Formler og beregninger online - fxyz.ru

Cotangent Angle - CTG (A), Formel

Cotangent COG CTG (A)

Cotangent COG CTG (A) - Det er et forhold av tilstøtende Cateta. bTil motsatt Catheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Angle - CTG (A) Tabell

0°Cotangen vinkel 0 grader $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
tretti °Cotangenes vinkel 30 grader $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent vinkel 45 grader $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes vinkel 60 grader $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Cotangenes vinkel 90 grader $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Beregn, finn Cotangent CTG vinkel (A) og vinkel, i en rektangulær trekant

Beregne, finn cotangent CTG vinkel (A) på hjørnet A i grader

Beregn, finn en cotangent CTG (A) vinkel et hjørne A i Radians

Cotangent Angle - CTG (A)

s. 225.

Eksempler:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Med to lilla prikker i II og IV på kvartalene - på samme måte, men med en minus.

Innhold:

Argument og verdi Argumentet kan være: - Som et tall eller et uttrykk med PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) og t. S

og vinkel i grader: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), og lignende. For begge tilfeller beregnes verdien av Kotangens med samme metode - enten gjennom syndus og cosinus, eller gjennom Trigonometrisk sirkel (se nedenfor). Verdien av Kotangens er alltid

Gyldig nummer

(muligens, irrasjonell

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence av akutt vinkel

Kommunikasjon med andre trigonometriske funksjoner:

Cotangent.

sinus

Det kan bestemmes ved bruk av en rektangulær trekant - det er lik holdningen til den tilstøtende kategorien til motsatt.

av samme vinkel: formel \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Eksempel

1) La vinkelen og du må bestemme \ (CTGA \).

2) Enhver rektangulær trekant er ferdig på dette hjørnet. 3) Måle de nødvendige partene, kan vi beregne \ (CTG \; a \).

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel For tall, så vel som for dumme, distribuerte vinkler og hjørner av stor \ (360 ° \), er kandangenten oftest bestemt av sinus og cosine, gjennom deres forhold: \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {SIN \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {SIN ^ 2⁡x} \)

Eksempel. Beregn \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Beslutning:

Finn først \ (\ frac {5π} {6} \) på sirkelen. Deretter finner vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \), og deretter dele en ting. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {SIN⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: T = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ Frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Svar :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Beregn \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). For å finne en cotangent pi på \ (2 \) må du finne cosine og sinus \ (\ frac {π} {2} \). Begge finner med

Finn først \ (\ frac {5π} {6} \) på sirkelen. Deretter finner vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \), og deretter dele en ting. trigonometrisk sirkel

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel Poenget \ (\ frac {π} {2} \) på den numeriske sirkelen faller sammen med \ (1 \) på bihulene i bihulene, som betyr \ (SIN \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Hvis fra punktet \ (\ frac {} {2} \) på den numeriske sirkelen for å utføre vinkelrett på cosine-aksen, vil vi falle til punktet \ (0 \), det betyr \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Det viser seg: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

og sinus av samme vinkel: \ (CTG⁡ \: x = \)

Beregn \ (CTG \: (- 765 ^ \ Circ) \).

Finn først \ (\ frac {5π} {6} \) på sirkelen. Deretter finner vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \), og deretter dele en ting. \ (CTG \: (-765 ^ \ Circ) = \)

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {SIN \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: T = \) Å beregne sinus og cosine \ (- 765 ^ ° \). Jeg vil utsette \ (- 765 ^ ° \) på den trigonometriske sirkelen. For å gjøre dette, snu til en negativ side på \ (720 ^ ° \), og deretter en annen på \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Svar Den viser seg \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-en\). Finn \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Finn først \ (\ frac {5π} {6} \) på sirkelen. Deretter finner vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \), og deretter dele en ting. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {SIN}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Igjen finner vi Sine PI på 3 og Cosine Pi 3 (i det minste med , i det minste av Bord

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {SIN⁡ \: x} \)

):

\ (SIN⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: T = \) Det viser seg \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Av samme vinkel: Formula \ (TG5 \: x = \)

Det er imidlertid mulig å bestemme verdien av Catangent og direkte gjennom den trigonometriske sirkelen - for dette er det nødvendig å bygge en ekstra akse på den:

Finn først \ (\ frac {5π} {6} \) på sirkelen. Deretter finner vi \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ frac {5π} {6} \), og deretter dele en ting. Direkte passerer gjennom \ (\ frac {π} {2} \) på den numeriske sirkelen og den parallelle aksen til abscissen (cosine) kalles

Beregning av et kandangentnummer eller en hvilken som helst vinkel Aksen av kotangenter. \ (CTG \: T = \) . Retningen av kotangensaksen og kosinens akse er sammenfalt.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Kotangansaksen er faktisk en kopi av cosinas akse, bare skiftet. Derfor er alle tallene på den plassert på samme måte som cosinas akse. For å bestemme verdien av Catangent ved hjelp av en numerisk sirkel, trenger du:

1) Merk det tilsvarende argumentet til det cotangentpunktet på den numeriske sirkelen.

Andre mest brukte formler se

2) Tilbringe direkte gjennom dette punktet og opprinnelsen til koordinatene og forleng den til kotangens akse.

3) Finn koordinaten til skjæringspunktet mellom denne direkte og akse.

Beregn \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Vi noterer \ (\ frac {π} {4} \) på sirkelen. 2) Oppfør gjennom dette punktet og begynnelsen av koordinatene direkte. 3) I dette tilfellet trenger koordinaten ikke å søke i lang tid - den er lik \ (1 \). .

: \(en\).

Finn verdien \ (CTG \: 30 ° \) og \ (CTG \: (-60 °) \). For vinkel \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) Cotangent vil være lik \ (\ sqrt {3} \) (ca. \ (1,73 \)), fordi det er nettopp i denne verdien som siden av Vinkelen som passerer gjennom begynnelsen av koordinatene og punktet \ (a \), krysser aksen til Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (ca. \ (- 0,58 \)).

Verdier for andre som ofte finnes i praksis av hjørnene, se

her

trigonometrisk tabell.

I motsetning til sinus og cosinus er verdien av Kotangens ikke begrenset og ligger innenfor grensene for \ (- ∞ \) til \ (+ ∞ \), det vil si, kan være noe. Samtidig er cotangent ikke definert for: 1) Alle poeng \ (c \) (verdi i PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; og mening i grader: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Alle poeng \ (d \) (verdi i PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; og verdien i grader: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Dette er fordi det er null på disse bihulepoengene. Så, ved å beregne verdien av Catangent, kommer vi til å dele på null, som er forbudt. Og koordinaten som passerer gjennom opprinnelsen, og noen av disse punktene vil aldri krysse aksen til kotangentene, fordi Vil gå parallelt med henne. Derfor, på disse punktene av cotangent - eksisterer det ikke (for alle andre verdier det kan bli funnet). På grunn av dette, når du løser  

trigonometriske ligninger og ulikheter med Kotangen må ta hensyn til restriksjoner på Merkelig Fjerde tegn Med hjelp av katangens akse er det enkelt å definere tegn på .

kvartaler trigonometrisk sirkel. For å gjøre dette, ta et poeng på et kvartal og definere et cotangent tegn for det som er beskrevet ovenfor. Hele kvartalet vil være det samme. For eksempel påføres to grønne poeng på figuren i I og III-kvartalene. For dem er verdien av Cotangen positiv (grønne stiplede rette linjer kommer til den positive delen av aksen), det betyr at ethvert punkt fra I og III-kvartalet vil være positive (pluss tegn).

Анонсы

Добавить комментарий