สูตรและการคำนวณออนไลน์ - fxyz.ru

Cotangent Angle - CTG (A) สูตร

cotangent cog ctg (a)

cotangent cog ctg (a) - มีความสัมพันธ์ที่อยู่ติดกัน เทป bตรงข้าม catheu a

\ [\ ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Angle - ตาราง CTG (A)

0°cotangen มุม 0 องศา $ \ ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
สามสิบ °cotangenes มุม 30 องศา $ \ ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732
45. °มุม cotangent 45 องศา $ \ ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °cotangenes มุม 60 องศา $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577
90. °cotangenes มุม 90 องศา $ \ ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

คำนวณค้นหามุม CTG cotangent (a) และมุมในรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม

คำนวณค้นหามุม CTG Cotangent (A) ที่มุมในองศา

คำนวณค้นหา cotangent ctg (a) มุมมุมหนึ่งในเรเดียน

Cotangent Angle - CTG (A)

p. 225

ตัวอย่าง:

\ (ctg⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (ctg \: ⁡2 = -0.487 ... \)

ด้วยจุดสีม่วงสองจุดในไตรมาสที่สองและสี่ของไตรมาส - คล้ายกัน แต่มีเครื่องหมายลบ

เนื้อหา:

อาร์กิวเมนต์และค่า อาร์กิวเมนต์สามารถเป็น: - เป็นตัวเลขหรือการแสดงออกที่มี pi: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {{π} {3} \) และ t พี.

และมุมในองศา: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) และอื่น ๆ สำหรับทั้งสองกรณีค่าของ Kotangens คำนวณโดยวิธีการเดียวกัน - ไม่ว่าจะผ่านค่าของไซนัสและโคไซน์หรือผ่าน วงจรตรีโกณมิติ (ดูด้านล่าง) ค่าของ Kotangens อยู่เสมอ

จำนวนที่ถูกต้อง

(อาจเป็นไปได้ ไม่มีเหตุผล

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

cotanence ของมุมเฉียบพลัน

การสื่อสารกับฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่น ๆ :

โคแทนเจนต์

ไซนัส

สามารถกำหนดได้โดยใช้รูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม - มันเท่ากับทัศนคติของหมวดหมู่ที่อยู่ติดกันไปทางตรงข้าม

ของมุมเดียวกัน: สูตร \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

ตัวอย่าง

1) ให้มุมและคุณต้องกำหนด \ (ctga \)

2) สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมใด ๆ เสร็จสมบูรณ์ที่มุมนี้ 3) การวัดคู่กรณีที่จำเป็นเราสามารถคำนวณ \ (ctg \; a \)

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ สำหรับตัวเลขเช่นเดียวกับงี่เง่าปรับใช้มุมและมุมของขนาดใหญ่ \ (360 ° \) catangent มักถูกกำหนดโดยไซนัสและโคไซน์ผ่านความสัมพันธ์ของพวกเขา: \ (ctg \: t = \) \ (\ frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

ตัวอย่าง. คำนวณ \ (ctg \: \ frac {5π} {6} \) การตัดสินใจ:

ค้นหาครั้งแรก \ (\ frac {5π} {6} \) บนวงกลม จากนั้นเราพบ \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) และ \ (SIN \: \) และ \ (SIN \: \ Frac {5π} {6} \) แล้วแบ่งสิ่งหนึ่ง \ (ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ \ (\ frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) ตอบ :

kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \) คำนวณ \ (ctg \: \ frac {π} {2} \) ในการค้นหา cotangent pi บน \ (2 \) คุณต้องค้นหาโคไซน์และไซนัส \ (\ frac {π} {2} \) ทั้งพบด้วย

ค้นหาครั้งแรก \ (\ frac {5π} {6} \) บนวงกลม จากนั้นเราพบ \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) และ \ (SIN \: \) และ \ (SIN \: \ Frac {5π} {6} \) แล้วแบ่งสิ่งหนึ่ง วงจรตรีโกณมิติ

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ จุด \ (\ frac {π}} {2} \) บนวงกลมตัวเลขเกิดขึ้นพร้อมกับ \ (1 \) บนแกนของไซนัสซึ่งหมายถึง \ (SIN \: \ Frac {π} {2} = 1 \ . ถ้าจากจุด \ (\ frac {} {2} \) บนวงกลมเชิงตัวเลขเพื่อดำเนินการตั้งฉากกับแกนโคไซน์จากนั้นเราจะตกลงไปที่จุด \ (0 \) หมายความว่า \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \) ปรากฎว่า: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (ctg \: t = \) \ (\ frac {cos \: \ frac {π} {2}} {SIN \: ⁡ \ Frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ frac {0} {1} \) \ (= 0 \) : \ (0 \)

และไซนัสของมุมเดียวกัน: \ (ctg⁡ \: x = \)

คำนวณ \ (ctg \: (- 765 ^ \ circ) \)

ค้นหาครั้งแรก \ (\ frac {5π} {6} \) บนวงกลม จากนั้นเราพบ \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) และ \ (SIN \: \) และ \ (SIN \: \ Frac {5π} {6} \) แล้วแบ่งสิ่งหนึ่ง \ (ctg \: (-765 ^ \ circ) = \)

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ \ (\ frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {SIN \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (ctg \: t = \) ในการคำนวณไซน์และโคไซน์ \ (- 765 ^ ° \) ฉันจะเลื่อน \ (- 765 ^ ° \) บนวงจรตรีโกณมิติ ในการทำเช่นนี้ให้เปลี่ยนเป็นด้านลบบน \ (720 ^ ° \) จากนั้นอีกครั้งที่ \ (45 ^ ° \) \ (Sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); ตอบ ปรากฎ \ (ctg (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \) : \ (- หนึ่ง \) ค้นหา \ (ctg \: \ frac {} {3} \)

ค้นหาครั้งแรก \ (\ frac {5π} {6} \) บนวงกลม จากนั้นเราพบ \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) และ \ (SIN \: \) และ \ (SIN \: \ Frac {5π} {6} \) แล้วแบ่งสิ่งหนึ่ง \ (ctg \: \ frac {} {3} = \)

\ (\ frac {cos \: \ frac {π} {3}} {SIN}} {SIN \: ⁡ \ Frac {π} {3}} \)

. อีกครั้งเราพบไซน์ PI ใน 3 และโคไซน์ Pi 3 (อย่างน้อยด้วย อย่างน้อย ตาราง

\ (\ frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ \ (cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (ctg \: t = \) ปรากฎว่า \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

Tangentis

: \ (\ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

ของมุมเดียวกัน: สูตร \ (tg⁡ \: x = \)

อย่างไรก็ตามเป็นไปได้ที่จะกำหนดมูลค่าของ catangent และโดยตรงผ่านวงกลมตรีโกณมิติ - สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องสร้างแกนเพิ่มเติมบนมัน:

ค้นหาครั้งแรก \ (\ frac {5π} {6} \) บนวงกลม จากนั้นเราพบ \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) และ \ (SIN \: \) และ \ (SIN \: \ Frac {5π} {6} \) แล้วแบ่งสิ่งหนึ่ง ส่งผ่านโดยตรง \ (\ frac {π} {2} \) บนวงกลมเชิงตัวเลขและแกนขนานของ Abscissa (โคไซน์) เรียกว่า

การคำนวณจำนวน Catangent หรือมุมใด ๆ แกนของ kotangents \ (ctg \: t = \) . ทิศทางของแกนของ Kotangents และแกนของโคไซน์นั้นสอดคล้องกัน

\ (\ frac {1} {ctg \: x} \)

แกนของ Kotangents เป็นสำเนาของแกนของโคไซน์เท่านั้นจึงเปลี่ยนไปเท่านั้น ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดที่วางอยู่ในลักษณะเดียวกับแกนของโคไซน์ ในการกำหนดค่าของ catangent โดยใช้วงกลมตัวเลขที่คุณต้องการ:

1) ทำเครื่องหมายอาร์กิวเมนต์ที่สอดคล้องกันของจุด cotangent บนวงกลมตัวเลข

สูตรที่ใช้บ่อยที่สุดอื่น ๆ ดู

2) ใช้จ่ายโดยตรงผ่านจุดนี้และที่มาของพิกัดและขยายไปถึงแกนของ Kotangents

3) ค้นหาพิกัดของจุดตัดของตรงและแกนนี้

คำนวณ \ (ctg \: \ frac {} {4} \) 1) เราบันทึก \ (\ frac {π} {4} \) บนวงกลม 2) ดำเนินการผ่านจุดนี้และจุดเริ่มต้นของพิกัดโดยตรง 3) ในกรณีนี้พิกัดไม่จำเป็นต้องค้นหาเป็นเวลานาน - เท่ากับ \ (1 \) .

: \ (หนึ่ง \)

ค้นหาค่า \ (ctg \: 30 ° \) และ \ (ctg \: (-60 °) \) สำหรับมุม \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) cotangent จะเท่ากับ \ (\ sqrt {3} \) (ประมาณ \ (1.73 \)) เพราะมันแม่นยำในค่านี้ที่ด้านข้างของ มุมที่ผ่านการเริ่มต้นของพิกัดและจุด \ (A \) ข้ามแกนของ kotangers \ (ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (ประมาณ \ (- 0.58 \))

ค่าสำหรับอื่น ๆ ที่พบบ่อยในการฝึกมุมมอง

ที่นี่

ตารางตรีโกณมิติ

ตรงกันข้ามกับไซนัสและโคไซน์มูลค่าของ Kotangens ไม่ จำกัด และอยู่ในขอบเขตของ \ (- ∞ \) ถึง \ (+ ∞ \) นั่นคือสามารถเป็นใด ๆ ในเวลาเดียวกัน cotangent ไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับ: 1) คะแนนทั้งหมด \ (c \) (ค่าใน pi: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; และความหมายในองศา: ... (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ... )  

2) คะแนนทั้งหมด \ (d \) (ค่าใน pi: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ... ; และค่าในองศา: ... (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ... ) นี่เป็นเพราะมันเป็นศูนย์ที่จุดไซนัสเหล่านี้ ดังนั้นโดยการคำนวณมูลค่าของ catangent เราจะมาหารบนศูนย์ซึ่งเป็นสิ่งต้องห้าม และพิกัดพิกัดผ่านต้นกำเนิดและจุดใด ๆ เหล่านี้จะไม่ข้ามแกนของ Kotangents เพราะ จะขนานกับเธอ ดังนั้นในประเด็นเหล่านี้ของ cotangent - ไม่มีอยู่ (สำหรับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดที่สามารถพบได้) ด้วยเหตุนี้เมื่อการแก้ปัญหา  

สมการตรีโกณมิติ และความไม่เท่าเทียมกับ Kotangen จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อ จำกัด ในบัญชี แปลก สัญญาณที่สี่ ด้วยความช่วยเหลือของฝ่ายอักษะของ Catangents มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดสัญญาณบน .

ไตรมาส วงจรตรีโกณมิติ ในการทำเช่นนี้ให้นำจุดใด ๆ ในไตรมาสใดและกำหนดเครื่องหมาย cotangent สำหรับที่อธิบายไว้ข้างต้น ทั้งไตรมาสจะเหมือนกัน ตัวอย่างเช่นจุดสีเขียวสองจุดถูกนำไปใช้ในรูปในไตรมาส I และ III สำหรับพวกเขามูลค่าของ Cotangen เป็นบวก (เส้นตรงประสีเขียวมาถึงส่วนบวกของแกน) หมายความว่าจุดใด ๆ จากไตรมาส I และ III จะเป็นบวก (บวกเครื่องหมาย)

Анонсы

Добавить комментарий