Formuły i obliczenia online - Fxyz.ru

Kąt kątowy - CTG (A), Formula

Cotangent COG CTG (A)

Cotangent COG CTG (A) - istnieje związek sąsiedniego Cateta. bNa odwrót Cathau a

[Ctg (a) = frac {b} {a}]

Kąt Cotangenes - Tabela CTG (A)

0°Kąt cotangen 0 stopni $ Ctg (0 °) = ctg (0) = ∞ $
trzydzieści °Kąt cotangenes 30 stopni $ Ctg (30 °) = ctg (frac [-1.5] {pi} {6}) = sqrt {3} $ 1.732.
45. °Kąt kątowy 45 stopni $ Ctg (45 °) = ctg (frac [-1.5] {pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Kąt cotangenes 60 stopni $ ctg (60 °) = ctg (frac [-1.5] {pi} {3}) = frac [-1.5] {1} {sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Kąt cotangenes 90 stopni $ Ctg (90 °) = ctg (frac [-1.5] {pi} {2}) = $ 0

Oblicz, znajdź kąt Cotangent CTG (A) i kąt, w trójkącie prostokątnym

Oblicz, znajdź kąt Cotangent CTG (A) w rogu A w stopniach

Oblicz, znajdź cotangent ctg (a) kąt rogu a w radianach

Kąt cotangent - CTG (A)

str. 225.

Przykłady:

(CTG⁡: 30 ^ ° = sqrt {3})

(CTG⁡: (frac {π} {3}) = frac {1} {sqrt {3}})

(CTG: ⁡2 = -0.487 ...)

Z dwoma fioletowymi kropkami w II i IV kwartałach - podobnie, ale z minus.

Zawartość:

Argument i wartość Argument może być: - jako numer lub wyrażenie z PI: (1.3), (frac {π} {4}), (π), (- frac {π} {3}) i t. P.

i kąt w stopniach: (45 ^ ° C) (360 ^ ° C), (800 ^ °), (1 ^ ° C) i tym podobne. W przypadku obu przypadków wartość Kotangensa jest obliczana przez tę samą metodę - poprzez wartości zatok i cosinus, czyli Koło trygonometryczne. (patrz poniżej). Wartość Kotangens jest zawsze

Prawidłowy numer.

(możliwie, irracjonalny

): (1) (sqrt {3}), (frac {1} {sqrt {3}}), (- 0,1543 ...) :

Kotanencja ostrego kąta

Komunikacja z innymi funkcjami trygonometrycznymi:

Cotangens

Zatoka

Można to określić przy użyciu trójkąta prostokątnego - jest równa nastawieniu sąsiedniej kategorii do przeciwnej.

tego samego kąta: Formuła \ (1 + CTG ^ 2⁡x =)

Przykład

1) Niech kąt i musisz określić (CTGA).

2) W tym rogu każdy trójkąt prostokątny. 3) Pomiar niezbędnych partii, możemy obliczyć (CTG; a \).

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta Dla liczb, jak również dla głupich, rozmieszczonych kątów i narożników dużych (360 °), Katangent jest najczęściej określany przez zatokę i cosinus, poprzez ich związek: (CTG: T =) (Frac {cos: ⁡t} {sin: ⁡t})

(Frac {1} {sin ^ 2⁡x})

Przykład. Oblicz (CTG: Frac {5π} {6}). Decyzja:

Znajdź pierwszy (frac {5π} {6}) na okręgu. Następnie znajdziemy (COS: ⁡ Frac {5π} {6}) i ​​(sin:) i (sin: frac {5π} {6}), a następnie podzielić jedną rzecz. (Ctg: frac {5π} {6} =)

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta (Frac {cos⁡: frac {5π} {6}} {sin⁡: frac {5π} {6}})

(CTG: T =) (= - frac {sqrt {3}} {2}: frac {1} {2} = - frac {sqrt {3}} {2} cdot frac {2} {1} = - sqrt {3}) Odpowiedź :

Kosinus.

: (- sqrt {3}). Oblicz (CTG: Frac {π} {2}). Aby znaleźć Cotangent PI na (2), musisz znaleźć cosinus i zatokę (frac {π} {2}). Oba znajdują się z

Znajdź pierwszy (frac {5π} {6}) na okręgu. Następnie znajdziemy (COS: ⁡ Frac {5π} {6}) i ​​(sin:) i (sin: frac {5π} {6}), a następnie podzielić jedną rzecz. Koło trygonometryczne.

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta Punkt (frac {π} {2}) na okręgu numerycznym zbiega się z (1) osi zatok, co oznacza (sin: frac {π} {2} = 1 ). Jeśli z punktu (frac {} {2}) na okręgu numerycznym, aby wykonać prostopadle do osi cosinus, a następnie spadniemy do punktu (0), to znaczy \ (cos: frac {π} {2} = 0). Okazuje się: (CTG: Frac {π} {2} =) (CTG: T =) (Frac {cos: frac {π} {2}} {sin: ⁡ frac {π} {2}}) (=) (Frac {0} {1}) (= 0). : (0).

i zatok o tym samym kącie: (CTG⁡: x =)

Oblicz (CTG: (- 765 ^ Circ)).

Znajdź pierwszy (frac {5π} {6}) na okręgu. Następnie znajdziemy (COS: ⁡ Frac {5π} {6}) i ​​(sin:) i (sin: frac {5π} {6}), a następnie podzielić jedną rzecz. (CTG: (-76 ^ Circ) =)

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta (Frac {cos: (- ⁡765 ^ circ)} {sin (CTG: T =) Obliczyć sinus i cosinus (- 765 ^ °). Będę odłożyć (- 765 ^ °) na kręgu trygonometrycznym. Aby to zrobić, zamień w ujemnej stronie (720 ^ °), a następnie inny na (45 ° C). (Sin⁡ (-765 ^ °) = - frac {sqrt {2}} {2}); (Cos⁡ (-765 ^ °) = frac {sqrt {2}} {2}); Odpowiedź Okazuje się (CTG (-765 ^ °) = frac {sqrt {2}} {2}: - frac {sqrt {2}} {2} = - 1). : (- Jeden). Znajdź (CTG: Frac {π} {3}).

Znajdź pierwszy (frac {5π} {6}) na okręgu. Następnie znajdziemy (COS: ⁡ Frac {5π} {6}) i ​​(sin:) i (sin: frac {5π} {6}), a następnie podzielić jedną rzecz. (Ctg: frac {π} {3} =)

(Frac {cos: frac {π} {3}} {sin}} {sin: ⁡ frac {π} {3}}

. Znowu znajdziemy Sine Pi na 3 i Cosine PI 3 (przynajmniej z , przynajmniej przez Stół

(Frac {cos: ⁡x} {sin⁡: x})

):

(sin⁡ (frac {π} {3}) = frac {sqrt {3}} {2});

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta (Cos⁡ (frac {π} {3}) = frac {1} {2}); (CTG: T =) Okazuje się (CTG (frac {π} {3}) = frac {1} {2}: frac {sqrt {3}} {2} = frac {1} {2} CDOT Frac {2} {sqrt {3}} = frac {1} {sqrt {3}}).

Tangentis.

: (Frac {1} {sqrt {3}}).

tego samego kąta: Formuła (TG⁡: x =)

Jednakże możliwe jest określenie wartości kokagentnej i bezpośrednio przez koło trygonometryczne - w tym celu konieczne jest zbudowanie dodatkowej osi:

Znajdź pierwszy (frac {5π} {6}) na okręgu. Następnie znajdziemy (COS: ⁡ Frac {5π} {6}) i ​​(sin:) i (sin: frac {5π} {6}), a następnie podzielić jedną rzecz. Przejście bezpośrednie (frac {π} {2}) na okręgu numerycznym, a osi równoległa odciąży

Obniżenie liczby ataku lub dowolnego kąta Oś Kotangentów. (CTG: T =) . Kierunek osi Kotangentów i osi Cosinus jest zbiegły się.

(Frac {1} {ctg: x})

Oś Kotangents jest w rzeczywistości kopią osi Cosinus, tylko przesunięta. Dlatego wszystkie liczby są umieszczane w taki sam sposób jak oś cosinusa. Aby określić wartość kadingu przy użyciu koła numerycznego, musisz:

1) Zaznacz odpowiedni argument punktu cotangenta na okręgu numerycznym.

Inne najczęściej używane formuły widzą

2) Wydaj bezpośrednio przez ten punkt i pochodzenie współrzędnych i rozszerzają ją do osi Kotangentów.

3) Znajdź współrzędną przecięcia tego bezpośredniego i osi.

Oblicz (CTG: Frac {π} {4}). 1) Uwaga (frac {π} {4}) na okręgu. 2) Przeprowadzenie do tego punktu i rozpoczęcie bezpośrednio współrzędnych. 3) W tym przypadku współrzędna nie musi poszukiwać długo - jest równa (1). .

: (jeden).

Znajdź wartość (CTG: 30 °) i (CTG: (-60 °)). Dla kąta (30 °) ((∠coa)) Cotangent będzie równy (sqrt {3}) (w przybliżeniu (1,73)), ponieważ właśnie w tej wartości jest strona Kąt przechodzący przez początek współrzędnych i punktów (A), przekracza osi kotangerów. (CTG; (- 60 °) = frac {sqrt {3}} {{3}} (w przybliżeniu (- 0,58)).

Wartości dla innych często występują w praktyce rogów

tutaj

Tabela trygonometryczna.

W przeciwieństwie do zatok i Cosinus, wartość Kotangens nie jest ograniczona i leży w granicach (- ∞) do (+ ∞), to jest, może być dowolne. Jednocześnie Cotangent nie jest zdefiniowany dla: 1) Wszystkie punkty (C (wartość w PI: ... \ (0), (2π), (4π), (- 2π), (- 4π) .. .; i znaczenie w stopniach: ... (0 °), (360 °), (720 °), (- 360 °), (- 720 °) ...)  

2) Wszystkie punkty (d) (wartość w PI: ... (π), (3π), (5π), (π), (- 3π), (- 5π) ... i wartość w stopniach: ... (180 °), (540 °), (900 °), (- 180 °), 540 ° (-900 °) ...). Dzieje się tak, ponieważ jest zero w tych punktach zatokowych. Tak więc, obliczając wartość kadingu, przyjdziemy podzielić się na zero, który jest zabroniony. I koordynat przechodzący przez pochodzenie, a którykolwiek z tych punktów nigdy nie przekroczy osi Kotangentów, ponieważ Pójdzie równolegle do niej. Dlatego w tych punktach cotangent - nie istnieje (dla wszystkich innych wartości można znaleźć). Z tego powodu podczas rozwiązywania  

Równania trygonometryczne i nierówności z Kotangen muszą uwzględniać ograniczenia Dziwny Czwarte znaki Z pomocą osi kokangentów łatwo jest zdefiniować znaki .

mieszkanie Koło trygonometryczne. Aby to zrobić, weź dowolny punkt na jedną kwartał i zdefiniuj znak cotangentowy opisany powyżej. Całość będzie taka sama. Na przykład dwa zielone punkty są stosowane na rysunku w kwartałach I i III. Dla nich wartość Cotangen jest pozytywna (zielone kropki proste linie przychodzą do dodatniej części osi), oznacza to, że każdy punkt z kwartałów I i III będzie pozytywny (znak plus).

Анонсы

Добавить комментарий