Параллелепипед ℹ️ Анықтамасы, қасиеттері, түрлері, геометриялық пішіннің көлемі мен периметрі, теоремалардың дәлдігі мен периметрі

Параллелепипед

Жалпы сипаттамасы

Әлемде параллельдік формасы бар көптеген нысандар бар. Адамдар әдетте бұл туралы ойламайды, бірақ сәулет және түрлі жаппай құрылымдар бірнеше жүздерден тұрады. Параллелепипед типке байланысты болуы мүмкін сияқты.

Негізгі ұғымдар және жіктеу

Параллепипед, пирамидалар, текше және басқа полихедраның анықтамасы ежелден бері белгілі болды. Негізгі сипаттамалары - қарапайымдылық және маңыздылық.

Теормандар бойынша түрлі тапсырмаларды және теоремалардың дәлелдерімен түрлі тапсырмаларды шешу үшін маңызды болып табылады (сызбалар бойынша). Параллепипедтің көріністері:

Параллелепипед тапсырмалар
  1. Түзу. Төрт бүйірлік бетке 90 градус бұрыштары бар.
  2. Тіктөртбұрышты. Суреттің екі жағы тікбұрышты.
  3. Бейім.
  4. Дихедрал, үшбұрыш. 90 градус бұрышта бірнеше жүздерден тұрады.
  5. Бейім, диагональ. Бүйірлік беттер негізге перпендикуляр емес.
  6. Ромбохедрон. Тараптар бірдей гауһар емес.
  7. Текше Тең (шаршы) жақтары бар паралылықтар.

Геометрия сабағында 6-сыныпта планиметрия зерттелген (жалпақ цифрлар). Мұнда ұшақтарды қарап шығу.

Параллелепипедтің екі жақтары қарапайым қабырғалары жоқ, қарама-қарсы және бір сызық бар. Параллель орналасқан ұшақтар тұрғысынан, олардың үшеуі ішінде олардың үшеуі қиылысады. Бұл шыңдар сегментті - диагональды қосады. Дұрыс полихедронның үш жиегінің ұзындығы өлшенеді деп аталады . Негізгі шыңы - жалпы шың.

Тапсырмаларды шешу кезінде биіктігі түсінігі перпендикуляр, керісінше кез-келген шыңнан түседі. Биіктіктегі бет-әлпет негіз болып саналады. Парасатталған қасиеттері:

  • Кез келген тараптар параллелограммалар (симметриямен);
  • Бір-біріне қарсы тұратын тараптар параллель және тең болады.
Parallepipeda-ның қасиеттері

Кірпіш - тікбұрышты параллепипеданың керемет мысалы (PP) . Сондай-ақ, оның пішінінде тоғыз қабатты панель үйлері, бұталар, шкафтар, өнімдер мен басқа да үй заттарын сақтауға арналған контейнерлер бар.

Беттік диагоналдар қиылысады және бұл орталық нүкте бірнеше бөлікке бөлінеді. Олар D2 = A2 + B2 + C2-ге тең

Алдыңғы және артқы жағындағы параллельдің беттері эквиваленттен тұрады, сонымен қатар жоғарғы және төменгі жақтары, бірақ олар тең емес, бірақ олар керісінше, бірақ оған жақын.

Формулалар және талдау

ПП үшін оның көлемі бір шыңнан шығаратын үш жағының үш жақтың үш еселенген өнімінің көлеміне тең болса да, бұл рас. PP формулалары:

Барлығы параллелепипед
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Нәзік белгілер: v - бұл фигураның көлемі, S - бетінің ауданы, ұзындығы, В - ені, С - биіктігі.

Барлық бүйірлер квадраттар болып табылатын параллелепипеданың ерекше жағдайы. Егер тараптардың кез-келгені A әрпін көрсетсе, онда беті мен көлемі үшін, содан кейін формулалар қолданылады: s = 6 * a * 2, v = 3 * a. Оларда v - фигураның көлемі, а - беттің ұзындығы.

Параллепипеда ережелері

Параллелепипедтің соңғы әртүрлілігі - бұл тікелей түрі. Оның базасы параллелограммалар болады, және PP негізі - төртбұрыш. Математика және геометрияда қолданылатын формулалар: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Жауаптарды табу үшін тек геометриялық пішіннің қасиеттерін білу жеткіліксіз. Формулалар S және V есептеу үшін пайдалы болуы мүмкін.

Диагональдық PP диагонасы оның өлшеулерінің квадраттарының қосылуына тең: D2 = A2 + B2 + C2. Бұл формула Пифагор теоремасынан алынады.

ΔBAD Тіктөртбұрышты, сондықтан BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 - тікбұрышты, бұл BD12 = BD2 + DD12 дегенді білдіреді. Сіз мәнді ауыстыруыңыз керек: D2 = A2 + B2 + C2.

Стандартты формула: v = sosn * h. Нәзік белгілер: v: v - параллелепипед, SOSN - негізгі аймақ, H - биіктік.

S сонымен қатар параллелограмма немесе төртбұрышпен бірдей. Тест және емтихан тапсырмаларын шешу кезінде, түзу бұрышқа негізделген призмалардың индикаторларын есептеу оңайырақ. ParallePiped Sbok = P * H жақтарын есептеу формуласы пайдалы болуы мүмкін, мұнда:

Параллельмен бірге тапсырмалар
  • SBOK - парасатталған шаршы;
  • P - периметрі;
  • H - бұл биіктігі, негізге перпендикуляр.

Суреттің көлемі бір нүктеден шығарылған бірнеше векторлардың аралас өнімінің көлеміне тең.

Практикалық қолдану

Суреттің көлемін, биіктігін және басқа сипаттамаларын есептеу үшін сіз теориялық негіздер мен формулаларды білуіңіз керек. Тапсырмалар мәселесі емтихан және университетке түскен кезде билеттерді беру бағдарламасына енгізілген.

Дәлелдеу теоремасы

PP теориялық тұрғыдан беті s b-ге тең. б. = 2 (a + b) c. Толық беті SP0-ге тең. Беттері PP = 2 (AB + AB + BC).

РП көлемі бір шыңға (үш өлшемді) еленбейтін үш бүйірдің өніміне тең, ABC.

Дәлелдеу: PP бүйірлік қабырғалары базаға перпендикуляр болғандықтан, олар оның биіктігі - H = AA1 = c. Егер тіктөртбұрыш негізде жатса, онда sosn = ab ⋅ ad = ab. DIAGONAL D PP формуласы D2 = A2 + B2 + C2 формуласына сәйкес табуға болады, мұндағы A, B, C - PP өлшеуі.

Егер тіктөртбұрыш негізде болса, онда △ ABD төртбұрышты, бұл Pythagores теоремасы BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Егер барлық бүйірлер негізгі бетке перпендикуляр болса, онда BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

△ BB1D тікбұрышты болған кезде, содан кейін Pyhagore теоремасы B1D = BB12 + BD2.

Тапсырмаларды шешу

Параллелепипті фотосурет

1-тапсырма: PP: 3, 4, 12 см белгілі, суреттің негізгі диагональының ұзындығын табу керек.

Сұраққа жауап іздеу мәндер мағынасы бар схемалық кескінді құрудан басталады. B1d2 = AB2 + AD2 + AA12 формуласы қолданылады. Есептеулерден кейін B2 = 169 өрнегі, B = 13 өрнегі алынады.

2-тапсырма: ортақ нүктеден пайда болатын PP қабырғалары 3 және 4-ке тең, жалпы S - 94. Сіз бір шыңнан келген үшінші жиегін табуыңыз керек.

Қабырғалар A1 және A2 және белгісіз - A3 көрсетілген. Беттің ауданы S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3) көрсетілген.

Әрі қарай, біз A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2 аламыз. Белгісіз қабырғаны: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

3-тапсырма: Жалпы нүктеден шыққан екі тіктөртбұрышты параллелепипедиялық қабырға 72 және 18-де келеді, диагональ 78-ге, форманың көлемін анықтау керек.

Шешу үшін, A, B, C - пішіндегі қабырғалардан (A2 + B2 + C2) квадрат түбірін есептеу формуласына сәйкес диагональды табу қажет. 78 - 722 + 182 + С2 мөлшерінен тамыр. Шешім:

Параллелепипед туралы фактілер
  • 78 = 5508 + С2 мөлшерінен түбір
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Жауап: Дыбыс деңгейі - 576.

4-тапсырма: көлбеу параллелепипедтің шеті - 10 см, өлшемі 5 және 7 см, 7 және 7 см. Призманың бүйір бетінің ауданын анықтау керек.

Kl және ad жарнамасы ML және DC жұпымен тең емес. Бүйірлік фигуралар AA1-ге көбейтілген, мысалы, көлденең перпендикуляр ретінде көбейтілген. Жауап: 240 CM².

5-тапсырма: abcda1b1c1d1 = 3, 4 см, бүйірлік жиегі - 12 см. Сіз PP диагональын анықтап тұруыңыз керек.

AB 3 см және 4 см ұзындыққа негізделген. Бүйірлік жиегі - 3 см. BB1 - бұл 12 см-ге тең. Диагональды B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 см.

6-тапсырма: ПП базасы - алаңның негізі, оның жоғарғы базасының шыңдарының бірі төменгі бөлігінің барлық шыңдарынан бірдей алынып тасталады. Егер негіз диагонасы 8 см, ал бүйір жиегі 5 см болса, пішіннің биіктігін табу керек.

Parallepipeda негізгі түсініктері

Базаның (F) шыңдарының бірі параллелепипедтің төменгі базасының барлық шыңдарынан алынып тасталады. Төменгі бөлігінің (AC) диагонасымен бірге ол бірдей төрағалық етілген δafc құрайды. Af = айнымалы ток. AF - бұл суреттің шеті.

Тепе-теңдікке арналған жағынан бүйірлер бірдей: AF = FC = 5 см, Aft = 8 см. Биіктігі asafc параллелепипедтің биіктігі болады.

Үшбұрыштың биіктігі оның негізін жартысына бөледі. Пиргогор теоремасы бойынша, ол:

  • Fk2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • Fk2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 см.

Суреттің биіктігі - 3 см.

Белгіленген теоремалар, дәлелдер, сондай-ақ алынған формулалар, сондай-ақ фигураның әртүрлі мәндерін есептеуге көмектеседі.

Бұл жарияланымда параллелепипедтің анықтамасын, элементтерін, түрлері мен негізгі қасиеттерін қарастырамыз. Тіктөртбұрышты. Берілген ақпарат көруді жақсы қабылдау үшін көрнекі сызбалармен бірге жүреді.

Параллепипеданың анықтамасы

Параллелепипед - бұл кеңістіктегі геометриялық фигура; Бекке бөрік, олардың жүздері параллеллограммалар. Фигурада 12 қабырға және 6 бет бар.

Параллелепипед

Параллелепипед - бұл параллелограммамен призманың нұсқасы негіз ретінде. Суреттердің негізгі элементтері призизммен бірдей.

Ескерту: Беткі ауданды есептеу формулалары (тікбұрышты фигуралық) және параллелепипедтің көлемі жеке басылымдарда ұсынылған.

Параллепипедтің көріністері

  1. Тікелей параллелепипед - Пішіннің бүйірлік беттері оның негіздеріне перпендикуляр және төртбұрыштар болып табылады. Тікелей параллелепипед
  2. Тікелей параллелепипед болуы мүмкін тікбұтын - Тікдер - бұл төртбұрыш. Тіктөртбұрышты параллелепипед
  3. Көлбеу параллелепипед - Бүйірлік беттер негізге перпендикуляр емес. Көлбеу параллелепипед
  4. Кубика - Пішіндердің барлық жиектері бірдей квадраттар болып табылады. Кубика
  5. Егер параллелепипедтің барлық беттері бірдей гауһар болса, ол аталады Ofbohedron .

Parallepipeda-ның қасиеттері

1. Параллелепипедтің қарама-қарсы беттері өзара параллель және параллелограммаларға тең.

2. Параллельдің барлық диагональдары бір нүктеде қиылысады және жартысында оған бөлінеді.

Диагональды параллельпипеда

3. шаршы диагональ (D) Тікбұрышты параллепипеда үш өлшемдегі квадраттардың қосындысына тең: ұзындығы (a) , ені (b) және биіктігі (c) .

Параллепипеданың диагоналыd2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Ескерту: Параллелепипедке, сондай-ақ призма қасиеттеріне қолданылады.

Статьи

Добавить комментарий