Parallellepiped ℹ️ definisjon, egenskaper, arter, formler for å beregne område, volum og omkrets av den geometriske formen, bevis på teorene

Paralleltepiped.

Generelle egenskaper

Det er mange gjenstander med en form for parallellpiped i verden. Folk tenker vanligvis ikke på det, men arkitektur og ulike massive strukturer består av flere ansikter. Ser ut som parallellepiped kan annerledes avhenge av typen.

Grunnleggende begreper og klassifisering

Definisjonen av parallellepiped, pyramider, kube og andre polyhedra var kjent siden antikken. Hovedegenskapene er enkelhet og betydning.

De avledede V- og s-formlene er signifikante for å løse ulike oppgaver med praktisk innhold og bevis av teoremene (i henhold til tegninger). Visninger av parallellepiped:

Parallelle oppgaver
  1. Rett. Fire sideflater har hjørner på 90 grader.
  2. Rektangulær. Hver side av figuren er rektangulær.
  3. Tilbøyelig.
  4. Dihedral, triangulær. Består av flere ansikter i en vinkel på 90 grader.
  5. Tilbøyelig, diagonal. Sideflater er ikke vinkelrett på begrunnelsen.
  6. Rombohedron. Partene er like diamanter.
  7. Cube. Paralylepiped med like (firkantede) sider.

I 6. klasse i geometri-leksjonen studeres planetri (flate figurer). Her er skanningen av flyene.

De to sidene av den parallellepipede, som ikke har en vanlig ribbe, kalles motsatt, og inneholder en enkelt linje - tilstøtende. Fra flyets synspunkt, som ligger parallelt, krysser de tre parene på innsiden. Disse hjørnene kobler segmentet - diagonal. Lengden på de tre kantene på riktig polyhedron kalles måling . Hovedbetingelsen er den totale toppen.

Når du løser oppgaver, er begrepet høyde vinkelrett, senket fra noe toppunkt i motsatt retning. Ansiktet som høyden faller anses å være begrunnelse. PAR AllePIPED EGENSKAPER:

  • Eventuelle parter er parallellogrammer (med symmetri);
  • Partene som ligger mot hverandre, vil være parallelle og lik.
Egenskaper av parallellepipeda.

Murstein - et utmerket eksempel på en rektangulær parallellepipeda (PP) . Også dens form har ni-etasjes panelhus, bullfirers, garderober, containere for lagring av produkter og andre husholdningsartikler.

Overflate diagonaler krysser og dette sentrale punktet er delt inn i flere deler. De er lik D2 = A2 + B2 + C2

Ansiktene til de parallellepipede foran og bak er ekvivalente, så vel som de øvre og nedre sider, men er ikke like, fordi de ikke er motsatt, men tilstøtende.

Formler og analyse

For PP er det sant at volumet er lik størrelsen på trippelproduktet av vektorene til de tre sidene som kommer fra et enkelt toppunkt. Formler for PP:

Alt om parallellepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Dekoding betegnelser: V er volumet av figuren, S - overflateareal, A - lengde, B-bredde, C - Høyde.

Et spesielt tilfelle av parallellepipeda, hvor alle sider er firkanter, er en terning. Hvis noen av partene angir brevet A, brukes formler til overflaten og volumet: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. I dem v - volumet av figuren, en - ansiktets lengde.

Parallellepipeda regler

Det siste utvalget av parallellepiped er en direkte type. Basen vil være parallellogrammer, og basen av PP er et rektangel. Formler som brukes i matematikk og geometri: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

For å finne svarene, ikke nok til å bare vite egenskapene til den geometriske formen. Formler kan være nyttige for å beregne S og V.

PP-diagonalen er lik tilsetningen av firkantene i målingene: D2 = A2 + B2 + C2. Denne formelen er hentet fra pythagorean theorem.

ΔBad er rektangulær, derfor BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 er rektangulær, det betyr BD12 = BD2 + DD12. Du må erstatte verdien: D2 = A2 + B2 + C2.

Standard formel: V = SOSN * H. Dekoding betegnelser: V - Volumet av paralleltpipet, SOSN - Basisområdet, H er høyde.

S er også det samme som et parallellogram eller rektangel. Når du løser tester og eksamensoppgaver, er det lettere å beregne indikatorene på prisme, som er basert på en rett vinkel. Formelen for å beregne siden av den parallellepipede SBOK = P * H kan også være nyttig, hvor:

Oppgaver med parallellepiped.
  • SBOK - Par Allepiped Square;
  • P - omkrets;
  • H er høyden, vinkelrett på basen.

Volumet av figuren er lik størrelsen på det blandede produktet av flere vektorer frigjort fra et enkelt punkt.

Praktisk bruk

For å beregne volumet, høyden og andre egenskaper av figuren, må du kjenne teoretiske grunnlag og formler. Problemet med oppgaver er inkludert i programmet for å bestå eksamen og billetter ved opptak til universitetet.

Bevis theorem

Teoretisk s sideoverflate av PP er lik S b. s. = 2 (A + B) c. S full overflate er lik SP0. Overflater PP = 2 (AB + AC + BC).

Volumet av PP er lik produktet av tre sidevegger med utsikt over et enkelt toppunkt (tre dimensjoner av PP): ABC.

Bevis: Siden PP Side Ribs vinkelrett på basen, så er de dets høyder - H = AA1 = C. Hvis et rektangel ligger på basen, så SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonal D PP kan bli funnet i henhold til formelen D2 = A2 + B2 + C2, hvor A, B, C-målinger av PP.

Hvis et rektangel er plassert i basen, så betyr det at pythagores theorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Hvis alle sideflatene er vinkelrett på hovedlinjen, så BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Når △ BB1D er rektangulær, så av Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2.

Løse oppgaver

Paralleltpiped bilde

Oppgave 1: PP: 3, 4, 12 cm er kjent, det er nødvendig å finne lengden på hoveddiagonalen til figuren.

Søket etter et svar på spørsmålet begynner med å bygge et skjematisk bilde på hvilke verdier som er meningen. Formelen B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 brukes. Etter beregninger oppnås uttrykket B2 = 169, b = 13.

Oppgave 2: PP-ribber som kommer fra et felles punkt, er lik 3 og 4, totalt S - 94. Du må finne den tredje kanten som kommer ut av samme toppunkt.

Ribber er angitt A1 og A2, og ukjent - A3. Overflaten er uttrykt S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Deretter får vi A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Ukjent RIB: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Oppgave 3: To rektangulære parallelle ribber som kommer ut av et felles punkt er 72 og 18, diagonalen er 78. Det er nødvendig å bestemme volumet av formen.

For å løse, er det nødvendig å finne en diagonal i henhold til formelen for å beregne kvadratroten fra summen (A2 + B2 + C2), hvor A, B, C - ribber i formen. 78 - Root fra mengden 722 + 182 + C2. Beslutning:

Fakta om parallellepiped.
  • 78 = rot fra mengden 5508 + c2
  • 782 = 5508 + c2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Svar: Volumet er 576.

Oppgave 4: Kanten av den skrånende parallellepipede er 10 cm, KLNM-rektangelet med målinger 5 og 7 cm er et tverrsnitt av figuren parallelt med kanten. Det er nødvendig å bestemme sideflaten av prisme.

KL og AD er ikke like som et par ML og DC. Sidens tall er ekvivalente med seksjon, multiplisert med AA1, som kanten vinkelrett på tverrsnittet. Svar: 240 cm².

Oppgave 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, lateral kant - 12 cm. Du må bestemme diagonalen til PP.

Basert på et rektangel med sidene av AB 3 cm og ad 4 cm. Sidekanten er 3 cm. BB1 er høyden på PP og tilsvarer 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Oppgave 6: Basen av PP er torget, en av toppen av toppbasen er like fjernet fra alle hjørner av den nedre delen. Det er nødvendig å finne høyden på formen hvis basis diagonal er 8 cm, og sidekanten er 5 cm.

Grunnleggende begreper av parallellepipeda

En av lagene i basen (F) er ekvivalent for fjernet fra alle hjørner av den nedre basen av den parallellepipede. Sammen med diagonalen til den nedre delen (AC), danner den en like ledet ΔAFC. AF = AC etter tilstand. AF er en kant av figuren.

I en ekvilibred ΔAFC-side er sidene de samme: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Høyden ΔAFC vil være høyden på den parallellepipede.

Høyden på trekanten deler sin base i halvparten. Ved Pythagore Theorem er det lik:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Høyden på figuren er 3 cm.

De etablerte teorene, bevis, samt de avledede formler bidrar til å beregne forskjellige verdier for figuren.

I denne publikasjonen vil vi vurdere definisjonen, elementene, typer og grunnleggende egenskaper av parallellepiped, inkl. rektangulær. Informasjonen som er oppgitt, ledsages av visuelle tegninger for bedre oppfatning.

Definisjon av parallellepipeda.

Paralleltepiped. - Dette er en geometrisk figur i rommet; Hexagon, hvis ansikter er parallellogrammer. Figuren har 12 ribber og 6 ansikter.

Paralleltepiped.

Den parallellepipede er en variasjon av prisme med et parallellogram som en base. Hovedelementene i figurene er de samme som prismaet.

Merk: Formler for beregning av overflateareal (for en rektangulær figur) og volumet av parallellepipede presenteres i separate publikasjoner.

Utsikt over parallellepiped.

  1. Direkte paralleltepiped. - Sideflatene i formen er vinkelrett på sine baser og er rektangler. Direkte paralleltepiped.
  2. Direkte paralleltepiped kan være rektangulær - Begrunnelsen er rektangler. Rektangulær parallellpiped.
  3. Tilbøyelig paralleltpiped. - Sidefaces er ikke vinkelrett på begrunnelsen. Tilbøyelig paralleltpiped.
  4. Cubic. - Alle kantene på figurene er like firkanter. Cubic.
  5. Hvis alle ansiktene til de parallellepipede er de samme diamantene, kalles det Rombohedron .

Egenskaper av parallellepipeda.

1. De motsatte ansiktene til de parallellepipede er gjensidig parallelle og er lik parallellogrammer.

2. Alle diagonaler av den parallellepipede krysser på et tidspunkt og er delt inn i det i halvparten.

Diagonalt parallellepipeda.

3. Square diagonal (D) Rektangulær parallellepipeda er lik summen av firkantene av sine tre dimensjoner: lengde (en) , Bredder (b) og høyde (c) .

Diagonal av parallellepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Merk: Til de parallellepipede, også anvendelige prismeegenskaper.

Статьи

Добавить комментарий