Parallepiped ℹ️ definíció, tulajdonságok, fajok, formulák a geometriai alakzat területének, mennyiségének és kerületének kiszámításához, a tételek igazolása

Paralelepipedon

Általános tulajdonságok

Sok tárgy van a világon párhuzamosan. Az emberek általában nem gondolnak rá, de az építészet és a különböző masszív szerkezetek több arcból állnak. Úgy tűnik, hogy a Parallepiped másképp függhet a típustól.

Alapvető fogalmak és besorolás

A párhuzamos, piramisok, kocka és más poliedra definíciója az ősi idők óta ismert volt. A fő jellemzők egyszerűség és jelentőség.

A származtatott V és S formulák jelentősek a különböző feladatok megoldásához gyakorlati tartalmakkal és bizonyítékokkal a tételek szerint (rajzok szerint). A Parallepiped megtekintése:

Parallariped feladatok
  1. Egyenes. Négy oldalsó oldala 90 fokos sarkokkal rendelkezik.
  2. Négyszögletes. Az ábra mindkét oldala téglalap alakú.
  3. Hajlamos.
  4. Dihedral, háromszög. Több arcból áll 90 fokos szögben.
  5. Ferde, átlós. Az oldalsó arcok nem merőlegesek az alapokra.
  6. RomboHedron. A felek egyenlő gyémántok.
  7. Kocka Egyenlő (négyzet alakú) oldalakkal.

A geometriás lecke 6. osztályában a planimetriát tanulmányozzák (lapos számok). Itt van a repülőgépek beolvasása.

A párhuzamosan két oldala, akiknek nincs közös bordája, ellentétesnek nevezik, és egyetlen vonalat tartalmaznak - szomszédos. A párhuzamosan elhelyezkedő síkok szempontjából a párok három metszete belül. Ezek a csúcsok összekapcsolják a szegmens - átlós. A helyes poliéder három éle hossza mérésnek nevezik . A fő állapot a teljes csúcs.

A feladatok megoldásakor a magasság fogalma merőleges, az ellenkező irányba az egyik csúcsról. Az az arc, amelyet a magasság csökkennek az alapok. Pallegi ingatlanok:

  • Bármely fél párhuzamosság (szimmetriával);
  • A felek egymással szemben egymással párhuzamosak és egyenlőek lesznek.
A Parallepipeda tulajdonságai

Tégla - kiváló példa egy téglalap alakú párbeszédpipeda (PP) . Az alakja pedig kilencemeletes panelházak, bullvirers, szekrények, tartályok, termékeket és egyéb háztartási cikkeket tárolnak.

A felszíni átlósan metszi, és ez a központi pont több részre oszlik. Ezek egyenlőek a D2 = A2 + B2 + C2-vel

Az elülső és hátsó párhuzamú arcok egyenértékűek, valamint a felső és az alsó oldalak, de nem egyenlőek, mert nem ellentétesek, de szomszédosak.

Formulák és elemzés

PP, igaz, hogy a mennyiség megegyezik a nagysága a hármas termék a vektorok a három oldalról származó egyetlen csúcs. A PP képletei:

A párhuzamosan
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Dekódolási megnevezések: V az ábra, S - felületi terület, A - hossz, B - szélesség, C - Magasság.

A párhuzampipéda különleges esete, amelyben az összes fél négyzetek, egy kocka. Ha bármelyik fél jelzi az A betűt, akkor a felületet a felületre és a térfogatra használják: s = 6 * A * 2, V = 3 * A. Benne v - az ábra térfogata, a - az arc hossza.

Parallepipeda szabályok

A Parallepiped utolsó változata közvetlen típus. Alapja párhuzamosság lesz, és a PP alapja egy téglalap. A matematikában és a geometriában használt képletek: sb = po * h, sp = sb + 2SO, v = így * H.

Hogy megtalálja a válaszokat, nem elég ahhoz, hogy csak a geometriai alak tulajdonságait ismerje meg. A képletek hasznosak lehetnek az S és az V. kiszámításához

A PP átlós egyenlő a mérések négyzeteinek hozzáadásával: D2 = A2 + B2 + C2. Ezt a képletet a pythagorean tételből kapjuk.

ΔBad téglalap alakú, ezért BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 téglalap alakú, ez azt jelenti, hogy BD12 = BD2 + DD12. Az értéket helyettesítse: D2 = A2 + B2 + C2.

Standard képlet: V = SOSN * H. Dekódolási megnevezések: V - A Parallepiped térfogata, SOSN - Az alapterület, H magas.

S is megegyezik a párhuzamos vagy téglalap. A tesztek és vizsgafeladatok megoldása során könnyebb kiszámítani a prizma mutatóit, amely egyenes szögen alapul. A párhuzamos SBOK = P * H oldalának kiszámításához szükséges képlet is hasznos lehet, ahol:

Feladatok párhuzamosan
  • SBOK - PAR ALLEPED SQUARE;
  • P - perem;
  • H az alapra merőleges magasság.

Az ábra térfogata megegyezik az egyetlen pontból felszabaduló több vektor vegyes termékének nagyságával.

Gyakorlati használat

Az ábrák hangerejének, magasságának és egyéb jellemzőinek kiszámításához ismernie kell az elméleti alapokat és a képleteket. A feladatok problémája szerepel a vizsga és jegyek átadásának programjában az egyetemre való belépéskor.

Igazolási tétel

A PP elméletileg S oldalsó felülete s b. p. = 2 (A + B) c. S teljes felülete egyenlő az SP0-vel. Felületek PP = 2 (AB + AC + BC).

A PP térfogata megegyezik a három oldalfal termékével, amely egy csúcsra néz (három dimenzió PP): ABC.

Bizonyítás: Mivel a PP oldalsó bordák merőlegesek az alapra, akkor ezek a magasságok - H = aa1 = c. Ha egy téglalap a bázison van, akkor SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonális D PP található a D2 = A2 + B2 + C2 képlet szerint, ahol A, B, C - PP mérése.

Ha egy téglalap található a bázison, akkor △ ABD téglalap alakú, azt jelenti, hogy a Pythagores Theorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Ha minden oldalsó oldal merőleges a fővonalra, akkor BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Ha △ BB1D téglalap alakú, majd a Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2.

Feladatok megoldása

Parallepiped fotó

1. feladat: PP: 3, 4, 12 cm ismert, meg kell találni az ábra fő diagonális hosszát.

A kérdésre adott válasz keresése egy vázlatos kép építésével kezdődik, amelyen az értékek jelentenek. A képlet B1D2 = AB2 + AB2 + AD2 + AA12 alkalmazható. A számítások után a B2 = 169, B = 13 expresszió kapható.

2. feladat: A közös pontból származó PP bordák 3 és 4, összesen S-94. Meg kell találnod a harmadik él ugyanabból a csúcsból.

A bordák A1 és A2, és ismeretlen - A3. A felületet S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3) expresszáljuk.

Ezután a3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2-t kapunk. Ismeretlen borda: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

3. feladat: A közös pontból származó két téglalap alakú párhuzamos borda 72 és 18, az átlós 78. Meg kell határozni az alak térfogatát.

A megoldáshoz szükséges, hogy a négyzetgyöket az összegből (A2 + B2 + C2) kiszámításához szükséges diagonáljon, ahol A, B, C - az alak alakú bordák. 78 - Gyökér a 722 + 182 + C2 mennyiségből. Döntés:

Tények a párhuzamosan
  • 78 = az 5508 + C2 mennyiségből származó gyökér
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Válasz: A kötet 576.

4. feladat: A ferde párhuzamos perpipped széle 10 cm, a KLNM téglalap 5 és 7 cm-es mérésekkel a szélével párhuzamos alak keresztmetszete. Meg kell határozni a prizma oldalsó felületét.

A KL és a hirdetés nem egyenlő, mint egy pár ML és DC. Az S oldalon az S ábrák egyenértékűek s szakasz, szorozva az AA1, mint a keresztmetszetre merőleges él. Válasz: 240 cm2.

5. feladat: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, oldalsó él - 12 cm. Meg kell határoznia a PP átlós diagonálisját.

Az AB 3 cm és az AD 4 cm oldalán lévő téglalapon alapul. Az oldalsó él 3 cm. A BB1 a PP magassága és 12 cm magassága. Diagonális B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1d = 13 cm.

6. feladat: A PP alapja a tér, a felső bázis egyik teteje ugyanolyan eltávolításra kerül az alsó rész összes csúcsából. Meg kell találni az alak magasságát, ha az alap átlós 8 cm, és az oldalsó él 5 cm.

Parallepipeda alapfogalma

Az alap (f) egyik csúcsa egyenértékű, hogy eltávolítsuk a párhuzamosan alsó bázisának összes csúcsától. Az alsó rész (AC) átlójával együtt egyformán elnökölt ΔAFC-t képez. AF = AC állapot szerint. AF az ábra széle.

Egy egyensúlyú ΔAFC oldalon az oldalak megegyeznek: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. A magasság ΔAFC lesz a párhuzamú magasság.

A háromszög magassága felére osztja alapját. A Pythagore tétel által megegyező:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • Fk2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Az ábra magassága 3 cm.

A megállapított tételek, bizonyítékok, valamint a származtatott képletek segítenek kiszámítani az ábrák különböző értékeit.

Ebben a kiadványban figyelembe vesszük a párhuzamos fegyverek definícióját, elemeit, típusát és alapvető tulajdonságait, beleértve. négyszögletes. A megadott információkat a jobb érzékeléshez képest vizuális rajzok kísérik.

A Parallepipeda definíciója

Paralelepipedon - ez egy geometriai alak az űrben; Hexagon, amelynek az arcai párhuzamosak. Az ábra 12 bordával és 6 arcával rendelkezik.

Paralelepipedon

A párhuzamosan a prizma változata a paralelogrammal, mint alapként. A számok fő elemei megegyeznek a prizma.

Jegyzet: Képletek kiszámításához felülete van (négyszögletes ábra), és a térfogatot paralelepipedon mutatjuk be külön kiadványokban.

A Parallepiped megtekintése

  1. Közvetlen párhuzamú - Az alak oldalai merőlegesek a bázisok, és téglalapok. Közvetlen párhuzamú
  2. Közvetlen párhuzamos lehet négyszögletes - Az alapok téglalapok. Négyszögletes párhuzamos
  3. Ferde paralepipped - Az oldalsó arcok nem merőlegesek az alapokra. Ferde paralepipped
  4. Kocka alakú - Az alakok minden éle egyenlő négyzetek. Kocka alakú
  5. Ha a Parallepiped összes arca ugyanaz a gyémánt, akkor hívják Rozbohedron .

A Parallepipeda tulajdonságai

1. A párhuzamosan ellentétes arcai kölcsönösen párhuzamosak, és egyenlőek a paralelogramokkal.

2. A Parallepiped minden egyes átlója egy ponton metszi, és felére osztva.

Átlagosan párhuzamos fotopipeda

3. Négyzetes átlós (D) A téglalap alakú párhuzamosparipeda megegyezik a három dimenzió négyzetének összegével: hossz (A) , szélességek (b) és magasság (C) .

Mistallepipeda átlójad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Jegyzet: A párhuzamosan, az alkalmazandó prizma tulajdonságai is.

Статьи

Добавить комментарий