ParallelEpped ℹ️ Definição, Propriedades, Espécies, Fórmulas para Cálculo da Área, Volume e Perímetro da Forma Geométrica, Prova de Teoremas

Paralelepípedo

características gerais

Existem muitos objetos com uma forma de paralelepípedos no mundo. As pessoas geralmente não pensam sobre isso, mas a arquitetura e várias estruturas massivas consistem em vários rostos. Parece paralelepiped pode diferentemente depender do tipo.

Conceitos básicos e classificação

A definição de paralelepípedos, pirâmides, cubo e outros poliedros eram conhecidos desde os tempos antigos. As principais características são simplicidade e significado.

As fórmulas V e S derivadas são significativas para resolver várias tarefas com conteúdo prático e prova por teoremas (de acordo com desenhos). Vistas do paralelepípede:

Tarefas paralelepíadas
  1. Direto. Quatro rostos laterais têm cantos de 90 graus.
  2. Retangular. Cada lado da figura é retangular.
  3. Inclinado.
  4. DiHedral, triangular. Consiste em vários rostos em um ângulo de 90 graus.
  5. Inclinado, diagonal. Rostos laterais não são perpendiculares aos motivos.
  6. Rombohedron. As partes são diamantes iguais.
  7. Cubo Paralylepiped com lados iguais (quadrados).

No 6º ano na aula de geometria, a planimetria é estudada (figuras planas). Aqui está a varredura de aviões.

Os dois lados do paralelepípedos, que não têm uma costela comum são chamados opostos e contendo uma única linha - adjacente. Do ponto de vista dos aviões, localizado em paralelo, os três de seus pares se cruzam dentro. Esses vértices conectam o segmento - diagonal. O comprimento das três bordas do poliedro correto é chamado de medição . A condição principal é o pico total.

Ao resolver tarefas, o conceito de altura é perpendicular, abaixado de qualquer vértice na direção oposta. O rosto que a altura cai é considerada a base. PARTE DE ALEPPIPED:

  • Quaisquer partes são paralelogramas (com simetria);
  • As partes localizadas umas contra as outras serão paralelas e iguais.
Propriedades do paralelepipeda.

Tijolo - um excelente exemplo de um paralelepipeda retangular (pp) . Além disso, sua forma tem casas de painéis de nove andares, manejeiras, roupeiros, recipientes para armazenar produtos e outros itens domésticos.

As diagonais de superfície se cruzam e este ponto central é dividido em várias partes. Eles são iguais a D2 = A2 + B2 + C2

Os rostos do paralelepípio na frente e na parte traseira são equivalentes, bem como os lados superior e inferior, mas não são iguais, porque não são opostos, mas adjacentes.

Fórmulas e Análises.

Para pp, é verdade que seu volume é igual à magnitude do produto triplo dos vetores dos três lados emanando de um único vértice. Fórmulas para PP:

Tudo sobre paralelepípedos
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * c * (A + B).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Decodificando designações: v é o volume da figura, S - Área de superfície, A - Comprimento, Largura B, C - Altura.

Um caso especial de paralelepipeda, no qual todos os lados são quadrados, é um cubo. Se alguma das partes indicar a letra A, então fórmulas são usadas para a superfície e volume: S = 6 * a * 2, v = 3 * A. Neles v - o volume da figura, um - o comprimento do rosto.

Regras paralelepipedas.

A última variedade de paralelepiped é um tipo direto. Sua base será paralelogramas, e a base do PP é um retângulo. Fórmulas usadas em matemática e geometria: sb = po * h, sp = sb + 2so, v = assim * H.

Para encontrar as respostas, não o suficiente para saber apenas as propriedades da forma geométrica. Fórmulas podem ser úteis para calcular S e V.

A diagonal PP é igual à adição dos quadrados de suas medições: D2 = A2 + B2 + C2. Esta fórmula é obtida do teorema pitagórico.

ΔBAD é retangular, portanto BD2 = AB2 + ad2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 é retangular, significa BD12 = BD2 + DD12. Você precisa substituir o valor: D2 = A2 + B2 + C2.

Fórmula padrão: v = SOSN * H. Decodificando designações: v - O volume de paralelepiped, SOSN - A área de base, H é altura.

S também é o mesmo que paralelograma ou retângulo. Ao resolver testes e tarefas de exame, é mais fácil calcular os indicadores do prisma, que é baseado em um ângulo reto. A fórmula para calcular o lado do paralelepíped SBok = P * H também pode ser útil, onde:

Tarefas com paralelepípedos
  • SBOK - Passo Allepiped;
  • P - perímetro;
  • H é a altura, perpendicular à base.

O volume da figura é igual à magnitude do produto misto de vários vetores liberados de um único ponto.

Uso pratico

Para calcular o volume, a altura e outras características da figura que você precisa conhecer fundações e fórmulas teóricas. O problema das tarefas é incluído no programa de aprovação do exame e ingressos na admissão na universidade.

Teorema de prova

A superfície lateral teoricamente da PP é igual a s b. p. = 2 (A + B) c. S superfície completa é igual a sp0. Superfícies pp = 2 (AB + AC + BC).

O volume de PP é igual ao produto de três laterais laterais com vista para um único vértice (três dimensões de pp): ABC.

Prova: Desde as costelas do lado PP perpendicularmente à base, então eles são suas alturas - h = aa1 = c. Se um retângulo se encontra na base, então SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonal D PP pode ser encontrado de acordo com a fórmula D2 = A2 + B2 + C2, onde A, B, C - medições de pp.

Se um retângulo estiver localizado na base, então △ ABD retangular, significa que o Teorema de Pitágores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Se todas as faces laterais forem perpendiculares à linha principal, então BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Quando △ BB1D é retangular, então pelo Teorema Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Resolvendo tarefas

Foto paralelepiped.

Tarefa 1: PP: 3, 4, 12 cm são conhecidos, é necessário encontrar o comprimento da diagonal principal da figura.

A busca por uma resposta para a pergunta começa com a construção de uma imagem esquemática em que os valores são significados. A fórmula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 é usada. Após cálculos, a expressão b2 = 169, b = 13 é obtida.

Tarefa 2: As nervuras PP emergentes de um ponto comum são iguais a 3 e 4, total S - 94. Você precisa encontrar a terceira borda que sai do mesmo vértice.

As costelas são indicadas A1 e A2 e desconhecida - A3. A área da superfície é expressa S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Em seguida, obtemos A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Rib Desconhecida: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Tarefa 3: Duas costelas retangulares paralelepíelhas que saem de um ponto comum são 72 e 18, a diagonal é 78. É necessário determinar o volume da forma.

Para resolver, é necessário encontrar uma diagonal de acordo com a fórmula para calcular a raiz quadrada da soma (A2 + B2 + C2), onde A, B, C - as costelas da forma. 78 - Raiz do valor de 722 + 182 + C2. Decisão:

Fatos sobre paralelepípedos
  • 78 = raiz do valor de 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Resposta: O volume é 576.

Tarefa 4: A borda do paralelepípede inclinada é de 10 cm, o retângulo KLNM com medições 5 e 7 cm é uma seção transversal da figura paralela à borda. É necessário determinar a área da superfície lateral do prisma.

Kl e anúncio não são iguais como um par de ml e dc. As figuras do lado são equivalentes a seção, multiplicadas por AA1, como a borda perpendicular à seção transversal. Resposta: 240 cm².

Tarefa 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, borda lateral - 12 cm. Você precisa determinar a diagonal de pp.

Com base em um retângulo com os lados de AB 3 cm e anúncio de 4 cm. A borda lateral é de 3 cm. BB1 é a altura de pp e é igual a 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Tarefa 6: A base do PP é o quadrado, um dos topos da sua base superior é igualmente removido de todos os vértices da parte inferior. É necessário encontrar a altura da forma se a diagonal base for de 8 cm, e a borda lateral é de 5 cm.

Conceitos básicos de paralelepipeda

Um dos vértices da base (f) é equivalente a removido de todos os vértices da base inferior do paralelepiped. Juntamente com a diagonal da parte inferior (AC), forma um ΔAFC igualmente presidido. AF = AC por condição. AF é uma borda da figura.

Em um lado equilibrado ΔAFC, os lados são os mesmos: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. A altura Δafc será a altura do paralelepíped.

A altura do triângulo divide sua base ao meio. Pelo teorema do pitágono, é igual a:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

A altura da figura é de 3 cm.

Os teoremas estabelecidos, evidências, bem como as fórmulas derivadas ajudam a calcular vários valores para a figura.

Nesta publicação, vamos considerar a definição, elementos, tipos e propriedades básicas do paralelepiped, incl. retangular. As informações fornecidas são acompanhadas por desenhos visuais para uma melhor percepção.

Definição de paralelepipeda.

Paralelepípedo - Esta é uma figura geométrica no espaço; Hexágono, cujos rostos são paralelogramas. A figura tem 12 costelas e 6 faces.

Paralelepípedo

O paralelepípio é uma variação do prisma com um paralelograma como base. Os principais elementos dos números são os mesmos que o prisma.

Observação: Fórmulas para calcular a área de superfície (para uma figura retangular) e o volume de paralelepípedos são apresentados em publicações separadas.

Pontos de vista do paralelepíped

  1. Paralelepípedos diretos - Os rostos laterais da forma são perpendiculares às suas bases e são retângulos. Paralelepípedos diretos
  2. Paralelepiped direto pode ser retangular - Os jardins são retângulos. Paralelepípedos retangulares
  3. Paralelepípedos inclinados - Os rostos laterais não são perpendiculares aos motivos. Paralelepípedos inclinados
  4. Cúbico - Todas as bordas das formas são quadrados iguais. Cúbico
  5. Se todos os rostos do paralelepípedos são os mesmos diamantes, é chamado Rombohedron .

Propriedades do paralelepipeda.

1. Os rostos opostos do paralelepípedos são mutuamente paralelos e são iguais a paralelogramas.

2. Todas as diagonais da intersecção paralelepíblica em um ponto e são divididas em metade.

Diagonalmente paralelepipeda.

3. Diagonal quadrada (D) Paralelepipeda retangular é igual à soma dos quadrados das suas três dimensões: comprimento (uma) larguras (b) e altura (C) .

Diagonal de paralelepipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Observação: Para as propriedades paralelepíadas de prisma, também aplicável.

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