ParallellePiped ℹ️ Definitie, eigenschappen, soorten, formules voor het berekenen van gebied, volume en omtrek van de geometrische vorm, het bewijs van theorems

Parallellepipedum

algemene karakteristieken

Er zijn veel objecten met een vorm van parallellepiped in de wereld. Mensen denken er meestal niet aan, maar architectuur en verschillende enorme structuren bestaan ​​uit verschillende gezichten. Lijkt op parallellepiped kan anders afhankelijk zijn van het type.

Basisconcepten en classificatie

De definitie van parallellepiped, piramides, kubus en andere polyhedra werden sinds de oudheid bekend. De belangrijkste kenmerken zijn eenvoud en betekenis.

De afgeleide V en S-formules zijn belangrijk om verschillende taken op te lossen met praktische inhoud en bewijs door theorems (volgens tekeningen). Uitzicht op parallellepiped:

Parallellepiped taken
  1. Rechtdoor. Vier zijvlakken hebben hoeken van 90 graden.
  2. Rechthoekig. Elke kant van de figuur is rechthoekig.
  3. Geneigd zijn.
  4. Dihedral, driehoekig. Bestaat uit verschillende gezichten in een hoek van 90 graden.
  5. Geneigd, diagonaal. Zijvlakken zijn niet loodrecht op het terrein.
  6. Rombohedron. De partijen zijn gelijke diamanten.
  7. Kubus Paralylepiped met gelijke (vierkante) zijden.

In de 6e klas in de geometrie-les wordt planimetrie bestudeerd (platte figuren). Hier is de scan van vliegtuigen.

De twee zijden van de parallelepiped, die geen gemeenschappelijke ribben hebben, worden tegengesteld, en met een enkele lijn - aangrenzend. Vanuit het oogpunt van vliegtuigen, in parallel gelegen, kruisen de drie van hun paren binnen. Deze hoekpunten verbinden het segment - diagonaal. De lengte van de drie randen van de juiste polyhedron wordt meting genoemd ​De hoofdvoorwaarde is de totale piek.

Bij het oplossen van taken is het hoogtepunt van de hoogte loodrecht, neergelaten uit elke hoekpunt op de tegenovergestelde richting. Het gezicht dat de hoogte valt wordt beschouwd als het terrein. Par Allepiped Eigenschappen:

  • Eventuele partijen zijn parallellogrammen (met symmetrie);
  • De partijen tegen elkaar zijn parallel en gelijk.
Eigenschappen van parallelepipeda

Baksteen - een uitstekend voorbeeld van een rechthoekige parallelepipeda (PP) ​Ook heeft de vorm van de vorm negen verdiepingen, bullfirers, kasten, containers voor het opslaan van producten en andere huishoudelijke artikelen.

De diagonalen op het oppervlak en dit centraal punt is verdeeld in verschillende delen. Ze zijn gelijk aan D2 = A2 + B2 + C2

De gezichten van de parallelepiped vooraan en achter zijn equivalent, evenals de bovenste en onderkant, maar zijn niet gelijk, omdat ze niet tegenovergesteld zijn, maar aangrenzend.

Formules en analyse

Voor PP is het waar dat het volume gelijk is aan de grootte van het drievoudige product van de vectoren van de drie zijden die uit een enkele vertex uitkomen. Formules voor PP:

Alles over parallellepiped
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S N = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Het decoderen van aanduidingen: V is het volume van de figuur, S - oppervlak, een lengte, B - breedte, C - hoogte.

Een speciaal geval van parallelepipeda, waarin alle kanten vierkanten zijn, is een kubus. Als een van de partijen de letter A aangeeft, worden formules gebruikt voor het oppervlak en het volume: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. In hen v - het volume van de figuur, een - de lengte van het gezicht.

Parallelepipeda regels

De laatste verscheidenheid aan parallellepiped is een direct type. De basis is parallellogrammen en de basis van PP is een rechthoek. Formules gebruikt in wiskunde en geometrie: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Om de antwoorden te vinden, niet genoeg om alleen de eigenschappen van de geometrische vorm te kennen. Formules kunnen nuttig zijn voor het berekenen van S en V.

De PP Diagonal is gelijk aan de toevoeging van de vierkanten van zijn metingen: D2 = A2 + B2 + C2. Deze formule wordt verkregen uit de THEOREM PYTHAGOREAN.

ΔBAD is rechthoekig, dus BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 is rechthoekig, het betekent BD12 = BD2 + DD12. U moet de waarde vervangen: D2 = A2 + B2 + C2.

Standaardformule: V = SOSN * H. Het decoderen van aanduidingen: V - het volume parallelepiped, SOSN - het basisgebied, H is hoogte.

S is ook hetzelfde als parallellogram of rechthoek. Bij het oplossen van tests en examentaken is het gemakkelijker om de indicatoren van het prisma te berekenen, die is gebaseerd op een rechte hoek. De formule voor het berekenen van de zijkant van de parallellepiped SBOK = P * H kan ook nuttig zijn, waar:

Taken met parallellepiped
  • SBOK - Par Allepiped Square;
  • P - Perimeter;
  • H is de hoogte, loodrecht op de basis.

Het volume van het cijfer is gelijk aan de grootte van het gemengde product van verschillende vectoren die zijn vrijgegeven vanaf een enkel punt.

Praktisch gebruik

Om het volume, de hoogte en andere kenmerken van het cijfer te berekenen, moet u theoretische basis en formules kennen. Het probleem van taken is opgenomen in het programma van het passeren van het examen en de tickets bij toelating tot de universiteit.

Proof Styem

Theoretisch s-zijoppervlak van PP is gelijk aan S b. p. = 2 (A + B) c. S volledige oppervlak is gelijk aan SPO. Oppervlakken PP = 2 (AB + AC + BC).

Het volume van PP is gelijk aan het product van drie zijwanden met uitzicht op een enkele vertex (drie dimensies van PP): ABC.

Bewijs: aangezien PP-zijribben loodrecht op de basis staan, dan zijn ze de hoogten - H = AA1 = c. Als een rechthoek aan de basis ligt, dan SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonale D PP is te vinden volgens de formule D2 = A2 + B2 + C2, waarbij A, B, C - metingen van PP.

Als een rechthoek zich aan de basis bevindt, dan betekent het △ ABD rechthoekig, het betekent dat de pythages theorem bd2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Als alle zijvlakken loodrecht op de hoofdlijn staan, dan BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Wanneer △ BB1D rechthoekig is, dan door de Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2.

Taken oplossen

Parallellepiped foto

Taak 1: PP: 3, 4, 12 cm is bekend, het is noodzakelijk om de lengte van de hoofddiagonaal van de figuur te vinden.

De zoektocht naar een antwoord op de vraag begint met het bouwen van een schematisch beeld waarop de waarden betekenis hebben. De formule B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 wordt gebruikt. Na berekeningen wordt de uitdrukking B2 = 169, B = 13 verkregen.

TAAK 2: PP-ribben die uit een gemeenschappelijk punt komen, zijn gelijk aan 3 en 4, totaal S - 94. U moet de derde rand van dezelfde vertex komen.

Ribben zijn aangegeven A1 en A2, en onbekend - A3. Het oppervlak is uitgedrukt S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Vervolgens krijgen we A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Onbekende RIB: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Taak 3: Twee rechthoekige parallellepiped ribben die uit een gemeenschappelijk punt komen, zijn 72 en 18, de diagonaal is 78. Het is noodzakelijk om het volume van de vorm te bepalen.

Op te lossen, is het verplicht om een ​​diagonaal te vinden volgens de formule voor het berekenen van de vierkantswortel van de som (A2 + B2 + C2), waarbij A, B, C - de ribben van de vorm. 78 - Wortel van het bedrag van 722 + 182 + C2. Besluit:

Feiten over parallellepiped
  • 78 = root van het bedrag van 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Antwoord: het volume is 576.

Taak 4: de rand van de hellende parallellepiped is 10 cm, de Klnm-rechthoek met metingen 5 en 7 cm is een dwarsdoorsnede van de figuur parallel aan de rand. Het is noodzakelijk om het zijoppervlak van het prisma te bepalen.

KL en AD zijn niet gelijk als een paar ML en DC. Zij Figuren zijn equivalent aan s sectie, vermenigvuldigd met AA1, als de rand loodrecht op de dwarsdoorsnede. Antwoord: 240 cm².

Taak 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, zijrand - 12 cm. U moet het diagonaal van PP bepalen.

Gebaseerd op een rechthoek met de zijkanten van AB 3 cm en 4 cm. De zijrand is 3 cm. BB1 is de hoogte van PP en is gelijk aan 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Taak 6: De basis van de PP is het vierkant, een van de toppen van zijn bovenste base is eveneens verwijderd uit alle hoekpunten van het onderste deel. Het is noodzakelijk om de hoogte van de vorm te vinden als de diagonale basis 8 cm is, en de zijrand is 5 cm.

Basic Concepts ParallelePipeda

Een van de hoekpunten van de basis (f) is gelijk aan het verwijderen van alle hoekpunten van de onderste basis van de parallellepiped. Samen met de diagonaal van het onderste deel (AC) vormt het een even voorgezeten AAFC. AF = AC per conditie. AF is een rand van de figuur.

In een evenwichtige AAFC zij zijn de zijkanten hetzelfde: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. De hoogte AAFC is de hoogte van de parallelepiped.

De hoogte van de driehoek verdeelt zijn basis in de helft. Door de Pythagore Theorem is het gelijk aan:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

De hoogte van de figuur is 3 cm.

De gevestigde stellingen, bewijsmateriaal, evenals de afgeleide formules helpen bij het berekenen van verschillende waarden voor de figuur.

In deze publicatie zullen we de definitie, elementen, typen en basiseigenschappen van parallellepiped, incl. rechthoekig. De verstrekte informatie wordt vergezeld door visuele tekeningen voor een betere perceptie.

Definitie van parallelepipeda

Parallellepipedum - Dit is een geometrische figuur in de ruimte; Zeshoek, wiens gezichten parallellogrammen zijn. De figuur heeft 12 ribben en 6 gezichten.

Parallellepipedum

De parallelepiped is een variatie van het prisma met een parallellogram als een basis. De belangrijkste elementen van de figuren zijn hetzelfde als het prisma.

Notitie: Formules voor het berekenen van het oppervlak (voor een rechthoekig figuur) en het volume van parallelepiped worden in afzonderlijke publicaties gepresenteerd.

Aanzichten van parallellepiped

  1. Direct parallellepiped - De zijvlakken van de vorm bevinden zich loodrecht op haar basen en zijn rechthoeken. Direct parallellepiped
  2. Direct parallellepiped kan zijn rechthoekig - Het terrein is rechthoeken. Rechthoekig parallellepiped
  3. Hellend parallellepiped - zij-gezichten staan ​​niet loodrecht op het terrein. Hellend parallellepiped
  4. Kubiek - Alle randen van de vormen zijn gelijke vierkanten. Kubiek
  5. Als alle gezichten van de parallelepiped dezelfde diamanten zijn, wordt het genoemd Rombohedron .

Eigenschappen van parallelepipeda

1. De tegenovergestelde gezichten van de parallellepiped zijn onderling evenwijdig en zijn gelijk aan parallellogrammen.

2. Alle diagonalen van de parallellepiped kruisen elkaar op één punt en zijn in de helft in de helft verdeeld.

Diagonaal parallelepipeda

3. Vierkant diagonaal (D) Rechthoekige parallelepipeda is gelijk aan de som van de vierkanten van zijn drie dimensies: lengte (een) , Breedtes (b) en hoogte (c) .

Diagonaal van parallelepipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Notitie: Naar de parallellepiped, ook toepasselijke prism-eigenschappen.

Статьи

Добавить комментарий