Paralelipiped ℹ️ Definiție, proprietăți, specii, formule pentru calcularea suprafeței, volumului și perimetrului formei geometrice, dovadă a teoremelor

Paralelipiped

caracteristici generale

Există multe obiecte cu o formă de paralelipiped în lume. Oamenii de obicei nu se gândesc la asta, dar arhitectura și diferitele structuri masive constau din mai multe fețe. Se pare că paralelipiped poate depinde în mod diferit de tipul.

Concepte de bază și clasificare

Definiția paralelipipedului, a piramidelor, cubului și a altor polieduri au fost cunoscute din cele mai vechi timpuri. Principalele caracteristici sunt simplitatea și semnificația.

Formulele derivate V și S sunt semnificative pentru a rezolva diferite sarcini cu conținut practic și dovada prin teoreme (în funcție de desene). Vizionările paralelipipedului:

Sarcini paralelipiped
  1. Drept. Fecioarele laterale au colțuri de 90 de grade.
  2. Dreptunghiular. Fiecare parte a figurii este dreptunghiulară.
  3. Înclinat.
  4. Dihedral, triunghiular. Constă din mai multe fețe la un unghi de 90 de grade.
  5. Înclinat, diagonală. Fețele laterale nu sunt perpendiculare pe teren.
  6. Romboedron. Părțile sunt diamante egale.
  7. cub Parallepiped cu laturi egale (pătrate).

În clasa a 6-a în lecția de geometrie, este studiată planimetria (figuri plate). Iată scanarea avioanelor.

Cele două laturi ale paralelipipei, care nu au o coaste comună sunt numite opuse și conținând o singură linie - adiacentă. Din punctul de vedere al avioanelor, situate în paralel, cele trei perechi de perechi se intersectează în interior. Aceste noduri conectează segmentul - diagonală. Lungimea celor trei margini ale poliedronului corect se numește Măsurare . Condiția principală este vârful total.

La rezolvarea sarcinilor, conceptul de înălțime este perpendicular, coborât de la orice vârf în direcția opusă. Fața că caderile de înălțime este considerată a fi motivele. Părți allepiped:

  • Orice partide sunt paralelograme (cu simetrie);
  • Părțile situate între ele vor fi paralele și egale.
Proprietățile paralelipipepepeea

Caramida - un exemplu excelent de paralelipipepeda dreptunghiulară (PP) . De asemenea, forma sa are case de panou de nouă etaje, bullfireri, dulapuri, containere pentru stocarea produselor și alte articole de uz casnic.

Diagonalele de suprafață se intersectează și acest punct central este împărțit în mai multe părți. Ele sunt egale cu D2 = A2 + B2 + C2

Fețele paralelipiped în față și din spate sunt echivalente, precum și laturile superioare și inferioare, dar nu sunt egale, deoarece nu sunt opuse, dar adiacente.

Formule și analize

Pentru PP, este adevărat că volumul său este egal cu magnitudinea produsului triplu al vectorilor celor trei laturi care emană dintr-un singur vertex. Formule pentru PP:

Totul despre paralelipiped
  1. V = a * b * C.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S N = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Decodarea denumirilor: V este volumul figurii, S - suprafața suprafeței, a-lungime, lățimea B, C - înălțimea.

Un caz special de paralelipipepeză, în care toate părțile sunt pătrate, este un cub. Dacă oricare dintre părți indică litera A, atunci formulele sunt utilizate pentru suprafață și volum: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. În ele v - volumul figurii, a - lungimea feței.

Paralleixipeda Reguli

Ultima varietate de paralelipiped este un tip direct. Baza sa va fi paralelograme, iar baza PP este un dreptunghi. Formule utilizate în matematică și geometrie: sb = po * h, sp = sb + 2SO, V = SO * H.

Pentru a găsi răspunsurile, nu suficient pentru a cunoaște numai proprietățile formei geometrice. Formulele pot fi utile pentru calcularea S și V.

Diagonala PP este egală cu adăugarea pătratelor măsurătorilor sale: D2 = A2 + B2 + C2. Această formulă este obținută din teorema pitagoreană.

ΔBAD este dreptunghiulară, prin urmare BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 este dreptunghiulară, înseamnă BD12 = BD2 + DD12. Trebuie să înlocuiți valoarea: D2 = A2 + B2 + C2.

Formula standard: V = SOSN * H. Decodarea denumirilor: V - volumul paralelipiped, SOSN - zona de bază, H este înălțime.

S este, de asemenea, la fel ca un paralelogram sau dreptunghi. La rezolvarea testelor și a sarcinilor de examen, este mai ușor să se calculeze indicatorii prismei, care se bazează pe un unghi drept. Formula pentru calcularea laterală a Sbok = P * H poate fi, de asemenea, utilă, în cazul în care:

Sarcini cu paralelipiped
  • Piața SBOK - Parapiped;
  • P-perimetru;
  • H este înălțimea, perpendiculară pe bază.

Volumul cifrei este egal cu magnitudinea produsului mixt al mai multor vectori eliberați dintr-un singur punct.

Uz practic

Pentru a calcula volumul, înălțimea și alte caracteristici ale figurii trebuie să cunoașteți fundațiile și formulele teoretice. Problema sarcinilor este inclusă în programul de trecere a examenului și a biletelor la admiterea la universitate.

Teorema de probă

Suprafața laterală teoretică a PP este egală cu S b. p. = 2 (a + b) c. Suprafața completă este egală cu SP0. Suprafețe PP = 2 (AB + AC + BC).

Volumul PP este egal cu produsul a trei pereți laterali cu vedere la un singur vârf (trei dimensiuni ale PP): ABC.

Dovada: Din moment ce PP laterale perpendiculare pe bază, atunci sunt înălțimile sale - H = AA1 = C. Dacă un dreptunghi se află la bază, atunci SOSN = AB ⋅ ad = ab. Diagonal D PP poate fi găsit conform formulei D2 = A2 + B2 + C2, unde a, B, C - măsurătorile PP.

Dacă un dreptunghi este situat la bază, atunci △ ABD dreptunghiular, înseamnă că teorema Pythagores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Dacă toate fețele laterale sunt perpendiculare pe linia principală, atunci bb1 ⊥ (abc) ⇒ bb1 ⊥ bd .

Când △ BB1D este dreptunghiular, apoi de teorema Pitagore B1D = BB12 + BD2.

Rezolvarea sarcinilor

Fotografie paralelipiped

Sarcina 1: PP: 3, 4, 12 cm sunt cunoscute, este necesar să se găsească lungimea diagonalei principale a figurii.

Căutarea unui răspuns la întrebarea începe cu construirea unei imagini schematice pe care sunt semnificative valorile. Formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 este utilizat. După calcule, se obține expresia b2 = 169, b = 13.

Sarcina 2: Riurile PP care apar dintr-un punct comun sunt egale cu 3 și 4, totalul S - 94. Trebuie să găsiți a treia margine care iese din același vârf.

Riurile sunt indicate A1 și A2 și necunoscute - A3. Zona de suprafață este exprimată S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Apoi, obținem A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Rib necunoscut: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Sarcina 3: Două nervuri paralelipiped dreptunghiulare care ies dintr-un punct comun sunt 72 și 18, diagonala este 78. Este necesar să se determine volumul formei.

Pentru a rezolva, este necesar să se găsească o diagonală în conformitate cu formula pentru calcularea rădăcinii pătrate din sumă (A2 + B2 + C2), în care A, B, C - coastele formei. 78 - Rădăcină din cantitatea de 722 + 182 + C2. Decizie:

Fapte despre paralelipiped
  • 78 = rădăcină din cantitatea de 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Răspuns: Volumul este de 576.

Sarcina 4: Marginea paralelipipei înclinată este de 10 cm, dreptunghiul KLNM cu măsurători 5 și 7 cm este o secțiune transversală a figurii paralele cu marginea. Este necesar să se determine suprafața laterală a prismei.

KL și AD nu sunt egale ca o pereche de ml și dc. Figurile laterale sunt echivalente cu secțiunea S, înmulțită cu AA1, ca marginea perpendiculară pe secțiunea transversală. Răspuns: 240 cm².

Sarcina 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, margine laterală - 12 cm. Trebuie să determinați diagonala PP.

Pe baza unui dreptunghi cu părțile laterale ale ab 3 cm și 4 cm. Marginea laterală este de 3 cm. BB1 este înălțimea PP și este egală cu 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Sarcina 6: Baza PP este pătratul, una dintre vârfurile bazei superioare este îndepărtată în mod egal din toate vârfurile din partea inferioară. Este necesar să găsiți înălțimea formei dacă diagonala de bază este de 8 cm, iar marginea laterală este de 5 cm.

Concepte de bază ale paralelipipepepei

Una dintre vârfurile bazei (F) este echivalentă cu eliminarea din toate vârfurile bazei inferioare a paralelipipedului. Împreună cu diagonala părții inferioare (AC), ea formează un ΔAFC la fel de prezidat. AF = AC cu condiție. AF este o margine a figurii.

Într-o lateral de echilibru ΔAFC, laturile sunt aceleași: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Înălțimea ΔAFC va fi înălțimea paralelipipei.

Înălțimea triunghiului împarte baza la jumătate. Prin teorema Pythagore, este egală cu:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Înălțimea cifrei este de 3 cm.

Teoremele stabilite, dovezile, precum și formulele derivate ajută la calcularea valorilor diferite pentru figură.

În această publicație vom lua în considerare definiția, elementele, tipurile și proprietățile de bază ale paralelipipedului, inclusiv. dreptunghiular. Informațiile furnizate sunt însoțite de desene vizuale pentru o percepție mai bună.

Definiția paralelipipepepeza.

Paralelipiped - aceasta este o figură geometrică în spațiu; Hexagon, ale cărui fețe sunt paralelograme. Figura are 12 coaste și 6 fețe.

Paralelipiped

Paralelipiped este o variație a prismei cu o paralelogramă ca bază. Principalele elemente ale cifrelor sunt aceleași cu prisma.

Notă: Formule pentru calcularea suprafeței (pentru o figură dreptunghiulară) și volumul paralelipipedului este prezentat în publicații separate.

Vizionările paralelipipedului

  1. Direct paralelipiped - Fețele laterale ale formei sunt perpendiculare pe bazele sale și sunt dreptunghiuri. Direct paralelipiped
  2. Poate fi paralelipiped direct dreptunghiular - Motivele sunt dreptunghiuri. Paralelipiped dreptunghiular
  3. Înclinate paralelipiped - Fețele laterale nu sunt perpendiculare pe teren. Înclinate paralelipiped
  4. Cub - Toate marginile formelor sunt pătrate egale. Cub
  5. Dacă toate fețele paralelipipelor sunt aceleași diamante, se numește Romboedron. .

Proprietățile paralelipipepepeea

1. Fețele opuse ale paralelipipedului sunt reciproc paralele și sunt egale cu paralelele.

2. Toate diagonalele paralelipiped se intersectează la un punct și sunt împărțite în ea în jumătate.

Diagonal paralelipipepeza

3. diagonală pătrată (D) Dreptunghiulară paralelipipepeea este egală cu suma pătratelor celor trei dimensiuni: lungime (A) , Lățimi (b) și înălțime (c) .

Diagonala paralelipipepepeead2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Notă: La paralelipiped, se aplică și proprietățile prismei.

Статьи

Добавить комментарий