Parallelepiped ℹ️ definisi, properti, spesies, formula untuk area penghitungan, volume dan perimeter bentuk geometris, bukti teorema

Paralelipiped

karakteristik umum

Ada banyak objek dengan bentuk paralelepiped di dunia. Orang biasanya tidak memikirkannya, tetapi arsitektur dan berbagai struktur besar terdiri dari beberapa wajah. Sepertinya paralelepiped dapat berbeda tergantung pada jenisnya.

Konsep dan Klasifikasi Dasar

Definisi paralelepiped, piramida, kubus dan polyhedra lainnya dikenal sejak zaman kuno. Karakteristik utama adalah kesederhanaan dan signifikansi.

Formula V dan S yang diturunkan signifikan untuk menyelesaikan berbagai tugas dengan konten praktis dan bukti oleh teorema (sesuai dengan gambar). Pandangan Parallelepiped:

Tugas Parallelepiped.
  1. Lurus. Empat sisi sisi memiliki sudut 90 derajat.
  2. Persegi panjang. Setiap sisi angka itu persegi panjang.
  3. Cenderung.
  4. Dihedral, segitiga. Terdiri dari beberapa wajah pada sudut 90 derajat.
  5. Cenderung, diagonal. Wajah samping tidak tegak lurus dengan alasan.
  6. RombOhedron. Para pihak adalah berlian yang setara.
  7. kubus ParalallePiped dengan sisi yang sama (persegi).

Di kelas 6 dalam pelajaran geometri, planimetri dipelajari (angka datar). Ini adalah pemindaian pesawat.

Dua sisi paralelepiped, yang tidak memiliki tulang rusuk umum disebut berlawanan, dan berisi satu baris - berdekatan. Dari sudut pandang pesawat, yang terletak secara paralel, tiga pasangan mereka berpotongan di dalam. Simpul ini menghubungkan segmen - diagonal. Panjang tiga tepi polihedron yang benar disebut pengukuran . Kondisi utamanya adalah puncak total.

Ketika memecahkan tugas, konsep tinggi tegak lurus, diturunkan dari titik mana pun pada arah yang berlawanan. Wajah bahwa ketinggian jatuh dianggap sebagai alasan. Properti Terutir Par:

  • Setiap pihak adalah paralelogram (dengan simetri);
  • Para pihak yang terletak satu sama lain akan paralel dan sama.
Properti Parallelepipeda.

Bata - contoh yang sangat baik dari parallelepipeda persegi panjang (PP) . Juga, bentuknya memiliki rumah panel sembilan lantai, bullfirers, lemari pakaian, wadah untuk menyimpan produk dan barang-barang rumah tangga lainnya.

Diagonal permukaan berpotongan dan titik sentral ini dibagi menjadi beberapa bagian. Mereka sama dengan D2 = A2 + B2 + C2

Wajah-wajah paralelepiped di depan dan belakang setara, serta sisi atas dan bawah, tetapi tidak sama, karena mereka tidak berlawanan, tetapi berdekatan.

Formula dan analisis

Untuk PP, memang benar bahwa volumenya sama dengan besarnya produk tripel vektor dari tiga sisi yang berasal dari satu titik. Formula untuk PP:

Semua tentang paralelepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (A + B).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Penunjukan decoding: V adalah volume gambar, area S - permukaan, panjang, lebar b, tinggi c.

Kasus khusus paralelepipeda, di mana semua sisi kotak, adalah kubus. Jika salah satu pihak menunjukkan huruf A, maka formula digunakan untuk permukaan dan volume: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. Di dalamnya v - volume gambar, a - panjang wajah.

Aturan Parallelepipeda

Variasi terakhir dari paralelepiped adalah tipe langsung. Basisnya akan menjadi paralelogram, dan basis PP adalah persegi panjang. Formula yang digunakan dalam matematika dan geometri: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Untuk menemukan jawabannya, tidak cukup untuk hanya mengetahui sifat-sifat bentuk geometris. Rumus mungkin berguna untuk menghitung S dan V.

PP Diagonal sama dengan penambahan kuadrat pengukurannya: D2 = A2 + B2 + C2. Formula ini diperoleh dari teorema Pythagorean.

Δbad persegi panjang, oleh karena itu BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

Δbdd1 persegi panjang, itu berarti BD12 = BD2 + DD12. Anda perlu mengganti nilai: D2 = A2 + B2 + C2.

Formula Standar: V = SOSN * H. Penugasan decoding: V - volume paralelepiped, SOSN - area dasar, H adalah tinggi.

S juga sama dengan jajaran genjang atau persegi panjang. Saat memecahkan tes dan tugas ujian, lebih mudah untuk menghitung indikator prisma, yang didasarkan pada sudut lurus. Formula untuk menghitung sisi SBOK paralelepiped = P * H juga dapat berguna, di mana:

Tugas dengan paralelepiped.
  • Sbok - par allpiped square;
  • P - perimeter;
  • H adalah ketinggian, tegak lurus dengan pangkalan.

Volume angka sama dengan besarnya produk campuran dari beberapa vektor yang dirilis dari satu titik.

Penggunaan praktis

Untuk menghitung volume, tinggi dan karakteristik lain dari angka yang perlu Anda ketahui fondasi dan formula teoretis. Masalah tugas termasuk dalam program lulus ujian dan tiket setelah masuk ke universitas.

Teorema bukti

Permukaan sisi secara teoritis dari pp sama dengan s b. hlm = 2 (A + b) c. Permukaan penuh sama dengan sp0. Permukaan pp = 2 (ab + ac + bc).

Volume PP sama dengan produk dari tiga dinding samping yang menghadap satu titik tunggal (tiga dimensi PP): ABC.

Bukti: Karena tulang rusuk sisi PP tegak lurus ke pangkalan, maka mereka adalah ketinggiannya - h = aa1 = c. Jika persegi panjang terletak pada pangkalan, maka SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonal D PP dapat ditemukan sesuai dengan rumus D2 = A2 + B2 + C2, di mana A, B, C - pengukuran PP.

Jika sebuah persegi panjang terletak di pangkalan, maka △ Abd Rectangular, itu berarti bahwa teorema pythagores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Jika semua wajah sisi tegak lurus terhadap garis utama, maka BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Ketika △ BB1D persegi panjang, kemudian oleh Teorema Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Memecahkan tugas

Foto paralelepiped

Tugas 1: PP: 3, 4, 12 cm diketahui, perlu untuk menemukan panjang diagonal utama gambar.

Pencarian untuk jawaban atas pertanyaan dimulai dengan membangun gambar skematis di mana nilai makna. Formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 digunakan. Setelah perhitungan, ekspresi b2 = 169, b = 13 diperoleh.

Tugas 2: Iga PP yang muncul dari titik umum sama dengan 3 dan 4, total S - 94. Anda perlu menemukan tepi ketiga yang keluar dari titik yang sama.

Rusuk ditunjukkan A1 dan A2, dan tidak diketahui - A3. Area permukaan diekspresikan S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Selanjutnya, kami memperoleh A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Rib tidak diketahui: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Tugas 3: Dua iga parallelepiped persegi panjang yang keluar dari titik umum adalah 72 dan 18, diagonal adalah 78. Perlu untuk menentukan volume bentuk.

Untuk memecahkan, diperlukan untuk menemukan diagonal sesuai dengan rumus untuk menghitung akar kuadrat dari jumlah (A2 + B2 + C2), di mana A, B, C - iga dari bentuk. 78 - Akar dari jumlah 722 + 182 + C2. Keputusan:

Fakta tentang paralelepiped
  • 78 = Root dari jumlah 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Jawab: Volume 576.

Tugas 4: Tepi paralelepiped miring adalah 10 cm, persegi panjang KLNM dengan pengukuran 5 dan 7 cm adalah penampang gambar yang sejajar dengan tepi. Perlu untuk menentukan luas permukaan sisi prisma.

KL dan AD tidak sama dengan pasangan ML dan DC. Angka-angka sisi setara dengan bagian S, dikalikan dengan AA1, sebagai tepi tegak lurus terhadap penampang. Jawab: 240 cm².

Tugas 5: abcda1b1c1d1 = 3, 4 cm, tepi lateral - 12 cm. Anda perlu menentukan diagonal PP.

Berdasarkan persegi panjang dengan sisi AB 3 cm dan Iklan 4 cm. Tepi samping adalah 3 cm. BB1 adalah ketinggian PP dan sama dengan 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 149 = 169 = 169 = 169 = 169 = 169 . B1D = 13 cm.

Tugas 6: Pangkalan PP adalah alun-alun, salah satu bagian atas dasarnya sama-sama dihapus dari semua simpul bagian bawah. Penting untuk menemukan ketinggian bentuk jika dasar diagonal adalah 8 cm, dan tepi samping adalah 5 cm.

Konsep dasar parallelepipeda

Salah satu simpul pangkalan (F) setara dengan dihapus dari semua simpul dari basis bawah paralelepiped. Bersama dengan diagonal bagian bawah (AC), itu membentuk ΔAFC yang sama-sama memimpin. AF = AC dengan syarat. AF adalah tepi gambar.

Di sisi equilibried ΔAFC sisi sama: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Tinggi ΔAfC akan menjadi ketinggian paralelepiped.

Ketinggian segitiga membagi basisnya menjadi dua. Oleh teorema Pythagore, itu sama dengan:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • Fk2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Ketinggian gambar adalah 3 cm.

Teorema yang mapan, bukti, serta formula yang diturunkan membantu menghitung berbagai nilai untuk gambar.

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan definisi, elemen, jenis dan sifat dasar paralelepiped, termasuk. persegi panjang. Informasi yang diberikan disertai dengan gambar visual untuk persepsi yang lebih baik.

Definisi Parallelepipeda.

Paralelipiped - Ini adalah angka geometris di ruang; Hexagon, yang wajahnya adalah paralel. Sosok itu memiliki 12 tulang rusuk dan 6 wajah.

Paralelipiped

Parallelepiped adalah variasi prisma dengan jajaran genjang sebagai basis. Elemen utama dari angka-angka itu sama dengan prisma.

catatan: Formula untuk menghitung luas permukaan (untuk gambar persegi panjang) dan volume paralelepiped disajikan dalam publikasi terpisah.

Tampilan Parallelepiped.

  1. Paralelepiped langsung - Wajah samping bentuknya tegak lurus terhadap pangkalannya dan persegi panjang. Paralelepiped langsung
  2. Paralelepiped langsung bisa persegi panjang - Alasannya persegi panjang. Parallelepiped persegi panjang
  3. Paralelepiped yang cenderung - Wajah samping tidak tegak lurus dengan alasan. Paralelepiped yang cenderung
  4. Kubik - Semua tepi bentuk adalah kotak yang sama. Kubik
  5. Jika semua wajah paralelepiped adalah berlian yang sama, itu disebut Rombohedron .

Properti Parallelepipeda.

1. Wajah yang berlawanan dari paralelepiped saling paralel dan sama dengan paralelogram.

2. Semua diagonal dari paralelepiped berpotongan pada satu titik dan dibagi menjadi dua.

Diagonal Parallelepipeda.

3. Diagonal persegi. (D) Parallelepipeda persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat dari tiga dimensinya: panjangnya (Sebuah) , lebar (b) dan tinggi (C) .

Diagonal dari Parallelepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

catatan: Ke paralelepiped, juga properti prism yang berlaku.

Статьи

Добавить комментарий