Równoległy ℹ️ definicja, właściwości, gatunki, wzory do obliczania obszaru, objętości i obwodu kształtu geometrycznego, dowód twierdzenia

Równoległościan

Ogólne cechy

Istnieje wiele przedmiotów o postaci równoległego na świecie. Ludzie zazwyczaj o tym nie myślą, ale architektura i różne ogromne struktury składają się z kilku twarzy. Wygląda na równi równoległosie może inaczej zależać od typu.

Podstawowe pojęcia i klasyfikacja

Definicja równoległego, piramidów, kostki i innych polihedry były znane od czasów starożytnych. Głównymi cechami są prostotę i znaczenie.

Spotkane wzory V i S są istotne w celu rozwiązania różnych zadań z praktyczną treścią i dowodem przez twierdzenia (zgodnie z rysunkami). Widoki równoległości:

Zadania równoległe
  1. Proste. Cztery twarze boczne mają rogi o 90 stopni.
  2. Prostokątny. Każda strona rysunku jest prostokątna.
  3. Skłonny.
  4. Dihedral, trójkątny. Składa się z kilku twarzy pod kątem 90 stopni.
  5. Nachylony, przekątna. Powierzchnie boczne nie są prostopadle na tereny.
  6. Romboedron. Strony są równymi diamentami.
  7. Sześcian Paralipiped z równymi (kwadratowymi) stronami.

W 6. klasie w lekcji geometrii Studiowana jest Planimetria (płaskie figury). Oto skanowanie samolotów.

Dwie boki równoległego, które nie mają wspólnego żebra, są nazywane odwrotnie i zawierające pojedynczą linię - sąsiednie. Z punktu widzenia samolotów, znajdujących się równolegle, trzy pary przecinają się wewnątrz. Te wierzchołki łączą segment - przekątna. Długość trzech krawędzi właściwego polihedronu nazywa się pomiarami . Głównym stanem jest całkowity szczyt.

Podczas rozwiązywania zadań koncepcja wysokości jest prostopadła, opuszczona z dowolnego wierzchołka w przeciwnym kierunku. Twarz, że spadki wysokości uważa się za teren. Właściwości apleszowe:

  • Wszelkie partie są równoległobokami (z symetrią);
  • Strony zlokalizowane względem siebie będą równoległe i równe.
Właściwości równoległości.

Cegła - doskonały przykład prostokątnej równoległości (PP) . Również jego kształt ma dziewięć piętrowych panelów, bramek, szafy, pojemniki do przechowywania produktów i innych przedmiotów gospodarstwa domowego.

Przekrywanie powierzchni przecinają się, a ten centralny punkt jest podzielony na kilka części. Są równe D2 = A2 + B2 + C2

Twarze równoległego z przodu iz tyłu są równoważne, a także górne i dolne boki, ale nie są równe, ponieważ nie są przeciwne, ale sąsiednie.

Formuły i analiza

W przypadku PP jest to prawdą, że jego objętość jest równa wielkości potrójny produkt wektory z trzech stron emanujących z jednego wierzchołka. Formuły do ​​PP:

Wszystko o równoległej
  1. V = A * B * C.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Oznaczenia dekodowania: V jest objętością figury, S - powierzchni, a - długości, b - szerokość, C - wysokość.

Specjalny przypadek równoległości, w którym wszystkie boki są kwadraty, jest kostką. Jeśli którakolwiek ze stron wskazuje list A, wówczas stosuje się wzory na powierzchni i objętości: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. W nich V - objętość figury, a - długość twarzy.

Zasady równoległego

Ostatnia różnorodność jest bezpośrednim typem. Jego podstawa będzie równoległoki, a podstawa PP jest prostokątem. Formuły stosowane w matematyce i geometrii: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Aby znaleźć odpowiedzi, nie wystarczy, aby znać tylko właściwości kształtu geometrycznego. Wzory mogą być przydatne do obliczania S i V.

Diagonal PP jest równa dodaniu kwadratów pomiarów: D2 = A2 + B2 + C2. Formuła ta otrzymuje się z twierdzenia Pitagorejskiego.

Δbad jest prostokątny, dlatego BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

Δbdd1 jest prostokątny, oznacza BD12 = BD2 + DD12. Musisz zastąpić wartość: D2 = A2 + B2 + C2.

Standardowy wzór: V = SOSN * H. Dekodowanie oznaczeń: V - objętość równoległego, Sosn - obszar podstawowy, H jest wysokością.

S jest również taka sama jak równoległobok lub prostokąt. Podczas rozwiązywania testów i zadań egzaminów łatwiej jest obliczyć wskaźniki pryzmatu, które opierają się na prostym kącie. Wzór obliczania boku równoległego SBOK = P * H może być również przydatny, gdzie:

Zadania z równoległym
  • SBOK - Plac Allespiped;
  • P - obwód;
  • H jest wysokością, prostopadłą do bazy.

Objętość liczby jest równa wielkości produktu mieszanego kilku wektorów uwalnianych z jednego punktu.

Praktyczne użycie

Aby obliczyć objętość, wysokość i inne cechy figury, należy poznać fundamenty teoretyczne i formuły. Problem zadań jest zawarty w programie przekazywania egzaminu i biletów po przyjęciu na uniwersytet.

Dowód Twierdzenie

Teoretycznie s bokowa powierzchnia PP jest równa s b. str. = 2 (a + b) c. S pełna powierzchnia jest równa SP0. Powierzchnie PP = 2 (AB + AC + BC).

Objętość PP jest równa produktowi trzech ścianek bocznych z widokiem na pojedynczy wierzchołek (trzy wymiary PP): ABC.

Dowód: Ponieważ żeberka PP Prostopadle do podstawy, to są jego wysokościami - H = AA1 = C. Jeśli prostokąt leży u podstawy, a następnie sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP można znaleźć zgodnie z wzorem D2 = A2 + B2 + C2, gdzie A, B, C - Pomiary PP.

Jeśli prostokąt znajduje się u podstawy, a następnie △ ABD prostokątny, oznacza to, że twierdzenie Pitagorów BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Jeśli wszystkie stawy boczne są prostopadle do głównej linii, a następnie BB1 ​​⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Gdy △ BB1D jest prostokątny, następnie przez teoretorem Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Rozwiązywanie zadań

Zdjęcie równoległe

Zadanie 1: PP: 3, 4, 12 cm jest znana, konieczne jest znalezienie długości głównej przekątnej figury.

Wyszukiwanie odpowiedzi na pytanie rozpoczyna się od budowy schematycznego obrazu, na którym wartości są znaczenia. Stosowany jest formuła B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. Po obliczeniach uzyskano ekspresję B2 = 169, B = 13.

Zadanie 2: Riże PP pojawiające się ze wspólnego punktu są równe 3 i 4, suma s - 94. Musisz znaleźć trzecią krawędź wychodzącą z tego samego wierzchołka.

Żebra są wskazane A1 i A2 i nieznane - A3. Powierzchnia jest wyrażona S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Następnie otrzymujemy A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Nieznany żebro: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Zadanie 3: Dwa prostokątne żebra równoległe wychodzące ze wspólnego punktu są 72 i 18, przekątna jest 78. Konieczne jest określenie objętości kształtu.

Aby rozwiązać, konieczne jest znalezienie przekątnej zgodnie z formułą do obliczania korzenia kwadratowego z suma (A2 + B2 + C2), gdzie A, B, C - żebra kształtu. 78 - Korzeń z ilości 722 + 182 + C2. Decyzja:

Fakty dotyczące równoległego
  • 78 = Korzeń z ilości 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Odpowiedź: Objętość wynosi 576.

Zadanie 4: Krawędź nachylonej równoległości wynosi 10 cm, prostokąt KLNM z pomiarami 5 i 7 cm jest przekrojem przekroju z liczbą równoległą do krawędzi. Konieczne jest określenie bocznej powierzchni pryzmatu.

KL i AD nie są równe jako para ML i DC. Boczne dane są równoważne sekcji S, pomnożone przez AA1, jako krawędź prostopadle do przekroju. Odpowiedź: 240 cm².

Zadanie 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, boczna krawędź - 12 cm. Musisz określić przekątną PP.

Na podstawie prostokąta z bokami AB 3 cm i AD 4 cm. Krawędź boczna wynosi 3 cm. BB1 jest wysokością PP i równa się 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Zadanie 6: Podstawą PP jest kwadratem, jedna z wierzchołków jego górnej podstawy jest równo usunięta ze wszystkich wierzchołków dolnej części. Konieczne jest znalezienie wysokości kształtu, jeśli podstawa przekątna wynosi 8 cm, a bokowa krawędź wynosi 5 cm.

Podstawowe koncepcje równoległegoPipedy

Jeden z wierzchołków podstawy (f) jest równoważny usunięty ze wszystkich wierzchołków dolnej podstawy równoległego. Wraz z przekątną dolnej części (AC), tworzy równie przewodniczący ΔAFC. AF = AC według stanu. AF to krawędź figury.

W równowadzej stronie ΔAFC boki są takie same: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Wysokość ΔAFC będzie wysokością równoległego.

Wysokość trójkąta dzieli swoją bazę na pół. Przez twierdzenie Pythagore jest równe:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Wysokość liczby wynosi 3 cm.

Ustateczne twierdzenia, dowody, jak również formuły pochodne pomagają obliczyć różne wartości na fig.

W tej publikacji rozważymy definicję, elementy, typy i podstawowe właściwości równoległego, w tym prostokątny. Przewidziane informacje towarzyszy wizualne rysunki do lepszej percepcji.

Definicja równoległegoPipedy

Równoległościan - Jest to geometryczna postać w przestrzeni; Sześciokąt, którego twarze są równoległobokami. Figura ma 12 żeber i 6 twarzy.

Równoległościan

Równoległością jest odmianą pryzmatu równoległobokiem jako podstawa. Główne elementy danych są takie same jak pryzmat.

Uwaga: Formuły do ​​obliczania powierzchni (dla prostokątnej figury) i objętość równoległego przedstawiono w oddzielnych publikacjach.

Widoki równoległości

  1. Bezpośredni równoległy - boczne powierzchnie kształtu są prostopadłe do jego baz i są prostokątami. Bezpośredni równoległy
  2. Bezpośrednia równoległa może być prostokątny - Tereny to prostokąty. Prostokątny równoległy
  3. Skłonny równoległy - Stawy boczne nie są prostopadłe do podstaw. Skłonny równoległy
  4. Sześcienny - Wszystkie krawędzie kształtów są równe kwadraty. Sześcienny
  5. Jeśli wszystkie twarze równoległego są tymi samymi diamentami, nazywa się to Rombohedron. .

Właściwości równoległości.

1. Przeciwległe twarze równoległego są wzajemnie równoległe i są równe równoległe.

2. Wszystkie przekątnie równoległego przecinają się w pewnym momencie i są podzielone na połowę.

Przekątna równoległa

3. Square Diagonal. (RE) Prostokątna równoległość jest równa sumie kwadratów trzech wymiarów: długość (za) , szerokość (b) i wysokość (do) .

Przekątna równoległegoPipedyd2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Uwaga: Do równoległego, również obowiązujące właściwości pryzmatyczne.

Статьи

Добавить комментарий