平行六角形の定義、特性、種、計算面積、体積、および周囲計算のための式、定理の証明

平等六角形

一般的な特性

世界で平行な形を持つ多くのオブジェクトがあります。人々は通常それについて考えていないが、建築と様々な大規模な構造はいくつかの顔からなる。 PraylyPipedのように見えるようになります。タイプによって異なります。

基本概念と分類

平行六面体、ピラミッド、立方体および他のPolyhedraの定義は古代から知られていました。主な特徴は単純さと重要性です。

導出されたVおよびS式は、実用的な内容および定理による証明を有するさまざまなタスクを解決するために重要である(図面に従って)。 平行な頂部のビュー:

平行なタスク
  1. まっすぐ。 4つの側面には90度の角があります。
  2. 長方形。図の両側は長方形です。
  3. 傾斜した。
  4. 二面体、三角形。 90度の角度でいくつかの面からなる。
  5. 傾斜した対角線。側面は根拠に対して垂直ではありません。
  6. Romboheedron。当事者は等しいダイヤモンドです。
  7. キューブ等しい(正方形の)側を貼り付ける。

ジオメトリレッスンの6年生では、平面計を研究しています(平成)。これが飛行機のスキャンです。

共通のリブを持たない平行六面体の両側は反対側に呼ばれ、隣接する単一の線を含む。平行に配置された平面の観点から、それらのペアのうちの3つは内側に交差します。これらの頂点はセグメント - 対角を接続します。 正しい多面体の3つの縁の長さを測定と呼ぶ 。主な状態は合計ピークです。

タスクを解決するとき、高さの概念は垂直で、反対方向の頂点から低下します。高さが落ちる顔は根拠と見なされます。 Par Allepipedプロパティ:

  • どんなパーティーでも平行四辺形(対称性を持つ)です。
  • お互いに矛盾する当事者は平行で等しいでしょう。
平行板の特性

レンガ - 直方体平行能力(PP)の優れた例 。また、その形状は9階建てのパネルハウス、闘牛士、ワードローブ、製品を保管するための容器やその他の家庭用品を持っています。

表面対角線は交差し、この中心点はいくつかの部分に分割されています。それらはD2 = A2 + B2 + C2に等しい

前後の平行六面体の面は、上下の面でも同等であるが、それらは反対ではなく隣接しているので等しい。

式と分析

PPの場合、そのボリュームは、単一の頂点から発せられる3つの側面のベクトルの三重積の大きさに等しいことです。 PPの式:

すべての平等六方について
  1. v = a * b * c。
  2. S B = 2 * C *(A + B)。
  3. s n = 2 *(a * b + b * c + a * c)。

復号化指定:Vは、図形、S - 表面積、A - LENGTH、B幅、C - 高さの音量です。

すべての側面が正方形である平行能力の特別なケースは立方体です。いずれかの当事者が文字Aを示す場合は、表面と体積には式が使用されます.S = 6 * A * 2、V = 3 * A.それらの中でv - 図形の音量、a - 顔の長さ。

praliledepipedaのルール

最後の様々な平等充電は直接型です。その基本は平行四辺形になり、PPの基部は長方形です。数学と幾何学的形状で使用される式:Sb = PO * H、Sp = Sb + 2So、V = SO * H。

答えを見つけるために、幾何学的形状の特性だけを知るのに十分ではありません。式は、SおよびVを計算するのに有用であり得る。

PP対角は、その測定値の二乗の追加に等しい:D2 = A2 + B2 + C2。この式はPythagoreanの定理から得られます。

ΔBadは長方形であるため、BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1は長方形であり、BD12 = BD2 + DD12を意味する。値を置き換える必要があります.d2 = a2 + b2 + c2。

標準式:V = SOSN * H。復号指定:v - 平行六面体、SOSN - 基底面積Hの量は高さです。

Sは平行四辺形または長方形と同じです。テストや検査タスクを解決するときは、プリズムのインジケータを計算する方が簡単です。これは直線角度に基づいています。 平行六面体SBOK = P * hの側面を計算するための式もまた便利であり得る。

PraylePipedを持つタスク
  • SBOK - PAR alleped Square。
  • p - 周辺
  • hはベースに垂直な高さです。

図の体積は、単一点から放出されたいくつかのベクトルの混合積の大きさに等しい。

実用

理論的基礎と式を知る必要がある数量、高さ、その他の特性を計算する。タスクの問題は、大学に入学すると試験やチケットを渡すプログラムに含まれています。

証明定理

PPの理論的にS側面はS Bに等しい。 p = 2(a + b)c。 S全面はSP0に等しい。表面PP = 2(AB + AC + BC)。

PPの量は、単一の頂点を見下ろす3つの側壁の積に等しい。(3次元のPP):ABC。

証明:PP側リブはベースに垂直なので、それらはその高さ - h = aa1 = cです。長方形がベースにある場合は、SOSN = AB = AD = AB。対角D PPは、式D 2 = A 2 + B 2 + C 2に従って見出すことができ、ここでA、B、C - PPの測定値。

長方形が基部に位置している場合、略abd矩形であれば、それはPythagores定理BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2であることを意味する。 すべての側面が本線に対して垂直である場合は、BB1→(ABC)→BB1→BD .

νbb1dが長方形であるとき、その後、ピタゴーレートレムB1D = BB12 + BD2によって。

タスクを解決する

平行な写真

タスク1:PP:3,4,12cmは既知であり、図の主対角線の長さを見つける必要がある。

質問に対する答えの検索は、値の意味の概略図を構築することから始まります。式B1D2 = AB2 + AD2 + AA12を使用する。計算後、式B2 = 169、B = 13が得られる。

タスク2:共通点から出てくるPPリブは3と4、合計S - 94に等しい。同じ頂点から出てくる3番目のエッジを見つける必要があります。

リブはA1とA2であり、不明 - A3。表面積はS = 2(A1A2 + A1A3 + A2A3)で表される。

次に、A3(A1 + A2)= S / 2 - A1A2を得る。未知のリブ:A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5。

タスク3:共通点から出てくる2つの直方体リブは72および18であり、対角は78である。形状の体積を決定する必要がある。

解決するためには、和(A2 + B2 + C2)から平方根を計算するための式に従って対角を見つける必要がある。ここで、A、B、C - 形状のリブ。 78 - 722 + 182 + C2の量からの根。 決定:

平行六角形に関する事実
  • 78 = 5508 + C2の量からのroot
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508。
  • C2 = 576。

回答:ボリュームは576です。

タスク4:傾斜した平行六角形のエッジは10cm、測定5および7cmのKLNM長方形は、エッジと平行な図の断面である。プリズムの側面面積を決定する必要があります。

KLとADはMLとDCのペアと同じではありません。側面Sは、断面に対して垂直なエッジとして、AA1を掛けたSセクションに相当します。回答:240cm²

タスク5:ABCDA1B1C1D1 = 3,4 CM、横方向エッジ - 12 cm。PPの対角線を決定する必要があります。

AB 3 cmとAD 4 cmの側面の長方形に基づいています。サイドエッジは3cmです。BB1はPPの高さであり、12 cmに等しい。対角線B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 。B1D = 13 cm。

タスク6:PPの基部は正方形で、その上面の上部の1つは下部のすべての頂点から均等に取り除かれています。基体対角が8cmであれば形状の高さを求め、サイドエッジは5cmである必要がある。

平行板の基本概念

基部(f)の頂点の1つは、平行六面体の下側ベースのすべての頂点から削除されたものと同じです。下部(AC)の対角線と一緒に、それは等しく議長のΔAFCを形成します。 AF =状態でAC。 afは図の端です。

均等にΔAFC側では、側面は同じである。高さΔAFCは平行六角形の高さになります。

三角形の高さはそのベースを半分に分けます。 Pythagoreの定理によって、それは以下のとおりです。

  • FK2 +(AC / 2)2 = FC2。
  • FK2 + 16 = 25。
  • FK2 = 25-16 = 9。
  • FK = 3 cm。

図の高さは3 cmです。

確立された定理、証拠、および導出式は、図のさまざまな値を計算するのに役立ちます。

この刊行物では、平行六角形の定義、要素、種類、および基本特性を検討します。長方形。提供される情報は、知覚のために視覚的な図面を伴う。

等宮板の定義

平等六角形 - これは空間内の幾何学図です。顔が平行四辺形である六角形。図は12リブと6つの面を持っています。

平等六角形

平行六面体は、平行四辺形を基部としたプリズムの変動である。図の主な要素はプリズムと同じです。

注意: 表面積を計算するための式(長方形の図のため)および平行六角形の容積は別々の出版物に提示されている。

平行六角形のビュー

  1. 直列充電 - 形状の側面はその塩基に対して垂直であり、長方形です。 直列充電
  2. 直列絶縁産物はできるようになります 長方形の - 根拠は長方形です。 長方形の平行六角形
  3. 傾斜した平成 - 側面は根拠に対して垂直ではありません。 傾斜した平成
  4. キュービック - 形状のすべてのエッジは等しい正方形です。 キュービック
  5. 平行六角形のすべての面が同じダイヤモンドである場合、それは呼ばれます Rombohedron. .

平行板の特性

平行六面体の反対面は相互に並列であり、平行四辺形に等しい。

2.平行六角形のすべての対角線は一点で交差し、半分に分けられます。

斜め等能板

3.正方形の対角線 (d) 長方形の平行能力は、その三次元の正方形の合計に等しい:長さ (a) 、幅 (b) そして身長 (c) .

平行板の対角d2= A. 2+ B. 2+ C 2

注意: 平行六方号にも適用可能なプリズム特性。

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