평행 육면체 ✖️ 정의, 속성, 종, 기하학적 모양의 영역, 볼륨 및 경계, 정리 증명

평행 한 것

일반적 특성

세계에서 평행 육면체 된 형태의 많은 물체가 있습니다. 사람들은 대개 그것에 대해 생각하지 않지만 건축물과 다양한 방대한 구조는 여러 얼굴로 구성됩니다. 병렬 처리 된 것처럼 보입니다. 유형에 따라 다르게 의존 할 수 있습니다.

기본 개념 및 분류

평행 육면체, 피라미드, 큐브 및 기타 폴리 헤드라의 정의는 고대부터 알려졌습니다. 주요 특성은 단순성과 중요성입니다.

유도 된 V 및 S 수식은 실제 내용 및 이론에 의한 증명을 통해 다양한 작업을 해결하기 위해 중요합니다 (도면에 따라). 평행 삭제 된보기 :

평행 식 작업
  1. 직진. 4 면면에는 90 도의 모서리가 있습니다.
  2. 직사각형. 그림의 각면은 직사각형입니다.
  3. 기울어 진.
  4. 이행, 삼각형입니다. 90도 각도로 여러 개의 얼굴로 구성됩니다.
  5. 기울어 진, 대각선. 측면면은 근거에 수직이 아닙니다.
  6. rombohedron. 당사자는 동등한 다이아몬드입니다.
  7. 입방체 동등한 (사각형) 측면으로 파라일 릿 착색.

기하학 수업의 6 학년 때, 평면도가 연구됩니다 (평평한 수치). 다음은 비행기의 검사입니다.

공통된 늑골이없는 평행 육면체의 양면은 반대, 단일 라인 - 인접한 단일 라인을 포함합니다. 병렬로 위치한 평면의 관점에서 쌍의 세 가지가 내부에 교차합니다. 이 정점은 세그먼트 - 대각선을 연결합니다. 올바른 다면체의 세 가장자리의 길이는 측정이라고합니다. ...에 주요 조건은 총 피크입니다.

작업을 해결할 때 높이의 개념은 수직이며 반대 방향의 모든 정점에서 낮습니다. 높이가 떨어지는 얼굴은 근거로 간주됩니다. PAR Allepiped 속성 :

  • 모든 당사자는 평행 사변형 (대칭이있는)입니다.
  • 서로에 대해 위치한 당사자는 평행하고 평등합니다.
parallelepipeda의 속성

벽돌 - 직사각형의 병행 핀파 페이 페 (PP)의 탁월한 예 ...에 또한 그 모양에는 9 층 패널 주택, 불면, 옷장, 제품 및 기타 가정 용품을 저장하기위한 컨테이너가 있습니다.

표면 대각선은 교차 하고이 중심점은 여러 부분으로 나뉩니다. 이들은 D2 = A2 + B2 + C2와 같습니다.

정면과 후면에서 평행 육면체의면은 대등하고, 상하 및 하단은 반대 아니지만 인접하기 때문에 동일하지는 않습니다.

수식 및 분석

PP의 경우, 그 부피는 단일 정점에서 나오는 3면의 벡터의 트리플 곱의 크기와 동일하다는 것이 사실입니다. PP 공식 :

모두 평행 육각형에 관한 모든 것
  1. v = a * b * c.
  2. s b = 2 * c * (a + b).
  3. s n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

디코딩 지정 : V는 그림, S- 표면적, 길이, b - 너비, c - 높이의 볼륨입니다.

모든면이 사각형 인 정규 표피가 특별한 경우는 큐브입니다. 파티가 문자 A를 나타내는 경우, 표면 및 볼륨에 공식이 사용됩니다. s = 6 * a * 2, v = 3 * A. 그들 안에 v - 그림의 볼륨, 얼굴의 길이.

parallepipeda 규칙

평행 육면체의 마지막 다양성은 직접 유형입니다. 그 기지는 평행 사변형이며, PP의베이스는 사각형입니다. 수학 및 기하학에서 사용되는 수식 : SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

답변을 찾으려면 기하학적 모양의 속성 만 알기에 충분하지 않습니다. 수식은 S 및 V를 계산하는 데 유용 할 수 있습니다.

PP 대각선은 D2 = A2 + B2 + C2의 측정 제곱의 첨가와 동일합니다. 이 공식은 피타고라스 이론에서 얻습니다.

ΔBad는 직사각형이므로 BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1은 직사각형이므로 BD12 = BD2 + DD12를 의미합니다. D2 = A2 + B2 + C2를 대체해야합니다.

표준 공식 : v = sosn * h. 디코딩 지정 : v - 평행 육면체, SOSN의 볼륨 - 기본 영역, H 높이입니다.

S는 평행 사변형 또는 직사각형과 동일합니다. 테스트 및 시험 작업을 해결할 때 직선 각도를 기반으로하는 프리즘의 지표를 계산하는 것이 더 쉽습니다. 평행 육식 된 sbok = p * h의 측면을 계산하는 공식도 유용 할 수 있습니다.

병렬 처리 된 작업
  • SBOK - 파이프 찢어진 광장;
  • p - 둘레;
  • h는 높이가베이스에 수직 인 높이입니다.

그림의 부피는 단일 지점에서 방출 된 여러 벡터의 혼합 된 제품의 크기와 같습니다.

실제 사용

이론적 기초와 수식을 알아야 할 그림의 볼륨, 높이 및 기타 특성을 계산하려면. 업무의 문제는 대학 입학시 시험과 티켓을 통과하는 프로그램에 포함됩니다.

증명 정리

이론적으로 PP의 측면은 s와 같습니다. p. = 2 (a + b) c. S 정면은 SP0과 같습니다. 표면 PP = 2 (AB + AC + BC).

PP의 볼륨은 단일 정점 (3 차원의 3 차원)을 내려다 보이는 3 개의 측벽의 제품과 동일합니다. ABC.

증명 : PP 측면 갈비뼈가베이스에 수직이기 때문에, 이들은 그것의 높이 - h = aa1 = c입니다. 직사각형이베이스에 놓이면 sosn = ab ⋅ ad = ab. 대각선 D PP는 식 D2 = A2 + B2 + C2에 따라 발견 될 수 있습니다. 여기서는 PP의 A, B, C 측정을 측정합니다.

직사각형이베이스에있는 경우, △ ABD 직사각형이면 Pythagores는 Pythagores가 BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2를 의미합니다. 모든 측면이 본선에 수직 인 경우 BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

△ BB1D가 직사각형이면 Pythagore 이론 B1D = BB12 + BD2에 의해

작업 해결

평행 육면체 사진

작업 1 : PP : 3, 4, 12cm가 알려져 있으며, 그림의 주 대각선의 길이를 찾아야합니다.

질문에 대한 답변 검색은 값이 의미있는 개략적 인 이미지를 구축하는 것으로 시작됩니다. 수식 B1D2 = AB2 + AD2 + AA12가 사용됩니다. 계산 후, B2 = 169, B = 13의 발현이 얻어진다.

작업 2 : 공통점에서 나오는 PP 리브는 3 및 4, 총 S - 94와 같습니다. 동일한 정점에서 나오는 세 번째 가장자리를 찾아야합니다.

갈비뼈는 A1 및 A2 및 알 수없는 -A3 표시됩니다. 표면적은 S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3)를 나타냅니다.

다음으로, 우리는 A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2를 얻습니다. 알 수없는 리브 : A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

작업 3 : 공통점에서 나오는 두 개의 직사각형 평행 육면체 리브는 72 및 18이며, 대각선은 78입니다. 모양의 양을 결정해야합니다.

해결하기 위해서는 SUM (A2 + B2 + C2)에서 제곱근을 계산하는 공식에 따라 대각선을 찾아야합니다. 여기서 A, B, C - 모양의 리브. 78 - 722 + 182 + C2의 양에서 루트. 결정:

사실렬에 대한 정보가 없습니다
  • 78 = 5508 + C2의 양에서 루트
  • 782 = 5508 + C2.
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

답변 : 볼륨은 576입니다.

작업 4 : 경사 평행 육면체의 가장자리는 10cm이고, 측정치 5 및 7cm의 klnm 사각형은 가장자리에 평행 한 그림의 단면도이다. 프리즘의 측면 면적을 결정할 필요가 있습니다.

KL과 광고는 한 쌍의 ML 및 DC와 같지 않습니다. 측면 S는 S 섹션과 동일하며 AA1이 횡단면에 수직 인 가장자리로 곱합니다. 답변 : 240 cm².

작업 5 : ABCDA1B1C1D1 = 3, 4cm, 측면 가장자리 - 12cm. PP의 대각선을 결정해야합니다.

AB 3cm의 측면을 가진 직사각형을 기준으로 4cm. 측면 가장자리는 3cm입니다. BB1은 PP의 높이이고 12cm는 같습니다. 대각선 B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13cm.

작업 6 : PP의베이스는 정사각형이며, 상단베이스의 꼭대기 중 하나는 하부의 모든 정점에서 똑같이 제거됩니다. 베이스 대각선이 8cm이고 측면 가장자리가 5cm 인 경우 모양의 높이를 찾아야합니다.

parallelepipeda의 기본 개념

베이스 (F)의 정점 중 하나는 평행 육류 식의 하부베이스의 모든 정점에서 제거하는 것과 같습니다. 하부 부분 (AC)의 대각선과 함께 똑같이 의장 ΔAFC를 형성합니다. AF = AC 조건에 따라. af는 그림의 가장자리입니다.

평형 된 Δafc 측에서 측면은 동일합니다. AF = Fc = 5cm, AC = 8cm. 높이 ΔAfc는 평행 육식의 높이가 될 것입니다.

삼각형의 높이는 그 기지를 반으로 나눕니다. Pythagore 이론에 의해 다음과 같습니다.

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • fk = 3cm.

그림의 높이는 3cm입니다.

확립 된 정리, 증거와 유도 된 수식은 그림에 대해 다른 값을 계산하는 데 도움이됩니다.

이 출판물에서는 정액식이있는 정의, 요소, 유형 및 기본 속성을 고려합니다. 직사각형. 제공된 정보는 더 나은 인식을 위해 시각적 도면을 동반합니다.

parallelepipeda의 정의

평행 한 것 - 이것은 공간의 기하학적 인 그림입니다. 육각형, 그 얼굴은 평행 사변형입니다. 그림에는 12 개의 갈비뼈와 6 개의 얼굴이 있습니다.

평행 한 것

평행 육식 된 것은 평행 사변형으로 프리즘의 변형입니다. 수치의 주요 요소는 프리즘과 동일합니다.

노트 : 표면적 (직사각형 그림의 경우) 및 평행 육면체의 볼륨을 계산하는 수식은 별도의 간행물로 표시됩니다.

평행 육각형의 전망

  1. 직접 평행 한 것 - 형상의 측면면은 그 기지에 수직이며 직사각형입니다. 직접 평행 한 것
  2. 직접 평행 삭제 될 수 있습니다 직사각형 - 근거가 사각형입니다. 직사각형 평행 삭제
  3. 기울어 진 평행 육면체 - 측면면은 근거가 수직이 아닙니다. 기울어 진 평행 육면체
  4. 입방의 - 모양의 모든 가장자리는 동일한 사각형입니다. 입방의
  5. 평행 육사의 모든면이 동일한 다이아몬드가되면이라고합니다. rombohedron. .

parallelepipeda의 속성

1. 평행 육면체의 반대쪽면은 서로 평행하며 평행 사변형과 동일합니다.

2. 한 지점에서 평행 육면체 교차의 모든 대각선을 반으로 나누어줍니다.

대각선으로 평행 한 표피

3. 정사각형 대각선 (디) 직사각형 병렬 핀 페이프는 3 차원의 제곱의 합과 같습니다. 길이 (ㅏ) , 너비 (비) 그리고 높이 (씨) .

대각선의 병렬 epipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

노트 : 평행 육면체에도 적용 가능한 프리즘 속성도 있습니다.

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