Formulák és számítások online - fxyz.ru

Cotangent Angle - CTG (A), Formula

Cotangent Cog CTG (A)

Cotangent Cog CTG (A) - A szomszédos kapcsolat van Cateta bEllentétes catresu a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {A} \]

Cotangenes Angle - CTG (A) asztal

0°Cotangen szög 0 fok $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
harminc °Cotangenes Angle 30 fok $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1,5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent szög 45 fok $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1,5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Cotangenes Angle 60 fok $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1,5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1,5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Cotangenes szög 90 fok $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1,5] {\ pi} {2}) = $ 0

Számítsa ki, keresse meg a CTGENT CTG szöget (A) és a szöget, téglalap alakú háromszögben

Számítsa ki, keresse meg a Ctangent CTG szöget (A) a saroknál az A fokozatban

Számítsa ki, keresse meg a Cotangent CTG (A) szögét a sarokba a radiánokban

Cotangent szög - CTG (A)

o. 225.

Példák:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Két lila ponttal a negyedek II és IV-ben - hasonlóan, de mínusz.

Tartalom:

Argumentum és érték Az érv lehet: - Pi: \ (1,3 \), \ (\ frac {π} {4} \ (π \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) és t. P.

és szögben a szögben: \ (45 ^ °), \ (360 ^ °), \ (- 800 ^ °), \ (1 ^ °) és hasonlók. Mindkét esetben a kotangens értékét ugyanazon módszerrel kell kiszámítani - vagy a sinus és a cosine értékein keresztül, vagy a Trigonometrikus kör (lásd alább). A kotangens értéke mindig

Érvényes szám

(esetleg, irracionális

): \ (1), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Akut szögben való kotencia

Kommunikáció más trigonometrikus függvényekkel:

Kotangens

sinus

A téglalap alakú háromszög segítségével határozható meg - ez megegyezik a szomszédos kategória ellenkezőjével.

ugyanolyan szögben: Formula \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Példa

1) Legyen a szög, és meg kell határoznia \ (ctga \).

2) A négyszögletes háromszög befejeződik ebben a sarokban. 3) A szükséges felek mérése, kiszámíthatjuk \ (ctg \; a).

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása A számok, valamint a nagy (360 ° \) hülye, telepített szögek és sarkok esetében a katangent leggyakrabban a sinus és a cosine által a kapcsolatuk révén határozzák meg: \ (CTG \: t = \) \ (Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \) \ t

Példa. Számítsa ki (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Döntés:

Keresse meg először \ (\ frac {5π} {6} \) a körön. Aztán megtaláljuk \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) és \ (sin \: \) és \ (sin \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ CDOT \ frac {2} {1} = - SQRT {3} \) Válasz :

Kosinus

: \ (- SQRT {3} \). Számítsa ki (CTG \: \ frac {π} {2} \). Ahhoz, hogy megtalálja a Cotangent Pi-t \ (2 \) meg kell találnia a koszinót és a sinusot \ (\ frac {π} {2} \). Mindkettő megtalálja

Keresse meg először \ (\ frac {5π} {6} \) a körön. Aztán megtaláljuk \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) és \ (sin \: \) és \ (sin trigonometrikus kör

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása A numerikus körön a \ t (\ frac {π} {2}) a numerikus körön egybeesik a sinusok tengelyén lévő \ (1 \), ami azt jelenti, hogy \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 ). Ha a pontig (\ frac {} {2} \) a numerikus körön, hogy a koszinusz tengelyre merőleges legyen, akkor a pontra esik \ (0 \), ez azt jelenti, hogy \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Kiderül: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ t \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

és az azonos szögű sinus: \ (ctg⁡ \: x = \)

Kiszámítja \ (CTG \: (- 765 ^ \ CIRC) \).

Keresse meg először \ (\ frac {5π} {6} \) a körön. Aztán megtaláljuk \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) és \ (sin \: \) és \ (sin \ (CTG \: (-765 ^ \ CIRC) = \)

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ CIRC)} \) \ (CTG \: t = \) A szinusz és a koszinusz kiszámításához \ (- 765 ^ °). A trigonometrikus kört elhalasztom \ (- 765 ^ °). Ehhez negatív oldalra kell fordulni \ (720 ^ °), majd egy másik be (45 ^ ° \). (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Válasz Kiderül (ctg (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \ (- egy). Keresse meg \ (ctg \: \ frac {π} {3} \).

Keresse meg először \ (\ frac {5π} {6} \) a körön. Aztán megtaláljuk \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) és \ (sin \: \) és \ (sin \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \ t

. Ismét megtaláljuk a Sine Pi-t 3 és Cosine Pi 3-on (legalábbis a , legalábbis asztal

\ (Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

(sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: t = \) Ki van kapcsolva \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ CDOT \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

ugyanolyan szögben: Formula \ (TG⁡ \: x = \)

Azonban lehetséges meghatározni a kategens értékét és közvetlenül a trigonometrikus körön keresztül - erre szükség van egy további tengely létrehozásához:

Keresse meg először \ (\ frac {5π} {6} \) a körön. Aztán megtaláljuk \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) és \ (sin \: \) és \ (sin A numerikus körön és az abszcissza (cosine) párhuzamos tengelye közvetlen áthaladása, \ t (\ frac {π} {2} \)

Kategens szám vagy bármely szög kiszámítása Kotangentumok tengelye. \ (CTG \: t = \) . A kotangentumok tengelyének és a koszinuának tengelyének iránya egybeesik.

\ (Frac {1} {ctg \: x} \)

A kotangentumok tengelye valójában a koszinus tengelyének másolata, csak eltolódott. Ezért az összes számot ugyanúgy helyezzük el, mint a koszinuum tengelye. A katangens értékének meghatározásához numerikus kör segítségével:

1) Jelölje meg a megfelelő érv a Cotangent Point a numerikus körön.

Egyéb leggyakrabban használt képletek

2) Töltsön közvetlenül ezen a ponton és a koordináták eredetét, és kiterjessze azt a kotangentumok tengelyére.

3) Keresse meg a közvetlen és tengely metszéspontjának koordinátáját.

Számítsa ki (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Megjegyzés: \ (\ frac {π} {4}) a körön. 2) Végezze el ezt a pontot és a koordináták kezdetét közvetlenül. 3) Ebben az esetben a koordinátanak nem kell hosszú ideig keresnie - egyenlő (1). .

: \ (egy \).

Keresse meg az értéket \ (CTG \: 30 ° \) és \ (ctg \: (-60 °) \). A szög \ (30 ° \) (\ (∠Coa)) cotangent egyenlő, mint \ (\ sqrt {3} \) (kb. (1,73 \)), mert pontosan ebben az értékben van A koordináták és a pont kezdetén áthaladó szög keresztezi a kotangerek tengelyét. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}}) (kb. \ (- 0,58 \)).

A sarkok gyakorlatában gyakran talált értékek

itt

Trigonometrikus asztal.

A szinuszokkal és a koszinussal ellentétben a kotangens értéke nem korlátozódik, és a \ (- ∞ \) -ig (+ ∞ \) határokon belül van, vagyis lehet. Ugyanakkor a Cotangent nincs meghatározva: 1) Minden pont \ (C) (érték a pi: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; és jelentése fokokban: ... (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Minden pont \ (d) (érték a pi: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π) ... és az érték a fokban: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Ez azért van, mert ezek a sinus pontok nulla. Tehát a katangens értékének kiszámításával megosztjuk a nullától, ami tilos. És a koordináta az origón áthaladó, és minden ilyen pont soha nem fog át a tengelye Kotangents, mert Párhuzamosan megy hozzá. Ezért a Cotangent ezen pontjainál - ez nem létezik (minden más értékre megtalálható). Emiatt, amikor megoldam  

Trigonometrikus egyenletek és a Kotangen egyenlőtlenségeinek figyelembe kell vennie a korlátozásokat Páratlan Negyedik jelek A kategensek tengelyének segítségével könnyen meghatározható a jelek .

szállás Trigonometrikus kör. Ehhez bármilyen pontot kell tennie egy negyedre, és határozza meg a fent leírt cotangent jelet. Az egész negyed ugyanaz lesz. Például két zöld pontot alkalmaznak az I és III negyedévben az ábrán. Számukra a Cotangen értéke pozitív (zöld pontozott egyenes vonalak jönnek a tengely pozitív részéhez), ez azt jelenti, hogy az I és III negyedévek bármely pontja pozitív lesz (plusz jel).

Анонсы

Добавить комментарий