Formler och beräkningar online - fxyz.ru

Cotangent vinkel - CTG (A), formel

Cotangent Cog CTG (A)

Cotangent Cog CTG (A) - Det finns ett förhållande med intilliggande Cateta bMotsats katheu a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes vinkel - CTG (A) Tabell

0°Cotangen vinkel 0 grader $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
trettio °Cotangenes vinkel 30 grader $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1,732.
45. °Cotangent vinkel 45 grader $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Cotangenes vinkel 60 grader $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Cotangenes vinkel 90 grader $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Beräkna, hitta Cotangent CTG-vinkel (A) och vinkel, i en rektangulär triangel

Beräkna, hitta Cotangent CTG-vinkel (A) vid hörnet A i grader

Beräkna, hitta en Cotangent CTG (a) vinkel ett hörn A i radianer

Cotangent vinkel - CTG (A)

s. 225.

Exempel:

\ (Ctg⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Med två lila prickar i ii och iv i kvartalen - på samma sätt, men med en minus.

Innehåll:

Argument och värde Argumentet kan vara: - Som ett nummer eller ett uttryck med PI: \ (1,3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) och t. P.

och vinkel i grader: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) och liknande. För båda fallen beräknas värdet av Kotangens med samma metod - antingen genom värdena för sinus och cosinus, eller genom Trigonometrisk cirkel (se nedan). Värdet av Kotangens är alltid

Giltigt nummer

(eventuellt, irrationell

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanens av akut vinkel

Kommunikation med andra trigonometriska funktioner:

Kotangent

sinus

Det kan bestämmas med hjälp av en rektangulär triangel - det är lika med attityden hos den intilliggande kategorin motsatsen.

av samma vinkel: formel \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Exempel

1) Låt vinkeln och du måste bestämma \ (CTGA \).

2) Varje rektangulär triangel är klar i det här hörnet. 3) Mätning av de nödvändiga parterna kan vi beräkna \ (CTG \; a \).

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel För siffror, såväl som för dumma, deployerade vinklar och hörn av stor \ (360 ° \), bestäms catangenten oftast av sinus och cosinus, genom deras förhållande: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Exempel. Beräkna \ (ctg \: \ frac {5π} {6} \). Beslut:

Hitta först \ (\ frac {5π} {6} \) på cirkeln. Sedan hittar vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) och \ (synd \: \) och \ (synd \: \ frac {5π} {6} \), och sedan dela en sak. \ (Ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = = - \ sqrt {3} \) Svar :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Beräkna \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). För att hitta en Cotangent PI på \ (2 \) måste du hitta Cosine och sinus \ (\ frac {π} {2} \). Båda hittar med

Hitta först \ (\ frac {5π} {6} \) på cirkeln. Sedan hittar vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) och \ (synd \: \) och \ (synd \: \ frac {5π} {6} \), och sedan dela en sak. trigonometrisk cirkel

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel Point \ (\ frac {π} {2} \) på den numeriska cirkeln sammanfaller med \ (1 \) på bihålans axel, vilket betyder \ (Sin \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Om från punkten \ (\ frac {} {2} \) på den numeriska cirkeln för att utföra vinkelrätt mot cosinusaxeln, kommer vi att falla till punkten \ (0 \), det betyder \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Det visar sig: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

och sinus av samma vinkel: \ (ctg⁡ \: x = \)

Beräkna \ (CTG \: (- 765 ^ \ CIRC) \).

Hitta först \ (\ frac {5π} {6} \) på cirkeln. Sedan hittar vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) och \ (synd \: \) och \ (synd \: \ frac {5π} {6} \), och sedan dela en sak. \ (CTG \: (-765 ^ \ CIRC) = \)

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (Ctg \: t = \) Att beräkna sinus och cosinus \ (- 765 ^ ° \). Jag kommer att skjuta upp \ (- 765 ^ ° \) på trigonometrisk cirkel. För att göra detta, vrid in en negativ sida på \ (720 ^ ° \), och sedan en annan på \ (45 ^ ° \). \ (Sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (COS⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Svar Det visar sig \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-ett\). Hitta \ (ctg \: \ frac {π} {3} \).

Hitta först \ (\ frac {5π} {6} \) på cirkeln. Sedan hittar vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) och \ (synd \: \) och \ (synd \: \ frac {5π} {6} \), och sedan dela en sak. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Återigen finner vi sinus Pi på 3 och Cosine Pi 3 (åtminstone med , åtminstone av Tabell

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (Sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Det visar sig \ (CTG (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}:} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

av samma vinkel: formel \ (tg⁡ \: x = \)

Det är emellertid möjligt att bestämma värdet av katten och direkt genom trigonometriska cirkeln - för detta är det nödvändigt att bygga en extra axel på den:

Hitta först \ (\ frac {5π} {6} \) på cirkeln. Sedan hittar vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) och \ (synd \: \) och \ (synd \: \ frac {5π} {6} \), och sedan dela en sak. Direkt passerar genom \ (\ frac {π} {2} \) på den numeriska cirkeln och den parallella axeln hos abscissen (cosinus) kallas

Beräkning av ett catangentnummer eller någon vinkel Axel av kotangents. \ (Ctg \: t = \) . Riktningen för kotangentens axel och cosinansaxeln sammanföll.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Kotangents axel är faktiskt en kopia av cosinans axel, skiftas bara. Därför placeras alla siffror på den på samma sätt som Cosine-axeln. För att bestämma värdet på katten med en numerisk cirkel behöver du:

1) Markera motsvarande argument av cotangentpunkten på den numeriska cirkeln.

Andra vanligaste formuleras se

2) Tillbringa direkt genom denna punkt och koordinaternas ursprung och förlänga den till kotangentens axel.

3) Hitta koordinaten av korsningen av denna direkt och axel.

Beräkna \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Vi noterar \ (\ frac {π} {4} \) på cirkeln. 2) Genomföra genom denna punkt och början av koordinaterna direkt. 3) I det här fallet behöver koordinaten inte söka efter en lång tid - det är lika med \ (1 \). .

: \(ett\).

Hitta värdet \ (ctg \: 30 ° \) och \ (ctg \: (-60 °) \). För vinkel \ (30 ° \) (\ (∠Coa \)) kommer Cotangent lika med \ (\ sqrt {3} \) (ungefär \ (1,73 \)), eftersom det är exakt i detta värde att sidan av Vinkeln som passerar genom början av koordinaterna och punkt \ (A \), korsar kotangers axel. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (ungefär \ (- 0.58 \)).

Värden för andra som ofta finns i praktiken av hörnen Se

här

trigonometriskt bord.

I motsats till sinus och cosinus är värdet av Kotangens inte begränsat och ligger inom gränserna för \ (- ∞ \) till \ (+ ∞ \), det vill säga kan vara någon. Samtidigt definieras inte Cotangent för: 1) Alla punkter \ (c \) (värde i pi: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; och mening i grader: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Alla punkter \ (d \) (värde i pi: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; och värdet i grader: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Detta beror på att det är noll vid dessa sinuspunkter. Så, genom att beräkna värdet av katten, kommer vi att dela på noll, vilket är förbjudet. Och koordinaten som passerar genom ursprunget och någon av dessa punkter kommer aldrig att korsa kotangentens axel, för Kommer att gå parallellt med henne. Därför finns det inte vid dessa punkter av cotangent - det (för alla andra värden kan det hittas). På grund av detta, vid lösning  

trigonometriska ekvationer och ojämlikhet med Kotangen måste ta hänsyn till restriktioner på Udda Fjärde tecken Med hjälp av kattens axel är det lätt att definiera tecken på .

kvartal trigonometrisk cirkel. För att göra detta, ta någon punkt i kvart och definiera ett cotangent tecken för det som beskrivs ovan. Hela kvartalet kommer att vara detsamma. Till exempel appliceras två gröna punkter i figuren i I och III-kvartalen. För dem är värdet av Cotangen positiva (gröna prickade raka linjer kommer till den positiva delen av axeln), det betyder att någon punkt från I och III-kvartalen kommer att vara positiva (plus tecken).

Анонсы

Добавить комментарий