Paralleleliped ℹ️ Definizione, proprietà, specie, formule per calcolo area, volume e perimetro della forma geometrica, prova dei teoremi

Parallelepipedo

caratteristiche generali

Ci sono molti oggetti con una forma di parallelepiped nel mondo. Le persone di solito non ci pensano, ma l'architettura e varie strutture enormi sono costituite da diversi volti. Sembra che la parallelepipeda sia in grado di dipendere diversamente dal tipo.

Concetti di base e classificazione

La definizione di parallelepiped, piramidi, cubetti e altri poligedra era conosciuta fin dall'antichità. Le caratteristiche principali sono semplici e significatività.

Le formule V e S Deriviate sono significative per risolvere vari compiti con contenuti pratici e prove da teoremi (secondo i disegni). Viste del parallelepiped:

Attività parallelepionate
  1. Dritto. Quattro facce laterali hanno angoli di 90 gradi.
  2. Rettangolare. Ogni lato della figura è rettangolare.
  3. Inclinato.
  4. Diedrale, triangolare. Consiste di diversi volti a un angolo di 90 gradi.
  5. Inclinato, diagonale. I volti laterali non sono perpendicolari ai motivi.
  6. Rombohedron. Le parti sono di diamanti uguali.
  7. Cubo Paralizzato con lati uguali (quadrati).

Nel 6 ° grado nella lezione della geometria, la planimetria è studiata (figure piatte). Ecco la scansione degli aerei.

I due lati del parallelepiped, che non hanno una costola comune sono chiamati opposti e contenenti una singola riga - adiacenti. Dal punto di vista degli aerei, situato in parallelo, le tre delle loro coppie si intersecano all'interno. Questi vertici collegano il segmento - diagonale. La lunghezza dei tre bordi del poliedro corretto è chiamato misura . La condizione principale è il picco totale.

Quando si risolvono le attività, il concetto di altezza è perpendicolare, abbassato da qualsiasi vertice sulla direzione opposta. Il volto che l'altezza cade è considerata per essere i motivi. PARS Allepived Properties:

  • Qualsiasi festa sono parallelogrammi (con simmetria);
  • Le parti situate contro l'altra saranno parallele e uguali.
Proprietà di parallelepipeda.

Brick - Un eccellente esempio di una parallelepipeda rettangolare (PP) . Inoltre, la sua forma ha case a nove piani, bulli, armadi, contenitori per la conservazione di prodotti e altri articoli per la casa.

Le diagonali superficiali si intersecano e questo punto centrale è diviso in diverse parti. Sono uguali a D2 = A2 + B2 + C2

I volti del parallelepiped nella parte anteriore e posteriore sono equivalenti, così come i lati superiori e inferiori, ma non sono uguali, perché non sono opposti, ma adiacenti.

Formule e analisi

Per PP, è vero che il suo volume è uguale alla grandezza del prodotto triplo dei vettori dei tre lati che emana da un singolo vertice. Formule per PP:

Tutto su Parallelepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * c * (A + B).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Designazioni decodificazioni: V è il volume della figura, area S - superficie, a - lunghezza, B - larghezza, C - altezza.

Un caso speciale di parallelepipeda, in cui tutti i lati sono quadrati, è un cubo. Se una qualsiasi delle parti indicano la lettera A, le formule vengono utilizzate per la superficie e il volume: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. In loro V - il volume della figura, a - la lunghezza del viso.

Regole parallelepipeda

L'ultima varietà di parallelepipede è un tipo diretto. La sua base sarà parallelogrammi e la base di PP è un rettangolo. Formule utilizzate in matematica e geometria: sb = po * h, sp = sb + 2so, v = sì * h.

Per trovare le risposte, non abbastanza per sapere solo le proprietà della forma geometrica. Le formule possono essere utili per il calcolo di S e V.

Il PP Diagonal è uguale all'aggiunta dei quadrati delle sue misurazioni: D2 = A2 + B2 + C2. Questa formula è ottenuta dal teorema pitagorico.

Δbad è rettangolare, quindi BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

Δbdd1 è rettangolare, significa BD12 = BD2 + DD12. È necessario sostituire il valore: D2 = A2 + B2 + C2.

Formula standard: V = SOSN * H. Designazioni Decodifica: V - Il volume di parallelepipede, SOSN - L'area di base, H è altezza.

S è anche lo stesso di un parallelogramma o rettangolo. Quando si risolvono i test e le attività dell'esame, è più facile calcolare gli indicatori del prisma, che si basa su un angolo retto. La formula per calcolare il lato del parallelepiped sbok = p * h può anche essere utile, dove:

Compiti con parallelepiped.
  • SBOK - PAR Allepiped Square;
  • P - Perimetro;
  • H è l'altezza, perpendicolare alla base.

Il volume della figura è uguale alla grandezza del prodotto misto di diversi vettori rilasciati da un singolo punto.

Uso pratico

Per calcolare il volume, l'altezza e altre caratteristiche della figura è necessario conoscere fondazioni teoriche e formule. Il problema dei compiti è incluso nel programma di passaggio dell'esame e dei biglietti al momento dell'ammissione all'università.

Teorema della prova

La superficie laterale teoricamente s di PP è uguale a s b. p. = 2 (A + B) c. La superficie completa è uguale a SP0. Superfici PP = 2 (AB + AC + BC).

Il volume di PP è uguale al prodotto di tre laterali che si affaccia su un singolo vertice (tre dimensioni di PP): ABC.

Prova: poiché le costole laterali PP perpendicolari alla base, quindi sono le sue altezze - H = AA1 = c. Se un rettangolo giace alla base, quindi sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP può essere trovato in base alla formula D2 = A2 + B2 + C2, dove A, B, C - misurazioni di PP.

Se un rettangolo si trova alla base, quindi △ ABD rettangolare, significa che il teorema Pythagori BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Se tutti i facce laterali sono perpendicolari alla linea principale, quindi BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Quando △ BB1D è rettangolare, quindi dal teorema Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Risolvere le attività

Foto parallelepipede

Attività 1: PP: 3, 4, 4, 12 cm sono noti, è necessario trovare la lunghezza della diagonale principale della figura.

La ricerca di una risposta alla domanda inizia con la costruzione di un'immagine schematica su cui i valori sono significati. Viene utilizzata la formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. Dopo i calcoli, l'espressione B2 = 169, B = 13 è ottenuta.

Attività 2: le costole PP che emergono da un punto comune sono uguali a 3 e 4, totale S - 94. È necessario trovare il terzo bordo che esce dallo stesso vertice.

Le costole sono indicate A1 e A2 e sconosciute - A3. La superficie è espressa S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Successivamente, otteniamo A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Rib sconosciuta: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Attività 3: Due costole rettangolari parallelepiped che escono da un punto comune sono 72 e 18, la diagonale è 78. È necessario determinare il volume della forma.

Per risolvere, è necessario trovare una diagonale secondo la formula per il calcolo della radice quadrata dalla somma (A2 + B2 + C2), dove A, B, C - le costole della forma. 78 - Radice dalla quantità di 722 + 182 + C2. Decisione:

Fatti su parallelepiped.
  • 78 = radice dalla quantità di 5508 + c2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Risposta: il volume è 576.

Attività 4: il bordo del parallelepipede inclinato è 10 cm, il rettangolo KLNM con misurazioni 5 e 7 cm è una sezione trasversale della figura parallela al bordo. È necessario determinare l'area della superficie laterale del prisma.

KL e AD non sono uguali come un paio di ml e DC. Le figure del lato sono equivalenti alla sezione S, moltiplicate da AA1, come il bordo perpendicolare alla sezione trasversale. Risposta: 240 cm².

Attività 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, bordo laterale - 12 cm. È necessario determinare la diagonale di PP.

Basato su un rettangolo con i lati di AB 3 cm e 4 cm. Il bordo laterale è di 3 cm. BB1 è l'altezza del PP ed è uguale a 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Attività 6: la base del PP è il quadrato, una delle cime della sua base superiore è ugualmente rimossa da tutti i vertici della parte inferiore. È necessario trovare l'altezza della forma se la diagonale di base è di 8 cm e il bordo laterale è di 5 cm.

Concetti di base di Parallelepipeda

Uno dei vertici della base (f) è equivalente a rimuovere da tutti i vertici della base inferiore del parallelepipedo. Insieme alla diagonale della parte inferiore (AC), forma un ΔAFC ugualmente presieduto. AF = AC per condizione. AF è un bordo della figura.

In un lato ΔAFC equilibrato i lati sono gli stessi: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. L'altezza ΔAFC sarà l'altezza del parallelepiped.

L'altezza del triangolo divide la sua base a metà. Dal teorema del pithagore, è uguale a:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

L'altezza della figura è di 3 cm.

I teoremi stabiliti, le prove, così come le formule derivate aiutano a calcolare valori diversi per la figura.

In questa pubblicazione, considereremo la definizione, gli elementi, i tipi e le proprietà di base di parallelepiped, incl. rettangolare. Le informazioni fornite sono accompagnate da disegni visivi per una migliore percezione.

Definizione di parallelepipeda.

Parallelepipedo - questa è una figura geometrica nello spazio; Esagono, i cui volti sono parallelogrammi. La figura ha 12 costole e 6 volti.

Parallelepipedo

Il parallelepipede è una variazione del prisma con un parallelogramma come base. Gli elementi principali delle figure sono gli stessi del prisma.

Nota: Formule per il calcolo della superficie (per una figura rettangolare) e il volume di parallelepipede viene presentato in pubblicazioni separate.

Viste del parallelepiped.

  1. Diretto parallelepiped. - I facce laterali della forma sono perpendicolari alle sue basi e sono rettangoli. Diretto parallelepiped.
  2. Direct Parallelepiped può essere rettangolare - I motivi sono rettangoli. Parallelepiped rettangolare
  3. Inclinato parallelepiped. - I facce laterali non sono perpendicolari ai motivi. Inclinato parallelepiped.
  4. Cubo - Tutti i bordi delle forme sono quadrati uguali. Cubo
  5. Se tutti i volti dei parallelepipesi sono gli stessi diamanti, è chiamato Romboedro .

Proprietà di parallelepipeda.

1. I volti opposti dei parallelepipedi sono reciprocamente paralleli e sono uguali ai parallelogrammi.

2. Tutte le diagonali del parallelepipede intersecano a un punto e sono divise in essa a metà.

Diagonalmente parallelepipeda.

3. Diagonale quadrata (D) La parallelepipeda rettangolare è uguale alla somma dei quadrati delle sue tre dimensioni: lunghezza (un) , larghezze (b) e altezza (c) .

Diagonale di parallelepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Nota: Alle proprietà del prisma parallelepiped, anche applicabili.

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