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Ângulo Cotangent - CTG (A), Fórmula

Cogg Cogg (A)

Cogg Cogg (A) - Há uma relação de adjacente Cateta. bPara o oposto catheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Ângulo - CTG (A) Tabela

0°Ângulo de Cotangen 0 graus $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
trinta °Ângulo de Cotangenes 30 graus $ \ CTG (30 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Ângulo Cotangent 45 graus $ \ CTG (45 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Ângulo de Cotangenes 60 graus $ \ CTG (60 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Ângulo de Cotangenes 90 graus $ \ CTG (90 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Calcular, encontrar o ângulo CTG Cotangent (A) e ângulo, em um triângulo retangular

Calcular, encontrar Cotangent CTG Ângulo (A) na esquina A em graus

Calcule, encontre um CUTANNTENT CTG (A) Ângulo um canto A em radianos

Ângulo Cotangent - CTG (A)

p. 225.

Exemplos:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Com dois pontos roxos no II e IV dos trimestres - da mesma forma, mas com um menos.

Contente:

Argumento e valor O argumento pode ser: - Como um número ou expressão com PI: \ (1.3 \ (\ (\ frac {π} {4} \), \ (π \ (\), \ (- \ frac {π} {3} \) e t. P.

E ângulo em graus: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) e semelhantes. Para ambos os casos, o valor dos kotangens é calculado pelo mesmo método - ou através dos valores de sinusite e cosseno, ou através de Círculo trigonométrico (ver abaixo). O valor de Kotangens é sempre

Número válido

(possivelmente, irracional

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotilência de ângulo agudo

Comunicação com outras funções trigonométricas:

Co-tangente

seio

Pode ser determinado usando um triângulo retangular - é igual à atitude da categoria adjacente ao oposto.

do mesmo ângulo: fórmula \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Exemplo

1) Deixe o ângulo e você precisa determinar \ (ctga \).

2) Qualquer triângulo retangular é concluído neste canto. 3) Medir as partes necessárias, podemos calcular \ (ctg \; a \).

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo Para números, bem como para ângulos estúpidos, implantados e cantos de grande \ (360 °), o catangente é mais frequentemente determinado por sinus e cosseno, através de sua relação: \ (CTG \: t = \) \ (\ FRAC {COS \: ⁡T} {SIN \: ⁡T} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Exemplo. Calcular \ (CTG \: \ FRAC {5π} {6} \). Decisão:

Encontre primeiro \ (\ frac {5π} {6} \) no círculo. Então nós encontramos \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) e \ (sin \: \) e \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) e, em seguida, dividir uma coisa. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ FRAC {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Responda :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Calcular \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). Para encontrar um pi cotangente em \ (2 \), você precisa encontrar o cosseno e sinus \ (\ frac {π} {2} \). Ambos encontram com

Encontre primeiro \ (\ frac {5π} {6} \) no círculo. Então nós encontramos \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) e \ (sin \: \) e \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) e, em seguida, dividir uma coisa. Círculo trigonométrico

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo O ponto \ (\ FRAC {π} {2} \) no círculo numérico coincide com \ (1 \) no eixo dos seios, o que significa \ (SIN \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Se do ponto \ (\ frac {} {2} {2} \) no círculo numérico para realizar perpendicular ao eixo cosínico, então cairemos no ponto \ (0 \), significa \ (cos \: frac {π} {2} = 0 \). Acontece: \ (CTG \: \ FRAC {π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (\ FRAC {COS \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

e seio do mesmo ângulo: \ (ctg⁡ \: x = \)

Calcular \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

Encontre primeiro \ (\ frac {5π} {6} \) no círculo. Então nós encontramos \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) e \ (sin \: \) e \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) e, em seguida, dividir uma coisa. \ (CTG \: (-765 ^ \ circ) = \)

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo \ (\ FRAC {COS \: (- ⁡765 ^ \ CIRC)} {SIN \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: t = \) Calcular seno e cosseno \ (- 765 ^ ° \). Vou adiar \ (- 765 ^ ° \) no círculo trigonométrico. Para fazer isso, entre em um lado negativo em \ (720 ^ ° ° °) e depois outro em \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Responda Acontece \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-1\). Encontrar \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Encontre primeiro \ (\ frac {5π} {6} \) no círculo. Então nós encontramos \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) e \ (sin \: \) e \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) e, em seguida, dividir uma coisa. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ FRAC {COS \: \ frac {π} {3}} {pecado}} {sin}} \ frac {π} {3}} \)

. Novamente encontramos Sine Pi em 3 e Cosine Pi 3 (pelo menos com , pelo menos por Mesa

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (SIN⁡ (\ FRAC {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: t = \) Acontece \ (CTG (\ FRAC {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

do mesmo ângulo: Fórmula \ (TG⁡ \: X = \)

No entanto, é possível determinar o valor do catangente e diretamente através do círculo trigonométrico - para isso, é necessário construir um eixo adicional nele:

Encontre primeiro \ (\ frac {5π} {6} \) no círculo. Então nós encontramos \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) e \ (sin \: \) e \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) e, em seguida, dividir uma coisa. Passagem direta por \ (\ frac {π} {2} \) no círculo numérico e o eixo paralelo da abscissa (cosseno) é chamado

Calciforme de um número catangente ou qualquer ângulo Eixo de kotangents. \ (CTG \: t = \) . A direção do eixo dos Kotangents e do eixo do cosseno é coincidida.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

O eixo de Kotangents é na verdade uma cópia do eixo do cosseno, apenas mudou. Portanto, todos os números sobre ele são colocados da mesma maneira que o eixo de cosseno. Para determinar o valor do catangente usando um círculo numérico, você precisa:

1) Marque o argumento correspondente do ponto de cotangente no círculo numérico.

Outras fórmulas usadas mais frequentemente ver

2) Passe diretamente através deste ponto e da origem das coordenadas e estenda-a ao eixo dos Kotangents.

3) Encontre a coordenada da interseção deste direto e do eixo.

Calcular \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Notamos \ (\ frac {π} {4} \) no círculo. 2) Conduza através deste ponto e o início das coordenadas diretamente. 3) Neste caso, a coordenada não precisa procurar por um longo tempo - é igual a \ (1 \). .

: \(1\).

Encontre o valor \ (CTG \: 30 ° \) e \ (ctg \: (-60 °) \). Para o cotangente ângulo \ (30 ° °) (\ (∠Coa \)) será igual a \ (\ sqrt {3} \) (aproximadamente \ (1,73 \)), porque é precisamente nesse valor que o lado de O ângulo passando pelo início das coordenadas e ponto \ (a \), cruza o eixo dos kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (aproximadamente \ (- 0,58 \)).

Valores para outros freqüentemente encontrados na prática dos cantos

aqui

tabela trigonométrica.

Em contraste com o seio e cosseno, o valor de Kotangens não é limitado e está dentro dos limites de \ (- ∞ \) para \ (+ ∞ \), isto é, pode ser qualquer. Ao mesmo tempo, o Cotangent não está definido para: 1) Todos os pontos \ (c \) (valor em pi: ... \ (0 \ (2π \ ((2π \), \ (4π \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; e significado em graus: ... \ (0 °), \ (360 °), \ (720 °), \ (- 360 °), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Todos os pontos \ (d \) (valor em pi: ... \ (π \ (\), \ (3π \ (5π \ ((5π \), \ (- \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; e o valor em graus: ... \ (180 °), \ (540 °), \ (900 °), \ (- 180 °), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Isso é porque é zero nesses pontos sinusivos. Então, calculando o valor do catangente, chegaremos a dividir em zero, que é proibido. E a coordenada passando pela origem e qualquer um desses pontos nunca cruzará o eixo dos Kotangents, porque Vai paralelamente a ela. Portanto, nesses pontos de Cotangent - não existe (para todos os outros valores, ele pode ser encontrado). Por causa disso, ao resolver  

Equações Trigonométricas e desigualdades com kotangen precisam levar em conta restrições sobre Chance Quarto sinais Com a ajuda do eixo dos catangents, é fácil definir sinais em .

quartos Círculo trigonométrico. Para fazer isso, pegue qualquer ponto em um quarto e defina um sinal de cotangente para descrito acima. O trimestre inteiro será o mesmo. Por exemplo, dois pontos verdes são aplicados na figura nos trimestres I e III. Para eles, o valor do Cotangen é positivo (linhas retas pontilhadas verdes vêm para a parte positiva do eixo), significa que qualquer ponto dos trimestres I e III será positivo (mais sinal).

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