Formules en berekeningen online - fxyz.ru

Cotangent Angle - CTG (A), Formule

Cotangent COG CTG (A)

Cotangent COG CTG (A) - er is een relatie van aangrenzend Cateta bOm tegenovergesteld catheu a

\ [\ CTG (A) = \ FRAC {B} {A} \]

Cotangens Angle - CTG (A) Tafel

0°Cotangen Angle 0 graden $ \ CTG (0 °) = \ CTG (0) = ∞ $
dertig °Cotangens hoek 30 graden $ \ CTG (30 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ PI} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent Angle 45 graden $ \ CTG (45 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ PI} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Cotangens Angle 60 graden $ \ CTG (60 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ PI} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Cotangens-hoek 90 graden $ \ CTG (90 °) = \ CTG (\ FRAC [-1.5] {\ PI} {2}) = $ 0

Bereken, vind Cotangent CTG-hoek (A) en hoek, in een rechthoekige driehoek

Bereken, vind cotangent CTG-hoek (A) op de hoek A in graden

Bereken, vind een Cotangent CTG (A) Hoek een hoek A in Radians

Cotangent Angle - CTG (A)

p. 225.

Voorbeelden:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Met twee paarse stippen in de II en IV van de kwartalen - op dezelfde manier, maar met een min.

Inhoud:

Argument en waarde Het argument kan zijn: - als een getal of uitdrukking met PI: \ (1,3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) en t. P.

en hoek in graden: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \) en dergelijke. Voor beide gevallen wordt de waarde van Kotangens berekend met dezelfde methode - hetzij via de waarden van sinus en cosinus, of door Trigonometrische cirkel (zie hieronder). De waarde van Kotangens is altijd

Geldig nummer

(mogelijk, irrationeel

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence van acute hoek

Communicatie met andere trigonometrische functies:

Cotangent

sinus

Het kan worden bepaald met behulp van een rechthoekige driehoek - het is gelijk aan de houding van de aangrenzende categorie aan het tegenovergestelde.

van dezelfde hoek: formule \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Voorbeeld

1) Laat de hoek en u moet bepalen \ (CTGA \).

2) Elke rechthoekige driehoek is voltooid in deze hoek. 3) Het meten van de nodige partijen kunnen we \ (CTG \; A \) berekenen.

Calcation van een cattangent nummer of een hoek Voor aantallen, evenals voor domme, ingezette hoeken en hoeken van groot \ (360 ° \), wordt de cattangent vaak bepaald door sinus en cosinus, door hun relatie: \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Voorbeeld. Bereken \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Besluit:

Zoek eerst \ (\ frac {5π} {6} \) op de cirkel. Dan vinden we \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) en \ (sin \: \) en \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), en verdelen één ding. \ (Ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

Calcation van een cattangent nummer of een hoek \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: T = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Antwoord :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Bereken \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Om een ​​cotangent PI te vinden op \ (2 \), moet u de cosinus en sinus \ (\ frac {π} {2} \) vinden. Beide vinden met

Zoek eerst \ (\ frac {5π} {6} \) op de cirkel. Dan vinden we \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) en \ (sin \: \) en \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), en verdelen één ding. Trigonometrische cirkel

Calcation van een cattangent nummer of een hoek Het punt \ (\ frac {π} {2} \) op de numerieke cirkel valt samen met \ (1 \) op de as van de sinussen, wat betekent \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 \} {2} = 1 \} {2} = 1 \}} ). Indien vanaf het punt \ (\ frac {} {2} \) op de numerieke cirkel om loodrecht op de cosinasas uit te voeren, dan zullen we naar het punt vallen \ (0 \), het betekent \ (COS \: \ FRAC {π} {2} = 0 \). Het blijkt: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

en sinus van dezelfde hoek: \ (CTG⁡ \: x = \)

Bereken \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

Zoek eerst \ (\ frac {5π} {6} \) op de cirkel. Dan vinden we \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) en \ (sin \: \) en \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), en verdelen één ding. \ (CTG \: (-765 ^ \ CIRC) = \)

Calcation van een cattangent nummer of een hoek \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: T = \) Om SINE en COSINE \ (- 765 ^ ° \ \) te berekenen. Ik zal \ (- 765 ^ ° \) uitstellen op de trigonometrische cirkel. Om dit te doen, draai je een negatieve kant op \ (720 ^ ° \) en dan een andere op \ (45 ^ ° \ \). \ (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Antwoord Het blijkt \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-een\). Zoek \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Zoek eerst \ (\ frac {5π} {6} \) op de cirkel. Dan vinden we \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) en \ (sin \: \) en \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), en verdelen één ding. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

​Opnieuw vinden we Sinus PI op 3 en COSEINE PI 3 (althans met , althans door Tafel

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Calcation van een cattangent nummer of een hoek \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: T = \) Het wordt uitgeschakeld \ (CTG (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

van dezelfde hoek: formule \ (tg⁡ \: x = \)

Het is echter mogelijk om de waarde van de cattangende en rechtstreeks door de trigonometrische cirkel te bepalen - hiervoor is het noodzakelijk om een ​​extra as erop te bouwen:

Zoek eerst \ (\ frac {5π} {6} \) op de cirkel. Dan vinden we \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) en \ (sin \: \) en \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), en verdelen één ding. Direct passeren door \ (\ frac {π} {2} \) op de numerieke cirkel en de parallelle as van de abscis (cosine) wordt genoemd

Calcation van een cattangent nummer of een hoek As van kotandenten. \ (CTG \: T = \) ​De richting van de as van de kotandenten en de as van de cosinus is samengevat.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

De as van kotandenten is eigenlijk een kopie van de as van de cosinus, alleen verschoven. Daarom worden alle nummers erop geplaatst op dezelfde manier als de as van cosinus. Om de waarde van de cattangent te bepalen met behulp van een numerieke cirkel, heb je nodig:

1) Markeer het overeenkomstige argument van het cotangent-punt op de numerieke cirkel.

Andere meest gebruikte formules zien

2) Besteed direct door middel van dit punt en de oorsprong van de coördinaten en breid het uit naar de as van de kotandenten.

3) Zoek de coördinaat van de kruising van deze directe en as.

Bereken \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) We noteren \ (\ frac {π} {4} \) op de cirkel. 2) Gedrag via dit punt en het begin van de coördinaten rechtstreeks. 3) In dit geval hoeft de coördinaat geen lange tijd te zoeken - het is gelijk aan \ (1 \). .

: \(een\).

Zoek de waarde \ (CTG \: 30 ° \) en \ (CTG \: (-60 °) \). Voor hoek \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) is cotangent gelijk aan \ (\ sqrt {3} \) (ongeveer \ (1,73 \)), omdat het precies in deze waarde is dat de zijkant van De hoek die het begin van de coördinaten en punt \ (A \) passeert, kruist de as van Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (ongeveer \ (- 0,58 \)).

Waarden voor andere vaak gevonden in de praktijk van de hoeken zien

hier

trigonometrische tafel.

In tegenstelling tot de sinus en cosinus is de waarde van Kotangens niet beperkt en ligt binnen de limieten van \ (- ∞ \) aan \ (+ ∞ \), dat wil zeggen, kan elk zijn. Tegelijkertijd wordt cotangent niet gedefinieerd voor: 1) Alle punten \ (C \) (waarde in PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; en betekenis in graden: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Alle punten \ (d \) (waarde in PI: ... \ (π \ \ \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \ \), \ (- 3π \), \ (- 3π \ \), \ (- 3π \ \), \ (- 5π \) ... en de waarde in graden: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Dit komt omdat het op deze sinuspunten nul is. Dus door de waarde van de cattangende te berekenen, zullen we gaan verdelen op nul, die verboden is. En de coördinaat die door de oorsprong passeert en een van deze punten zal nooit de as van de kotandenten oversteken, omdat Zal parallel aan haar gaan. Daarom bestaat op deze punten van cotangent - het niet (voor alle andere waarden is het gevonden). Hierdoor, bij het oplossen  

trigonometrische vergelijkingen en ongelijkheden met Kotangen moeten rekening houden met beperkingen Vreemd Vierde tekens Met behulp van de as van de Catents is het gemakkelijk om tekenen op te definiëren .

kwartalen trigonometrische cirkel. Om dit te doen, neem dan een punt op een kwartaal en definieert een cotangent-teken voor het hierboven beschreven. Het hele kwartaal zal hetzelfde zijn. Er worden bijvoorbeeld twee groene punten toegepast in de figuur in de I en III-kwartalen. Voor hen is de waarde van Cotangen positief (groene gestippelde rechte lijnen komen tot het positieve deel van de as), het betekent dat elk punt uit de I en III-kwartalen positief (plus teken) zal zijn.

Анонсы

Добавить комментарий