Онлайн формулалар мен есептеулер - Fxyz.ru

Котангенттік бұрыш - CTG (A), формула

COTANGENT COG CTG (A)

COTANGENT COG CTG (A) - көрші қарым-қатынас бар Катета bҚарама-қарсы кафедра a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Котаггенес бұрышы - CTG (A) кестесі

0°Котанген бұрышы 0 градус $ \ Ctg (0 °) = \ CTG (0) = ∞ $
отыз °КОТАНГЕНДЕРДІҢ БАҒДАРЫ 30 ДИРАУ $ \ Ctg (30 °) = \ CTG (\ Frac [-1.5] {\ pi} {6} {6} = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °45 градус котангенттік бұрышы $ \ Ctg (45 °) = \ CTG (\ Frac [-1.5] {\ pi} {4} {4} = 1 $ 1.000
60. °60 градус Котангенес бұрышы $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3} {3} {3} [-3.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Котацигенес бұрышы 90 градус $ \ Ctg (90 °) = \ CTG (\ Frac [-1.5] {\ pi} {2} {2} ($ 2}) = $ 0

Есептеңіз, ctgent ctg бұрышы (A) және бұрышын, тіктөртбұрышты үшбұрышпен табыңыз

Есептеңіз, CTG CTG (A) бұрышында A бұрышында градус

Есептеңіз, COTENGENT CTG (A) A бұрышы A бұрышы радианмен

Котангенттік бұрыш - CTG (A)

б. 225.

Мысалдар:

\ (Ctg⁡ \: 30 ^ ° ° x \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ Frac {π} {3} {3}) = \ {1} {1} {\ sqrt {3} \)

\ (Ctg \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Төрттен екі және IV-дегі екі күлгін нүктелермен - сол сияқты, бірақ минуспен.

Мазмұны:

ДАМУ ЖӘНЕ МАҢЫЗДЫ Дәлел: - PI: \ (1.3 \), \ (\ Frac {π} \), \ (\), \ (\), \ (\), \ (\ {π} \) және t. П.

және градусқа бұрыш: \ (45 ° \), \ (360 ° \), \ (- 800 ° \), \ (1 ° ° \), және сол сияқты. Екі жағдайда да, Коттансендердің мәні бірдей әдіс бойынша есептеледі - сонымен қатар синус пен косинус құндылықтары арқылы есептеледі Тригонометриялық шеңбер (төменде қараңыз). Коттансендердің мәні әрқашан

Жарамды нөмір

(мүмкін, қисынсыз

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ Frac {1} {1} {\ sqrt {3} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Жедел бұрыштың котивендері

Басқа тригонометриялық функциялармен байланыс:

Котангенттік

тесік

Оны тікбұрышты үшбұрышпен анықтауға болады - бұл іргелес санаттағы қарама-қарсы санатына тең.

бірдей бұрыш: формула \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Мысал

1) Бұрышта және сізге \ (CTGA \) анықтау керек.

2) Кез-келген тікбұрышты үшбұрыш осы бұрышта аяқталды. 3) қажетті тараптарды өлшеу, біз \ (CTG \; A \) есептей аламыз.

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы Сандар үшін, сондай-ақ ақымақ, орналастырылған бұрыштар мен үлкен \ (360 ° /) бұрыштары үшін, Катангіні олар қарым-қатынасы арқылы жиі синус пен косинингпен анықтайды: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {SIN \: ⁡⁡} \)

\ (\ Frac {1} {SIN ^ 2⁡x} \)

Мысал. Есептеу \ (CTG \: \ Frac {5π} {6} \). Шешім:

Шеңберде бірінші \ (\ frac {5π} \) табыңыз. Содан кейін біз (cos \: \ Frac {5π {5π} {6π} {6π} {6} \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) \ frac {5π} {6} \), содан кейін бір нәрсені бөліңіз. \ (Ctg \: \ Frac {5π} {6} = \)

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы \ (\ Frac {cosć \: \ frac {5π} {5π} {6}} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ Frac {\ sqrt {3} {3}} {\ sqrt {3} {3} {1} {1} {1} {1} {1} \ {\ sqrt {\ sqrt {3} {3 \ cdot \ cdot \ crac {2} {1} {1} {1} {1} = - \ sqrt {3} \) Жауап беру :

Косинус

: \ (- \ sqrt {3} \). Есептеу \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). COTENGENT PI-ді табу \ (2 \) сіз косинус пен синус \ (\ frac {π} \) табуыңыз керек. Екеуі де табады

Шеңберде бірінші \ (\ frac {5π} \) табыңыз. Содан кейін біз (cos \: \ Frac {5π {5π} {6π} {6π} {6} \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) \ frac {5π} {6} \), содан кейін бір нәрсені бөліңіз. Тригонометриялық шеңбер

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы Сандық шеңбердегі \ (\ frac {{} {{} {{π}} {π}} \) \ (1 \) \ (1 \) \ (sin \) {\ frac {π} {2} = 1 \ (\) нүктесі сәйкес келеді ). Егер цениндік оське перпендикулярлықты алу үшін \ (\ (\ frac {}} \) нүктесінен \ (\ 2} \) сандық шеңберде болса, онда біз перпендикулярды алып жүрсе, онда біз \ (0 \) нүктеге түсеміз, бұл дегеніміз \ (cos \: \ frac) {π} {2} = 0 \). Шығарылады: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ Frac {π} {π} {2}} {2}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

және сол бұрыштың синусы: \ (ctg⁡ \: x = \)

Есептеу \ (CTG \: (- 765 ^ \ \ \ ▼) \).

Шеңберде бірінші \ (\ frac {5π} \) табыңыз. Содан кейін біз (cos \: \ Frac {5π {5π} {6π} {6π} {6} \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) \ frac {5π} {6} \), содан кейін бір нәрсені бөліңіз. \ (Ctg \: (-765 ^ \ k \ k \ q op) = \)

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 \ \ \ \ \ \ ▼ \ ▼ \ ▼)} {SIN \: ⁡ (-765 \ \ \ ▼ \ ▼ \ ▼)} \) \ (Ctg \: t = \) Sine және Cosine \ (- 765 ° ± \) есептеу үшін. Мен тригонометриялық шеңберге \ (- 765 ° ± ° \) кейінге қаламын. Мұны істеу үшін \ (720 ° ± \), содан кейін басқа On \ (45 ° \) ішіне теріс жағыңыз. \ (Sin⁡ (-765 ° €) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ° ^ ° ° ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}}} {2} \); Жауап беру Ол \ (ctg (-765 ° ^ ° ^ ° \ sqrt {2} {2}} {2}} {2}} (2}), \ {\ sqrt {2}}} {2} = - 1 \). : \(-бір\). Табу \ (CTG \: \ Frac {π} {3} \).

Шеңберде бірінші \ (\ frac {5π} \) табыңыз. Содан кейін біз (cos \: \ Frac {5π {5π} {6π} {6π} {6} \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) \ frac {5π} {6} \), содан кейін бір нәрсені бөліңіз. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ Frac {π} {π} {π} {}} {3}} {SIN}} {SIN}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {π}} \)

. Тағы да біз Sine PI-ді 3 және косиндік PI 3 табамыз (кем дегенде) , кем дегенде, Үстел

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

::

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы \ (\ Frac {{π} {3} {}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Бұл \ (\ фраг (\ frac {π} {3}} \ \ frac {1} {3} {1} {2}] {2} \ {\ sqrt {3}}} {2} \ frac {1} {2} {1} {2} \ cdot \ cdot \ FRAC {2} {\ sqrt {3}}}}}}} \ \ \ {1} {\ sqrt {3} \).

Танкенис

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3} \).

бірдей бұрыш: формула \ (tg⁡ \: x = \)

Дегенмен, Катангенттің құнын және тікелей тригонометриялық шеңбер арқылы анықтауға болады - бұл қосымша осьті салу қажет:

Шеңберде бірінші \ (\ frac {5π} \) табыңыз. Содан кейін біз (cos \: \ Frac {5π {5π} {6π} {6π} {6} \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) және \ (SIN \) \ frac {5π} {6} \), содан кейін бір нәрсені бөліңіз. \ (\ Frac {π}}} {2} \) арқылы \ (2}} \), сандық шеңберде және абсценттердің параллель ось (косинус) деп аталады

Катангенттік санды немесе кез-келген бұрыштың калькациясы Котианцтердің осі. \ (Ctg \: t = \) . Котианценттер мен косинустың осінің осінің бағыты сәйкес келді.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Котианценттердің осі іс жүзінде косинустың осінің көшірмесі ғана, тек ауысады. Сондықтан, ондағы барлық сандар косинустың осімен бірдей орналастырылған. Сандық шеңбердің көмегімен катангенттің мәнін анықтау үшін сізге қажет:

1) Сандық шеңбердегі котангент нүктесінің тиісті дәлелін белгілеңіз.

Басқа жиі қолданылатын формулалар қараңыз

2) осы уақытқа дейін және координаттардың шығу тегі және оны ксенанценттердің осіне дейін созыңыз.

3) осы тікелей және осьтің қиылысу координатасын табыңыз.

Есептеу \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Біз \ (\ frac {{{π} {4} \) белгілейміз. 2) осы кездегі және координаттардың басталуымен тікелей жүргізіңіз. 3) Бұл жағдайда координатаны ұзақ іздеу қажет емес - ол \ (1 \) тең. .

: \(бір\).

Мәнді табыңыз \ (CTG \: 30 ° \) және \ (ctg \) (-60 °) \). Бұрыш \ (30 ° \) (\ (occoa \)) COTENGENT үшін \ (\ sqrt {3}} \) (шамамен \ (1.73 \)) (шамамен \ (1.73 \)) тең болады, себебі ол дәл осы жақтың Координаттар мен \ (a \) нүктелерінің басынан өтетін бұрыш KOTENGERS-тің осысын кесіп өтеді. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ Frac {\ sqrt {3}}} {{{3}} \) (шамамен \) (шамамен \ (- 0.58 \).

Бұрыштар практикасында жиі кездесетін құндылықтар

Мұнда

Тригонометриялық кесте.

Синус пен косинске қарағанда, Коттансендердің мәні шектелмейді және \ (- ∞ \) шегінде \ (+ \), яғни кез-келген болуы мүмкін. Сонымен бірге, Котангерс: 1) барлық нүктелер \ (c \) (Pi-дегі мән: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 4π \), \ (- 4π \) .. .; және градусқа деген мағынасы: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) барлық нүктелер \ (D \) (Pi мәні: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5½ \) ...; және градус құны: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Себебі, бұл синус нүктелерінде нөл болғандықтан. Сонымен, катангенттің құнын есептеу арқылы біз нөлге бөлінуге келеміз, оған тыйым салынады. Және осы тармақтардың шығу тегі және кез-келген нүктелерден өтетін координат ешқашан ксангонцтердің осін кеспейді, өйткені Оған параллель жүреді. Сондықтан, бұл котангент нүктелерінде - ол жоқ (барлық басқа құндылықтар үшін оны табуға болады). Осыған байланысты, шешкен кезде  

Тригонометриялық теңдеулер және Котангенмен теңсіздіктер шектеулерді ескеруі керек Түсініксіз Төртінші белгілер Катангенттердің осінің көмегімен белгілерді анықтау оңай .

квоталенттер Тригонометриялық шеңбер. Мұны істеу үшін тоқсанда кез-келген нүкте алыңыз және жоғарыда сипатталған COTENGENT белгісін анықтаңыз. Тоқыма бәрі бірдей болады. Мысалы, I және III кварталдардағы суретте екі жасыл нүкте қолданылады. Олар үшін Котагетеннің мәні оң (Жасыл нүктелі түзу сызықтар осьтің оң бөлігіне келеді), бұл I және III тоқсанның кез-келген нүктесі оң болады (қосымша белгі).

Анонсы

Добавить комментарий