. = 2 (a + b) c. S Full Surface เท่ากับ SP0 Surfaces PP = 2 (AB + AC + BC)

ปริมาตรของ PP เท่ากับผลิตภัณฑ์ของสามด้านข้างที่สามารถมองเห็นจุดสุดยอดเดียว (สามมิติของ PP): ABC

หลักฐาน: เนื่องจากซี่โครงด้านข้าง PP ตั้งฉากกับฐานแล้วพวกเขาคือความสูงของมัน - H = AA1 = C หากสี่เหลี่ยมอยู่ที่ฐานแล้ว SOSN = AB ⋅โฆษณา = AB Diagonal D PP สามารถพบได้ตามสูตร D2 = A2 + B2 + C2 ซึ่ง A, B, C - การวัดของ PP

หากสี่เหลี่ยมอยู่ที่ฐานแล้ว△ abd สี่เหลี่ยมมันหมายความว่า pythagores ทฤษฎีบท bd2 = ab2 + ad2 = a2 + b2 หากใบหน้าด้านข้างทั้งหมดตั้งฉากกับสายหลักจากนั้น BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

เมื่อ△ BB1D เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากนั้นจาก The Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2

การแก้ปัญหา

ภาพถ่ายขนาน

งานที่ 1: PP: 3, 4, 12 ซม. มีความจำเป็นต้องค้นหาความยาวของเส้นทแยงมุมหลักของรูป

การค้นหาคำตอบสำหรับคำถามเริ่มต้นด้วยการสร้างภาพแผนผังที่ค่าที่มีความหมาย ใช้สูตร B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 หลังจากการคำนวณการแสดงออก B2 = 169, B = 13 จะได้รับ

ภารกิจที่ 2: ซี่โครง PP ที่เกิดขึ้นจากจุดร่วมเท่ากับ 3 และ 4 รวม S - 94 คุณต้องหาขอบที่สามที่ออกมาจากจุดสุดยอดเดียวกัน

ซี่โครงถูกระบุ A1 และ A2 และไม่ทราบ - A3 พื้นที่ผิวถูกแสดง S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3)

ต่อไปเราได้รับ A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2 ที่ไม่รู้จักซี่โครง: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5

ภารกิจที่ 3: กระดูกซี่โครงขนานสองสี่เหลี่ยมที่ออกมาจากจุดทั่วไปคือ 72 และ 18 เส้นทแยงมุมคือ 78 มันเป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดปริมาณของรูปร่าง

ในการแก้ปัญหานี้จะต้องค้นหาเส้นทแยงมุมตามสูตรสำหรับการคำนวณรากสแควร์จากผลรวม (A2 + B2 + C2) ซึ่ง A, B, C - ซี่โครงของรูปร่าง 78 - รูทจากจำนวน 722 + 182 + C2 การตัดสินใจ:

ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับขนานกัน
  • 78 = รูทจากจำนวน 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508
  • C2 = 576

คำตอบ: ปริมาณ 576

ภารกิจที่ 4: ขอบของเส้นขนานเอียงคือ 10 ซม. สี่เหลี่ยมผืนผ้า KLNM ที่มีการวัด 5 และ 7 ซม. เป็นส่วนตัดขวางของรูปขนานกับขอบ มีความจำเป็นต้องกำหนดพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

KL และโฆษณาไม่เท่ากับคู่ของ ML และ DC ตัวเลข S ด้านนั้นเทียบเท่ากับส่วน S คูณด้วย AA1 เป็นขอบตั้งฉากกับส่วนตัดขวาง คำตอบ: 240 ซม. ²

งานที่ 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 ซม., ด้านข้างขอบ - 12 ซม. คุณต้องกำหนดเส้นทแยงมุมของ PP

ขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านข้างของ AB 3 ซม. และโฆษณา 4 ซม. ขอบด้านข้างคือ 3 ซม. BB1 คือความสูงของ PP และเท่ากับ 12 ซม. เส้นทแยงมุม B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 ซม.

ภารกิจที่ 6: ฐานของ PP คือสี่เหลี่ยมหนึ่งในด้านบนของฐานด้านบนถูกลบออกเท่า ๆ กันจากจุดยอดทั้งหมดของส่วนล่าง จำเป็นต้องค้นหาความสูงของรูปร่างหากเส้นทแยงมุมฐานอยู่ที่ 8 ซม. และขอบด้านข้างคือ 5 ซม.

แนวคิดพื้นฐานของ Parallelepipeda

จุดยอดหนึ่งของฐาน (f) เทียบเท่ากับการลบออกจากจุดยอดทั้งหมดของฐานล่างของเส้นขนาน ร่วมกับเส้นทแยงมุมของส่วนล่าง (AC) มันเป็นประธานอย่างเท่าเทียมกันδAFC AF = AC ตามเงื่อนไข AF เป็นขอบของตัวเลข

ในด้านδAFCด้านข้างด้านข้างเหมือนกัน: AF = FC = 5 ซม., AC = 8 ซม. ความสูงδAFCจะเป็นความสูงของขนานกัน

ความสูงของสามเหลี่ยมแบ่งฐานครึ่งหนึ่ง โดยทฤษฎีบทของ Pythagore มันเท่ากับ:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • fk = 3 ซม.

ความสูงของรูปคือ 3 ซม.

ทฤษฎีที่จัดตั้งขึ้นหลักฐานรวมถึงสูตรที่ได้รับช่วยคำนวณค่าที่แตกต่างกันสำหรับตัวเลข

ในสิ่งพิมพ์นี้เราจะพิจารณาคำจำกัดความองค์ประกอบประเภทและคุณสมบัติพื้นฐานของลวดลายขนานนี้รวมถึง เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ข้อมูลที่ให้มาพร้อมกับภาพวาดภาพเพื่อการรับรู้ที่ดีขึ้น

นิยามของ parallelepipeda

ขนานกัน - นี่คือรูปทรงเรขาคณิตในอวกาศ หกเหลี่ยมซึ่งใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปมี 12 ซี่โครงและ 6 ใบหน้า

ขนานกัน

Parallelepiped เป็นรูปแบบของปริซึมที่มีสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นฐาน องค์ประกอบหลักของตัวเลขนั้นเหมือนกับปริซึม

บันทึก: สูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ผิว (สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) และปริมาณของ parallelepiped นำเสนอในสิ่งพิมพ์แยกต่างหาก

มุมมองของ parallelepiped

  1. ตรงปลายขนาน - ใบหน้าด้านข้างของรูปร่างตั้งฉากกับฐานของมันและเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตรงปลายขนาน
  2. ขนานโดยตรงสามารถเป็นได้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - บริเวณนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
  3. เอียงขนานกัน - ใบหน้าด้านข้างไม่ตั้งฉากกับบริเวณ เอียงขนานกัน
  4. มีลูกบาศก์ - ขอบของรูปร่างทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เท่ากัน มีลูกบาศก์
  5. หากใบหน้าทั้งหมดของขนานนี้เป็นเพชรเดียวกันก็เรียกว่า rombohedron .

คุณสมบัติของ Parallelepipeda

1. ใบหน้าที่ตรงกันข้ามของขนานขนานมีขนานกันและเท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2. เส้นทแยงมุมทั้งหมดของคู่ขนานที่ตัดกันที่จุดหนึ่งและแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง

แนวทแยงมุม parallelepipeda

3. สี่เหลี่ยมจัตุรัสเส้นทแยงมุม (D) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า parallelepipeda เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของสามมิติ: ความยาว (a) ความกว้าง (b) และความสูง (ค) .

เส้นทแยงมุมของ parallelepipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

บันทึก: เพื่อขนานนี้ยังมีคุณสมบัติปริซึมที่บังคับใช้

Статьи

Добавить комментарий