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Angolo cotangente - CTG (A), Formula

COGENT COG CTG (A)

COGENT COG CTG (A) - C'è una relazione di adiacente Cateta. bOpposto cathoce. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Angolo di Cotongenes - CTG (A) Tabella

0°Angolo di cotangen 0 gradi $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
trenta °Cotangenes Angolo 30 gradi $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ PI} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Angolo cotangente 45 gradi $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ PI} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes Angolo 60 gradi $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ PI} {3}) = \ FRAC [-1.5] {1} {\ SQRT {3}} $ 0.577.
90. °Cotangenes Angolo 90 gradi $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ PI} {2}) = $ 0

Calcola, trova l'angolo di CTG cTG (A) e angolo, in un triangolo rettangolare

Calcola, trova l'angolo CTG CTG (A) all'angolo A in gradi

Calcolare, trova un ctg cotangente (a) angolo un angolo A in Radians

Angolo cotangente - CTG (A)

p. 225.

Esempi:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ SQRT {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (Ctg \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Con due punti viola nel II e IV dei quarti - allo stesso modo, ma con un meno.

Soddisfare:

Argomento e valore L'argomento può essere: - Come numero o espressione con PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) e t. P.

e angolo in gradi: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), e simili. Per entrambi i casi, il valore di Kotongens è calcolato dallo stesso metodo - attraverso i valori del seno e del coseno, o attraverso Cerchio trigonometrico (vedi sotto). Il valore di Kotongens è sempre

Numero valido

(possibilmente, irrazionale

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

COTANENCENZA DELL'ANGOLO ACUTO

Comunicazione con altre funzioni trigonometriche:

Cotangente

seno

Può essere determinato utilizzando un triangolo rettangolare - è uguale all'atteggiamento della categoria adiacente al contrario.

dello stesso angolo: formula \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Esempio

1) Lascia che l'angolo e tu abbia bisogno di determinare \ (ctga \).

2) Qualsiasi triangolo rettangolare è completato in questo angolo. 3) Misurare le parti necessarie, possiamo calcolare \ (ctg \; a \).

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo Per i numeri, così come per gli angoli e gli angoli stupidi e implementati di grandi \ (360 ° \), il Catangent è più spesso determinato dal seno e dal coseno, attraverso la loro relazione: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Esempio. Calcola \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Decisione:

Trova prima \ (\ frac {5π} {6} \) sul cerchio. Quindi troviamo \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} {5}} {6} \) e \ (Sin \: \) e \ (Sin \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), quindi dividere una cosa. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡}: \ frac {5π} {6}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ clot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Risposta :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Calcola \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Per trovare un PI cotangent su \ (2 \) è necessario trovare il coseno e il seno \ (\ frac {π} {2} \). Entrambi trovati con

Trova prima \ (\ frac {5π} {6} \) sul cerchio. Quindi troviamo \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} {5}} {6} \) e \ (Sin \: \) e \ (Sin \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), quindi dividere una cosa. Cerchio trigonometrico

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo Il punto \ (\ frac {π} {2} \) sul cerchio numerico coincide con \ (1 \) sull'asse dei seni, che significa \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Se dal punto \ (\ frac {} {2} \) sul cerchio numerico per eseguire perpendicolare all'asse del coseno, allora cadrà al punto \ (0 \), significa \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Si scopre: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

e seno dello stesso angolo: \ (ctg⁡ \: x = \)

Calcola \ (CTG \: (- 765 ^ \ Circ) \).

Trova prima \ (\ frac {5π} {6} \) sul cerchio. Quindi troviamo \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} {5}} {6} \) e \ (Sin \: \) e \ (Sin \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), quindi dividere una cosa. \ (CTG \: (-765 ^ \ Circing) = \)

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ ...} {sin \: ⁡ (-765 \ \ circ ...}} \) \ (Ctg \: t = \) Calcolare il seno e il coseno \ (- 765 ^ ° \). Postponerò \ (- 765 ^ ° \) sul cerchio trigonometrico. Per fare ciò, trasformarsi in un lato negativo su \ (720 ^ ° \), e poi un altro su \ (45 ^ ° \). \ (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Risposta Si scopre \ (ctg (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-uno\). Trova \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Trova prima \ (\ frac {5π} {6} \) sul cerchio. Quindi troviamo \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} {5}} {6} \) e \ (Sin \: \) e \ (Sin \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), quindi dividere una cosa. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos} {\ frac {π} {3}} {sin}}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Ancora una volta troviamo Sine Pi su 3 e Coseno PI 3 (almeno con , almeno da tavolo

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Si disattiva \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ Cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \ \).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \ \).

dello stesso angolo: Formula \ (TG⁡ \: x = \)

Tuttavia, è possibile determinare il valore di Catangenti e direttamente attraverso il cerchio trigonometrico - per questo è necessario costruire un asse aggiuntivo su di esso:

Trova prima \ (\ frac {5π} {6} \) sul cerchio. Quindi troviamo \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} {5}} {6} \) e \ (Sin \: \) e \ (Sin \: \ frac {5π} {6} {5π} {6} \), quindi dividere una cosa. Passaggio diretto tramite \ (\ frac {π} {2} \) sul cerchio numerico e l'asse parallelo dell'ascissa (Coseno) è chiamato

Calcamento di un numero categorinario o di qualsiasi angolo Asse dei kotangenti. \ (Ctg \: t = \) . La direzione dell'asse dei kotangenti e dell'asse del coseno è coincidata.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

L'asse dei kotangenti è in realtà una copia dell'asse del coseno, spostato solo. Pertanto, tutti i numeri su di esso sono posizionati allo stesso modo dell'asse del coseno. Per determinare il valore del catalanda utilizzando un cerchio numerico, è necessario:

1) Contrassegnare l'argomento corrispondente del punto cotangente sul cerchio numerico.

Le altre formule usate più frequentemente vedono

2) Spendi direttamente attraverso questo punto e l'origine delle coordinate ed estenderla all'asse dei kotangenti.

3) Trova la coordinata dell'intersezione di questo diretto e dell'asse.

Calcola \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Nota \ (\ frac {π} {4} \) sul cerchio. 2) Condurre attraverso questo punto e l'inizio delle coordinate direttamente. 3) In questo caso, la coordinata non deve cercare molto tempo - è uguale a \ (1 \). .

: \(uno\).

Trova il valore \ (CTG \: 30 ° \) e \ (CTG \: (-60 °) \). Per angolo \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) cotangente sarà uguale a \ (\ sqrt {3} \) (approssimativamente \ (1.73 \)), perché è proprio in questo valore che il lato di L'angolo che passa attraverso l'inizio delle coordinate e il punto \ (A \), attraversa l'asse dei kotanger. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}}} {{3}} \) (approssimativamente \ (- 0,58 \)).

I valori per altri spesso trovati nella pratica degli angoli vedono

Qui

Tavolo trigonometrico.

In contrasto con il seno e il coseno, il valore di Kotongens non è limitato e si trova nei limiti di \ (- ∞ \) a \ (+ ∞ \), cioè può essere qualsiasi. Allo stesso tempo, il cotongente non è definito per: 1) Tutti i punti \ (c \) (valore in PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; e significato in gradi: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Tutti i punti \ (D \) (valore in PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; e il valore in gradi: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- - 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Questo perché è zero in questi punti sinusali. Quindi, calcolando il valore del catalanda, arriveremo a dividere su zero, che è proibito. E la coordinata che passa attraverso l'origine e uno qualsiasi di questi punti non attraverserà mai l'asse dei kotangenti, perché Andrà parallela a lei. Pertanto, in questi punti di cotongente - non esiste (per tutti gli altri valori può essere trovato). A causa di questo, durante la risoluzione  

Equazioni trigonometriche e le disuguaglianze con Kotangen devono tenere conto delle restrizioni Dispari Quarto segno Con l'aiuto dell'asse delle catalanttiere, è facile definire i segni .

quartieri Cerchio trigonometrico. Per fare ciò, prendere qualsiasi punto su un quarto e definire un segno cotongente per questo sopra descritto. L'intero trimestre sarà lo stesso. Ad esempio, due punti verdi sono applicati nella figura negli alloggi I e III. Per loro, il valore di Cotangen è positivo (le linee rette punteggiate verdi arrivano nella parte positiva dell'asse), significa che qualsiasi punto degli alloggi I e III sarà positivo (più segno).

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