Parallellpiped ℹ️ Definition, egenskaper, art, formler för beräkning av område, volym och omkrets av den geometriska formen, bevis på teorem

Parallellepiped

generella egenskaper

Det finns många föremål med en form av parallellpiped i världen. Människor brukar inte tänka på det, men arkitektur och olika massiva strukturer består av flera ansikten. Ser ut som parallellpiped kan på olika sätt bero på typen.

Grundläggande begrepp och klassificering

Definitionen av parallellpiped, pyramider, kub och andra polyhedra var kända sedan antiken. Huvudegenskaperna är enkelhet och betydelse.

De härledda V- och S-formlerna är signifikanta för att lösa olika uppgifter med praktiskt innehåll och bevis av teorems (enligt ritningar). Visningar av parallellpiped:

Parallellpipade uppgifter
  1. Hetero. Fyra sidoytor har hörn på 90 grader.
  2. Rektangulär. Varje sida av figuren är rektangulär.
  3. Lutande.
  4. Dihedral, triangulär. Består av flera ansikten i en vinkel på 90 grader.
  5. Lutande, diagonal. Sidoytor är inte vinkelräta mot grunderna.
  6. Rombohedron. Parterna är lika diamanter.
  7. Kub Paralylepiped med lika stora (fyrkantiga) sidor.

I den 6: e klassen i geometriska lektionen studeras planimetri (platta figurer). Här är skanningen av plan.

De två sidorna av de parallellpipade, som inte har en gemensam revben kallas motsatta och innehåller en enda linje - intill. Ur planen, som ligger parallellt, skär de tre av sina par inuti. Dessa vertikaler ansluter segmentet - diagonal. Längden på de tre kanterna av den korrekta polyhedronen kallas mätning . Huvudtillståndet är den totala toppen.

Vid lösning av uppgifter är begreppet höjd vinkelrätt, sänkt från vilket vertex som helst i motsatt riktning. Ansiktet som höjden faller anses vara grunderna. PAR AllePiped Properties:

  • Alla parter är parallellogram (med symmetri);
  • Parterna belägna mot varandra kommer att vara parallella och lika.
Egenskaper av Parallelepipeda

Tegel - ett utmärkt exempel på en rektangulär parallellpipeda (pp) . Dess form har också nio-våningshus, tjurfirare, garderober, behållare för att lagra produkter och andra hushållsartiklar.

Ytdiagononerna skär och den här centrala punkten är uppdelad i flera delar. De är lika med D2 = A2 + B2 + C2

De parallellpipade ansikten och baksidan är likvärdiga, liksom de övre och nedre sidorna, men är inte lika, eftersom de inte är motsatta, men intill.

Formler och analys

För PP är det sant att dess volym är lika med storleken på den trefaldiga produktens vektorer som härrör från ett enda vertex. Formler för PP:

Allt om parallellpiped
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (a + b).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Avkodningsbeteckningar: V är volymen av figuren, S - yta, A-längd, B-Bredd, C-höjd.

Ett speciellt fall av parallellpipeda, där alla sidor är kvadrater, är en kub. Om någon av parterna anger bokstaven A, används formlerna för ytan och volymen: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. I dem V - volymen av figuren, A - längden på ansiktet.

Parallelepipeda Regler

Den sista sorten av parallellpiped är en direkt typ. Basen kommer att vara parallellogram, och basen av PP är en rektangel. Formler som används i matematik och geometri: sb = po * h, sp = sb + 2so, v = så * h.

För att hitta svaren, inte tillräckligt för att bara veta egenskaperna hos den geometriska formen. Formler kan vara användbara för beräkning av S och V.

PP-diagonalen är lika med tillsatsen av kvadraterna i dess mätningar: D2 = A2 + B2 + C2. Denna formel erhålls från den pythagoreanska teorem.

ΔBad är rektangulär, därför BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 är rektangulär, det betyder BD12 = BD2 + DD12. Du måste ersätta värdet: D2 = A2 + B2 + C2.

Standardformel: v = sosn * H. Avkodningsbeteckningar: v - Volymen av parallellpiped, sosn - basområdet, h är höjd.

S är också detsamma som ett parallellogram eller rektangel. Vid lösning av test och examen är det lättare att beräkna indikatorerna för prisma, som är baserad på en rak vinkel. Formeln för beräkning av sidan av den parallellpipade sbok = p * h kan också vara användbar, där:

Uppgifter med parallellpiped
  • SBOK - PAR Allepiped Square;
  • P - omkrets;
  • H är höjden, vinkelrätt mot basen.

Volymen av figuren är lika med storleken av den blandade produkten av flera vektorer frigjorda från en enda punkt.

Praktisk användning

För att beräkna volymen, höjden och andra egenskaper hos figuren behöver du känna teoretiska fundament och formler. Problemet med uppgifter ingår i programmet för att genomföra tentamen och biljetter vid antagning till universitetet.

Bevissteorem

Teoretiskt s sidoyta av PP är lika med s b. s. = 2 (a + b) c. S full yta är lika med SP0. Ytor pp = 2 (ab + ac + bc).

Volymen av PP är lika med produkten av tre sidoväggar med utsikt över ett enda vertex (tre dimensioner av PP): ABC.

Bevis: Eftersom PP-sidor ribbor vinkelrätt mot basen, så är de dess höjder - h = aa1 = c. Om en rektangel ligger vid basen, sedan Sosn = AB ⋅ AD = AB. Diagonal D PP kan hittas enligt formeln D2 = A2 + B2 + C2, där A, B, C-mätningar av PP.

Om en rektangel är belägen vid basen, då △ Abd rektangulär, betyder det att pythagorerna teorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Om alla sidoytor är vinkelräta mot huvudlinjen, då BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

När △ BB1D är rektangulär, sedan av pythagore teorem B1d = BB12 + BD2.

Lösa uppgifter

Parallellpiped foto

Uppgift 1: pp: 3, 4, 12 cm är kända, det är nödvändigt att hitta längden på huvuddiagonalen i figuren.

Sökandet efter ett svar på frågan börjar med att bygga en schematisk bild på vilka värden som betyder. Formeln B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 används. Efter beräkningar erhålles uttrycket B2 = 169, B = 13.

Uppgift 2: PP-revben som kommer från en gemensam punkt är lika med 3 och 4, totalt s-94. Du måste hitta den tredje kanten som kommer ut ur samma vertex.

Ribben är angivna A1 och A2, och okänd - A3. Ytan är uttryckt S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Därefter får vi A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Okänd revben: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Uppgift 3: Två rektangulära parallellpipade revben som kommer ut ur en gemensam punkt är 72 och 18, diagonalen är 78. Det är nödvändigt att bestämma volymen av formen.

För att lösa är det nödvändigt att hitta en diagonal enligt formeln för beräkning av kvadratroten från summan (A2 + B2 + C2), där A, B, C - formens revben. 78 - rot från mängden 722 + 182 + C2. Beslut:

Fakta om parallellpiped
  • 78 = rot från mängden 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Svar: Volymen är 576.

Uppgift 4: Kanten på den lutande parallellpiped är 10 cm, KLNM-rektangeln med mätningar 5 och 7 cm är ett tvärsnitt av figuren parallellt med kanten. Det är nödvändigt att bestämma prismens sidoyta.

KL och AD är inte lika som ett par ML och DC. Sidans figurer är ekvivalenta med S-sektionen, multiplicerat med AA1, som kanten vinkelrätt mot tvärsnittet. Svar: 240 cm².

Uppgift 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, lateral kant - 12 cm. Du måste bestämma diagonalen av PP.

Baserat på en rektangel med sidorna av AB 3 cm och AD 4 cm. Sidokanten är 3 cm. BB1 är höjden av PP och är lika med 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB12 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Uppgift 6: Basen av PP är torget, en av toppen av sin övre bas avlägsnas lika från alla nedre delen av den nedre delen. Det är nödvändigt att hitta höjden på formen om basdiagonalen är 8 cm, och sidokanten är 5 cm.

Grundläggande begrepp av parallellpipeda

En av basen hos basen (F) är ekvivalent med avlägsnande från alla hörn av den parallellpipade nedre basen. Tillsammans med diagonalen hos den nedre delen (AC) bildar den en lika ordnad ΔAFC. AF = AC enligt villkor. AF är en kant av figuren.

I en ekvilibrerad ΔAfc sida är sidorna samma: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Höjden ΔAfc kommer att vara den parallellpiped.

Triangelns höjd delar sin bas i hälften. Av pythagore teorem är det lika med:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Höjden på figuren är 3 cm.

De etablerade teorem, bevis, liksom de härledda formlerna bidrar till att beräkna olika värden för figuren.

I denna publikation kommer vi att överväga definitionen, elementen, typerna och grundläggande egenskaperna hos parallellpiped, inkl. rektangulär. Den information som lämnas åtföljs av visuella ritningar för bättre uppfattning.

Definition av parallellpipeda

Parallellepiped - Detta är en geometrisk figur i rymden; Hexagon, vars ansikten är parallellogram. Figuren har 12 revben och 6 ansikten.

Parallellepiped

Den parallellpipade är en variation av prisma med ett parallellogram som en bas. Huvudelementen i figurerna är desamma som prisma.

Notera: Formler för beräkning av ytarea (för en rektangulär figur) och volymen av parallellpiped presenteras i separata publikationer.

Synpunkter på parallellpiped

  1. Direkt parallellpiped - Formens sidoytor är vinkelräta mot sina baser och är rektanglar. Direkt parallellpiped
  2. Direkt parallellpiped kan vara rektangulär - Grunderna är rektanglar. Rektangulär parallellpiped
  3. Lutande parallellpiped - Sidans ansikten är inte vinkelräta mot grunderna. Lutande parallellpiped
  4. Kubisk - Alla kanter av formerna är lika squares. Kubisk
  5. Om alla de parallellpipade ansikten är samma diamanter, kallas den Rombohedron .

Egenskaper av Parallelepipeda

1. De motsatta ytorna av de parallellpipade är ömsesidigt parallella och är lika med parallellogram.

2. Alla diagonaler av den parallellpipade skäret vid en punkt och är uppdelade i den i hälften.

Diagonalt parallellpipeda

3. Kvadratisk diagonal (D) Rektangulär parallellpipeda är lika med summan av kvadraterna i sina tre dimensioner: längd (a) , Bredd (b) och höjd (c) .

Diagonal av parallellpipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Notera: Till de parallellpipade, även gällande prisma egenskaper.

Статьи

Добавить комментарий