Formule și calcule online - fxyz.ru

Unghiul Cotangennt - CTG (A), formula

COTANENT COG CTG (A)

COTANENT COG CTG (A) - există o relație de adiacent Cateta. bLa opus Catheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Unghi - CTG (a) Tabel

0°Unghiul de la Cotangen 0 grade $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
treizeci °Cotangenes unghi 30 grade $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Unghiul Cotandent 45 de grade $ \ CTG (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes unghi de 60 de grade $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ Pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Cotangenes unghi 90 grade $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Calculați, găsiți unghiul CTG Cotg (A) și unghiul, într-un triunghi dreptunghiular

Calculați, găsiți unghiul CTG Cotangent (A) la colțul A în grade

Calculați, găsiți un unghi Cotganent CTG (a) un colț A în radiani

Unghiul Cotangennt - CTG (A)

p. 225.

Exemple:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} {

\ (CTG \: ⁡2 = -0,487 ... \)

Cu două puncte purpurii în II și IV din trimestre - în mod similar, dar cu un minus.

Conţinut:

Argument și valoare Argumentul poate fi: - ca număr sau expresie cu PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (\ frac {π} {3} \) și t. P.

și unghiul în grade: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), și altele asemenea. Pentru ambele cazuri, valoarea kotangens este calculată prin aceeași metodă - fie prin valorile sinusului, cât și ale cosiniei sau prin Cercul trigonometric. (Vezi mai jos). Valoarea kotangensului este întotdeauna

Număr valid

(eventual, iraţional

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cocă de unghi acut

Comunicarea cu alte funcții trigonometrice:

Cotangentă

sinus

Acesta poate fi determinat folosind un triunghi dreptunghiular - este egal cu atitudinea categoriei adiacente la contrariul.

din același unghi: formula \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Exemplu

1) Lăsați unghiul și trebuie să determinați \ (CTGA \).

2) Orice triunghi dreptunghiular este finalizat în acest colț. 3) Măsurarea părților necesare, putem calcula \ (CTG \; a \).

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi Pentru numere, precum și pentru unghiuri și colțuri stupide, dislocate de mare \ (360 ° \), catangenul este cel mai adesea determinat de sinus și cosinus, prin relația lor: \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {păcat \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Exemplu. Calculați \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Decizie:

Găsiți primul \ (\ frac {5π} {6} \) pe cerc. Apoi găsim \ (Cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) și \ (păcat \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), apoi împărțiți un singur lucru. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi \ (\ Frac {5π} {6}} {5π \ 6}} {5π \

\ (CTG \: T = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {{\ sqrt {3} {2} \ cdot {1 {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Răspuns :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Calculați \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Pentru a găsi un cotangent Pi on \ (2 \) trebuie să găsești cosin și sinus \ (\ frac {π} {2} \). Ambele găsesc cu

Găsiți primul \ (\ frac {5π} {6} \) pe cerc. Apoi găsim \ (Cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) și \ (păcat \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), apoi împărțiți un singur lucru. Cercul trigonometric.

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi Punctul \ (\ frac {π} {2} \) pe cercul numeric coincide cu \ (1 \) pe axa sinusurilor, ceea ce înseamnă \ (SIN \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Dacă din punctul \ (\ frac {} {2}} {2} \) pe cercul numeric pentru a efectua perpendicular pe axa cosiniei, atunci vom cădea la punct \ (0 \), înseamnă \ (COS \: \ frac {π} {2} = 0 \). Se pare că: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {{{2} {{{2}} {\: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

și sinusul din același unghi: \ (CTG⁡ \: x = \)

Calculați \ (CTG \: (- 765 ^ ^ ^ Circ) \).

Găsiți primul \ (\ frac {5π} {6} \) pe cerc. Apoi găsim \ (Cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) și \ (păcat \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), apoi împărțiți un singur lucru. \ (CTG \: (-765 ^ \ \ Circ) = \)

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi \ (\ Frac {Cos \: (- ⁡765 ^ \ Circ)} {păcat \: ⁡ (-765 ^ ^ Circ)} \) \ (CTG \: T = \) Pentru a calcula sinusul și cosinul \ (- 765 ^ ° \). Voi amâna \ (- 765 ^ ° \) pe cercul trigonometric. Pentru a face acest lucru, transformați-vă într-o parte negativă pe \ (720 ^ ° \), iar apoi un altul pe \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {{\ sqrt {2} {2} \); Răspuns Se dovedește \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {{{{2}: - \ frac {\ sqrt {2} {2} = - 1 \). : \(-unu\). Găsiți \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Găsiți primul \ (\ frac {5π} {6} \) pe cerc. Apoi găsim \ (Cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) și \ (păcat \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), apoi împărțiți un singur lucru. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {{{3} {π}} {{{{{{{{{\ \: ⁡ \} {{{{\)

. Din nou, găsim sine pe 3 și Cosine Pi 3 (cel puțin cu , cel puțin prin Masa

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {SIN⁡ \: x} \)

):

\ (SIN⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} {\);

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi \ (COS⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} {\); \ (CTG \: T = \) Se pare că \ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3} {2} = \ frac {1} {2} \ CDOT \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3} {\).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

din același unghi: formula \ (Tg⁡ \: x = \)

Cu toate acestea, este posibil să se determine valoarea cavandentului și direct prin cercul trigonometric - pentru aceasta este necesar să se construiască o axă suplimentară pe ea:

Găsiți primul \ (\ frac {5π} {6} \) pe cerc. Apoi găsim \ (Cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) și \ (păcat \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), apoi împărțiți un singur lucru. Trecerea directă prin \ (\ frac {π} {2}} {2} \) pe cercul numeric și axa paralelă a abscisa (cosinus) se numește

Calcularea unui număr de cavant sau a unui unghi Axa kotangenilor. \ (CTG \: T = \) . Direcția axei kotangenerii și axa cosinului este coincidată.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Axa kotangerilor este de fapt o copie a axei cosiniei, sa schimbat. Prin urmare, toate numerele de pe acesta sunt plasate în același mod ca și axa cosiniei. Pentru a determina valoarea cavandentului folosind un cerc numeric, aveți nevoie de:

1) marcați argumentul corespunzător al punctului cotangent asupra cercului numeric.

Alte formule cele mai frecvent utilizate se vedea

2) Petreceți direct prin acest punct și originea coordonatelor și extindeți-o la axa kotangerilor.

3) Găsiți coordonarea intersecției acestui director și axă.

Calculați \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) NOTĂ \ (\ frac {π} {4} \) pe cerc. 2) Conduită prin acest punct și începutul coordonatelor direct. 3) În acest caz, coordonatul nu trebuie să caute o perioadă lungă de timp - este egal cu \ (1 \). .

: \(unu\).

Găsiți valoarea \ (CTG \: 30 ° \) și \ (CTG \: (-60 °) \). Pentru unghi \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) COUGENENT va fi egal cu \ (\ sqrt {3} \) (aproximativ \ (1.73 \)), deoarece tocmai în această valoare este partea lui Unghiul care trece prin începutul coordonatelor și punctului \ (a \), traversează axa Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3} {{3}} \) (aproximativ \ (- 0.58 \)).

Valorile pentru alții adesea găsite în practica colțurilor văd

Aici

tabel trigonometric.

Spre deosebire de sinusul și cosinul, valoarea kotangens nu este limitată și se află în limitele \ (- ∞ \ \) până la \ (+ ∞ \), adică poate fi orice. În același timp, Cotangendent nu este definit pentru: 1) Toate punctele \ (C \) (valoare în PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 4π \) .. .; și înțelesul în grade: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Toate punctele \ (D \) (Valoare în PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ... și valoarea în grade: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Acest lucru se datorează faptului că este zero la aceste puncte sinusale. Deci, prin calcularea valorii Catangantului, vom ajunge să împărțim la zero, care este interzis. Iar coordonatul care trece prin origine și oricare dintre aceste puncte nu va traversa niciodată axa kotangerilor, pentru că Va merge paralel cu ea. Prin urmare, la aceste puncte de lagangent - nu există (pentru toate celelalte valori pe care le poate fi găsit). Din acest motiv, când rezolvați  

ecuații trigonometrice. și inegalitățile cu Kotangen trebuie să ia în considerare restricțiile Ciudat Al patrulea semne Cu ajutorul axei catangentilor, este ușor să definiți semne .

sferturi. Cercul trigonometric. Pentru aceasta, luați orice punct pe un sfert și definiți un semn de cotangent pentru descris mai sus. Întregul trimestru va fi același. De exemplu, două puncte verzi sunt aplicate în figura în sferturile I și III. Pentru ei, valoarea lui Cotangen este pozitivă (linii drepte punctate verde ajung la partea pozitivă a axei), înseamnă că orice punct din sferturile I și III va fi pozitiv (plus semn).

Анонсы

Добавить комментарий