Parallelepiped ℹ️ Definisi, sifat, spesies, formula untuk mengira kawasan, kelantangan dan perimeter bentuk geometri, bukti teorema

Parallelepiped.

Ciri-ciri umum

Terdapat banyak objek dengan bentuk parallelepiped di dunia. Orang biasanya tidak memikirkannya, tetapi seni bina dan pelbagai struktur besar terdiri daripada beberapa muka. Sepertinya parallelepiped boleh bergantung pada jenis.

Konsep dan Klasifikasi Asas

Takrif parallelepiped, piramid, kiub dan polyhedra lain diketahui sejak zaman purba. Ciri-ciri utama adalah kesederhanaan dan kepentingan.

Formula V dan S yang diperoleh adalah penting untuk menyelesaikan pelbagai tugas dengan kandungan praktikal dan bukti oleh teorem (mengikut lukisan). Pandangan Parallelepiped:

Tugas parallelepiped.
  1. Lurus. Empat muka muka mempunyai sudut 90 darjah.
  2. Segi empat tepat. Setiap sisi angka adalah segi empat tepat.
  3. Cenderung.
  4. Dihedral, segi tiga. Terdiri daripada beberapa muka pada sudut 90 darjah.
  5. Cenderung, pepenjuru. Muka sisi tidak berserenjang dengan alasan.
  6. RomboDron. Pihak-pihak adalah berlian yang sama.
  7. Cube. Parallepiped dengan sisi yang sama (persegi).

Dalam gred ke-6 dalam pelajaran geometri, Planimetry dikaji (angka rata). Berikut adalah imbasan pesawat.

Kedua-dua belah parallelepiped, yang tidak mempunyai tulang rusuk yang sama disebut sebaliknya, dan mengandungi satu baris - bersebelahan. Dari sudut pandangan pesawat, yang terletak di selari, ketiga-tiga pasangan mereka bersilang di dalamnya. Verces ini menyambungkan segmen - pepenjuru. Panjang tiga tepi polyhedron yang betul dipanggil pengukuran . Keadaan utama adalah puncak keseluruhan.

Apabila menyelesaikan tugas, konsep ketinggian adalah tegak lurus, diturunkan dari mana-mana titik ke arah yang bertentangan. Wajah yang ketinggian jatuh dianggap sebagai alasan. Parti Allepiped:

  • Mana-mana pihak adalah Parallelograms (dengan simetri);
  • Para pihak yang terletak antara satu sama lain akan selari dan sama.
Sifat parallelepipeda.

Bata - Satu contoh yang sangat baik dari parallelepipeda segi empat tepat (PP) . Juga, bentuknya mempunyai rumah panel sembilan tingkat, bullfirers, almari, bekas untuk menyimpan produk dan barangan isi rumah yang lain.

Diagonal permukaan bersilang dan titik pusat ini dibahagikan kepada beberapa bahagian. Mereka sama dengan D2 = A2 + B2 + C2

Faces of the Parallelepiped di depan dan belakang adalah bersamaan, serta bahagian atas dan bawah, tetapi tidak sama, kerana mereka tidak bertentangan, tetapi bersebelahan.

Formula dan analisis

Untuk PP, adalah benar bahawa jumlahnya sama dengan magnitud produk triple vektor dari ketiga-tiga pihak yang berasal dari satu titik tunggal. Formula untuk PP:

Semua tentang Parallelepiped.
  1. V = A * b * c.
  2. S b = 2 * c * (a + b).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Penyahkodan Jawatan: V adalah jumlah angka, kawasan permukaan, A - panjang, B - lebar, ketinggian C.

Satu kes khas parallelepipeda, di mana semua pihak adalah dataran, adalah kiub. Jika mana-mana pihak menunjukkan huruf A, maka formula digunakan untuk permukaan dan kelantangan: S = 6 * A * 2, v = 3 * A. Di dalamnya V - jumlah angka, A - panjang muka.

Peraturan Parallelelite.

Pelbagai yang terakhir Parallelepiped adalah jenis langsung. Asasnya akan menjadi paralelogram, dan pangkalan PP adalah segi empat tepat. Formula yang digunakan dalam Matematik dan Geometri: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Untuk mencari jawapan, tidak cukup untuk mengetahui hanya sifat bentuk geometri. Formula mungkin berguna untuk mengira S dan V.

PP pepenjuru adalah sama dengan penambahan dataran pengukurannya: D2 = A2 + B2 + C2. Formula ini diperolehi dari Theorem Pythagorean.

ΔBad adalah segi empat tepat, oleh itu BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBdd1 adalah segi empat tepat, ini bermakna BD12 = BD2 + DD12. Anda perlu menggantikan nilai: D2 = A2 + B2 + C2.

Formula Standard: V = SOSN * H. Penyahkodan Jawatan: V - Jumlah parallelepiped, SOSN - kawasan asas, H adalah ketinggian.

S juga sama dengan paralelogram atau segi empat tepat. Apabila menyelesaikan ujian dan tugas peperiksaan, lebih mudah untuk mengira petunjuk prisma, yang berdasarkan sudut lurus. Formula untuk mengira sisi SBOK paralelepiped = P * h juga boleh berguna, di mana:

Tugas dengan paralelepiped.
  • Sbok - persegi allepiped;
  • P - perimeter;
  • H adalah ketinggian, tegak lurus ke pangkalan.

Jumlah angka adalah sama dengan magnitud produk campuran beberapa vektor yang dikeluarkan dari satu titik.

Penggunaan praktikal

Untuk mengira jumlah, ketinggian dan ciri-ciri lain dari angka yang anda perlukan untuk mengetahui asas teoretikal dan formula. Masalah tugas dimasukkan ke dalam program lulus peperiksaan dan tiket semasa kemasukan ke universiti.

Bukti teorem.

Permukaan sampingan secara teorinya PP adalah sama dengan S. p. = 2 (A + B) c. Permukaan penuh adalah sama dengan SP0. Permukaan pp = 2 (ab + ac + bc).

Jumlah PP adalah sama dengan produk tiga dinding yang menghadap satu puncak (tiga dimensi PP): ABC.

Bukti: Oleh kerana tulang rusuk sisi PP berserenjang ke pangkalan, maka mereka adalah ketinggiannya - H = aa1 = c. Sekiranya persegi panjang terletak di pangkalan, maka sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP boleh didapati mengikut Formula D2 = A2 + B2 + C2, di mana A, B, C - Pengukuran PP.

Sekiranya persegi panjang terletak di pangkalan, maka △ Abd Rectangular, ini bermakna bahawa Pythagores Teorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Jika semua sisi menghadapi berserenjang dengan garis utama, maka BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Apabila △ BB1D adalah segi empat tepat, maka oleh teorem Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Menyelesaikan tugas.

Photo parallelepiped.

Tugas 1: PP: 3, 4, 12 cm diketahui, adalah perlu untuk mencari panjang pepenjuru utama angka itu.

Mencari jawapan kepada soalan bermula dengan membina imej skematik di mana nilai-nilai yang bermaksud. Formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 digunakan. Selepas pengiraan, ungkapan B2 = 169, B = 13 diperolehi.

Tugas 2: PP Ribs yang muncul dari titik biasa adalah sama dengan 3 dan 4, jumlah S - 94. Anda perlu mencari kelebihan ketiga yang keluar dari puncak yang sama.

Ribs ditunjukkan A1 dan A2, dan tidak diketahui - A3. Kawasan permukaan dinyatakan s = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Seterusnya, kami memperoleh A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Rib tidak diketahui: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Tugas 3: Dua tulang rusuk yang bersifat segi empat tepat yang keluar dari titik biasa ialah 72 dan 18, pepenjuru adalah 78. Ia adalah perlu untuk menentukan jumlah bentuk.

Untuk menyelesaikan, ia perlu mencari pepenjuru mengikut formula untuk mengira akar kuadrat dari jumlah (A2 + B2 + C2), di mana A, B, C - tulang rusuk bentuk. 78 - Root dari jumlah 722 + 182 + C2. Keputusan:

Fakta mengenai Parallelepiped.
  • 78 = root dari jumlah 5508 + c2
  • 782 = 5508 + c2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Jawapan: Jumlahnya ialah 576.

Tugas 4: pinggir parallelepiped cenderung adalah 10 cm, segi empat tepat KLNM dengan pengukuran 5 dan 7 cm adalah bahagian silang dari angka selari dengan tepi. Ia adalah perlu untuk menentukan kawasan permukaan sampingan prisma.

KL dan iklan tidak sama seperti sepasang ML dan DC. Angka S sisi adalah bersamaan dengan Seksyen S, didarabkan oleh AA1, sebagai kelebihan berserenjang ke bahagian silang. Jawapan: 240 cm².

Tugas 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, Lateral Edge - 12 cm. Anda perlu menentukan pepenjuru PP.

Berdasarkan segi empat dengan sisi AB 3 cm dan iklan 4 cm. Kelebihan tepi adalah 3 cm. BB1 adalah ketinggian PP dan sama dengan 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Tugas 6: Pangkalan PP adalah persegi, salah satu puncak dasar teratasnya sama-sama dikeluarkan dari semua titik bahagian bawah. Ia adalah perlu untuk mencari ketinggian bentuk jika asas pepenjuru adalah 8 cm, dan tepi sebelah adalah 5 cm.

Konsep asas parallelepipeda

Salah satu simpang asas (F) adalah bersamaan dengan dikeluarkan dari semua titik bahagian bawah paralelepiped. Bersama-sama dengan pepenjuru bahagian bawah (AC), ia membentuk δafc yang sama dipengerusikan. AF = AC dengan syarat. AF adalah kelebihan angka itu.

Dalam sisi yang sama δAFC sisi adalah sama: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Ketinggian δAFC akan menjadi ketinggian parallelepiped.

Ketinggian segitiga membahagikan asasnya separuh. Oleh teorem Pythagore, ia adalah sama dengan:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Ketinggian angka adalah 3 cm.

Teorem yang ditubuhkan, bukti, serta formula yang diperolehi membantu mengira nilai yang berbeza untuk angka itu.

Dalam penerbitan ini, kami akan mempertimbangkan definisi, elemen, jenis dan sifat asas Parallelepiped, termasuk. segi empat tepat. Maklumat yang diberikan disertai dengan lukisan visual untuk persepsi yang lebih baik.

Definisi Parallelelite.

Parallelepiped. - Ini adalah tokoh geometri di angkasa; Hexagon, yang wajahnya adalah paralelogram. Angka ini mempunyai 12 tulang rusuk dan 6 muka.

Parallelepiped.

Parallelepiped adalah variasi prisma dengan paralelogram sebagai asas. Unsur-unsur utama angka adalah sama dengan prisma.

Catatan: Formula untuk mengira kawasan permukaan (untuk angka segi empat) dan jumlah parallelepiped dibentangkan dalam penerbitan berasingan.

Pandangan Parallelepiped.

  1. Langsung parallelepiped. - Wajah sampingan bentuk berserenjang dengan pangkalannya dan segi empat tepat. Langsung parallelepiped.
  2. Parallelepiped langsung boleh segi empat tepat - Perkarangan adalah segi empat tepat. Rectangular Parallelepiped.
  3. Cenderung parallelepiped. - muka sisi tidak berserenjang dengan alasan. Cenderung parallelepiped.
  4. Kubik - Semua tepi bentuk adalah dataran yang sama. Kubik
  5. Jika semua wajah parallelepiped adalah berlian yang sama, ia dipanggil RomboDron. .

Sifat parallelepipeda.

1. Faces yang bertentangan dengan parallelepiped saling bersama dan sama dengan paralelogram.

2. Semua pepenjuru bersilang yang selari pada satu titik dan dibahagikan kepada separuh.

Diagonal parallelelite.

3. persegi diagonal. (D) Parallelelite Rectangular adalah sama dengan jumlah kuadrat tiga dimensi: panjang (a) , lebar (B) dan ketinggian (c) .

Diagonal parallelelite.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Catatan: Ke paralelepiped, juga prihatin prisma yang berkenaan.

Статьи

Добавить комментарий