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कोटेंगेंट कोण - सीटीजी (ए), सूत्र

कोटेंगेंट कोग सीटीजी (ए)

कोटेंगेंट कोग सीटीजी (ए) - आसन्न का रिश्ता है कैटेटा bविपरीत कैथु a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes कोण - सीटीजी (ए) तालिका

0°कोट्टनन कोण 0 डिग्री $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
तीस °Cotangenes कोण 30 डिग्री $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732।
45। °कोटेंगेंट कोण 45 डिग्री $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60। °Cotangenes कोण 60 डिग्री $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577।
90। °Cotangenes कोण 90 डिग्री $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

गणना, एक आयताकार त्रिभुज में cotangent ctg कोण (ए) और कोण खोजें

गणना, कोने में कोनेंटेंट सीटीजी कोण (ए) को डिग्री में एक डिग्री में खोजें

गणना करें, एक कोटेगेंट सीटीजी (ए) कोण को एक कोने ए को एक कोने में ढूंढें

कोटेंगेंट कोण - सीटीजी (ए)

पी। 225।

उदाहरण:

\ (Ctg⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (Ctg \: ⁡2 = -0.487 ... \)

द्वितीय और चौथाई के IV में दो बैंगनी बिंदुओं के साथ - इसी तरह, लेकिन एक ऋण के साथ।

सामग्री:

तर्क और मूल्य तर्क हो सकता है: - पीआई के साथ एक संख्या या अभिव्यक्ति के रूप में: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) और टी। पी

और डिग्री में कोण: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), और पसंद है। दोनों मामलों के लिए, कोटैंगेंस के मूल्य की गणना उसी विधि द्वारा की जाती है - या तो साइनस और कोसाइन के मूल्यों के माध्यम से, या के माध्यम से त्रिकोणमितीय वृत्त (निचे देखो)। Kotangens का मूल्य हमेशा होता है

मान्य संख्या

(संभवतः, तर्कहीन

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

तीव्र कोण का अर्थ

अन्य त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ संचार:

कॉथेंटेंटेंट

साइनस

इसे एक आयताकार त्रिभुज का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है - यह निकटतम श्रेणी के दृष्टिकोण के बराबर है।

एक ही कोण: सूत्र \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

उदाहरण

1) कोण को दें और आपको निर्धारित करने की आवश्यकता है \ (ctga \)।

2) इस कोने में कोई भी आयताकार त्रिभुज पूरा हो गया है। 3) आवश्यक पार्टियों को मापने, हम गणना कर सकते हैं \ (ctg \; a \)।

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना संख्याओं के लिए, साथ ही बेवकूफ, तैनात कोणों और बड़े \ (360 डिग्री \) के कोनों के लिए, cunangent अक्सर अपने रिश्ते के माध्यम से साइनस और कोसाइन द्वारा निर्धारित किया जाता है: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

उदाहरण। गणना \ (ctg \: \ frac {5π} {6} \)। फेसला:

सर्कल पर पहले \ (\ frac {5π} {6} \) खोजें। फिर हम पाते हैं \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) और \ (sin \: \) और \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), और फिर एक चीज़ विभाजित करें। \ (Ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5} {6}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) उत्तर :

कोसिनस

: \ (- \ sqrt {3} \)। गणना \ (ctg \: \ frac {π} {2} \)। एक cotangent pi खोजने के लिए \ (2 \) पर आपको कोसाइन और साइनस \ (\ frac {{} {2} \) खोजने की आवश्यकता है। दोनों के साथ पाते हैं

सर्कल पर पहले \ (\ frac {5π} {6} \) खोजें। फिर हम पाते हैं \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) और \ (sin \: \) और \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), और फिर एक चीज़ विभाजित करें। त्रिकोणमितीय वृत्त

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना बिंदु \ (\ frac {π} {2} \) संख्यात्मक सर्कल पर साइनस की धुरी पर \ (1 \) के साथ मेल खाता है, जिसका अर्थ है \ (sin \: \ frac {} {2} = 1 \ )। यदि कोसाइन अक्ष के लंबवत रूप से संख्यात्मक सर्कल पर बिंदु \ (\ frac {} {2} \) से, तो हम बिंदु \ (0 \) पर गिर जाएंगे, इसका मतलब है \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \)। यह पता चला है: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \)। : \ (0 \)।

और उसी कोण के साइनस: \ (ctg⁡ \: x = \)

गणना \ (ctg \: (- 765 ^ \ curch) \)।

सर्कल पर पहले \ (\ frac {5π} {6} \) खोजें। फिर हम पाते हैं \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) और \ (sin \: \) और \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), और फिर एक चीज़ विभाजित करें। \ (Ctg \: (-765 ^ \ curch) = \)

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ cirp)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ सर्क)} \) \ (Ctg \: t = \) साइन और कोसाइन की गणना करने के लिए \ (- 765 ^ ° \)। मैं त्रिकोणमितीय सर्कल पर \ (- 765 ^ ° \) स्थगित कर दूंगा। ऐसा करने के लिए, \ (720 ^ ° \) पर एक नकारात्मक पक्ष में बदलें, और फिर एक और \ (45 ^ ° \) पर। \ (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); उत्तर यह बाहर निकलता है \ (ctg (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \)। : \(-एक\)। ढूंढें \ (ctg \: \ frac {π} {3} \)।

सर्कल पर पहले \ (\ frac {5π} {6} \) खोजें। फिर हम पाते हैं \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) और \ (sin \: \) और \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), और फिर एक चीज़ विभाजित करें। \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

। फिर से हम 3 पर साइन पी और कोसाइन पीआई 3 (कम से कम के साथ) पाते हैं , कम से कम द्वारा टेबल

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) यह बाहर निकलता है (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)।

टेंगेंटिस

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \)।

एक ही कोण का: सूत्र \ (tg⁡ \: x = \)

हालांकि, गंडेंट के मूल्य को निर्धारित करना और सीधे त्रिकोणमितीय सर्कल के माध्यम से निर्धारित करना संभव है - इसके लिए इस पर एक अतिरिक्त धुरी बनाना आवश्यक है:

सर्कल पर पहले \ (\ frac {5π} {6} \) खोजें। फिर हम पाते हैं \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) और \ (sin \: \) और \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), और फिर एक चीज़ विभाजित करें। संख्यात्मक सर्कल पर \ (\ frac {} {2} \) के माध्यम से प्रत्यक्ष पास और Abscissa (कोसाइन) के समानांतर धुरी कहा जाता है

एक cutangent संख्या या किसी भी कोण की गणना Kotangents की धुरी। \ (Ctg \: t = \) । कोटेनेनेंट्स की धुरी और कोसाइन की धुरी की दिशा संयोग की जाती है।

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

कोटेनेनेंट की धुरी वास्तव में कोसाइन की धुरी की एक प्रति है, केवल स्थानांतरित हो गई है। इसलिए, इस पर सभी संख्याएं कोसाइन की धुरी के समान ही रखी जाती हैं। एक संख्यात्मक सर्कल का उपयोग करके घुटने टेकन के मूल्य को निर्धारित करने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है:

1) संख्यात्मक सर्कल पर कॉटेंगेंट पॉइंट के संबंधित तर्क को चिह्नित करें।

अन्य अक्सर उपयोग किए जाने वाले सूत्रों को देखते हैं

2) सीधे इस बिंदु और निर्देशांक की उत्पत्ति के माध्यम से खर्च करें और इसे kotangents की धुरी में विस्तारित करें।

3) इस प्रत्यक्ष और धुरी के चौराहे के समन्वय को ढूंढें।

गणना \ (ctg \: \ frac {π} {4} \)। 1) हम सर्कल पर \ (\ frac {π} {4} \) नोट करते हैं। 2) इस बिंदु और सीधे निर्देशांक की शुरुआत के माध्यम से आचरण। 3) इस मामले में, समन्वय को लंबे समय तक खोजना नहीं पड़ता है - यह \ (1 \) के बराबर है। .

: \(एक\)।

मूल्य खोजें \ (ctg \: 30 ° \) और \ (ctg \: (-60 °) \)। कोण \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) के लिए cotangent \ (\ sqrt {3} \) के बराबर होगा (लगभग \ (1.73 \)), क्योंकि यह इस मूल्य में ठीक है कि के पक्ष में समन्वय और बिंदु \ (ए \) की शुरुआत के माध्यम से गुजरने वाले कोण, कोटेंगर्स की धुरी को पार करता है। \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (लगभग \ (0.58 \))।

अन्य के लिए मूल्य अक्सर कोनों के अभ्यास में पाए जाते हैं

यहां

त्रिकोणमितीय तालिका।

साइनस और कोसाइन के विपरीत, कोटैंगेंस का मूल्य सीमित नहीं है और \ (- ∞ \) की सीमाओं के भीतर \ (+ ∞ \) की सीमा के भीतर है, जो कि कोई हो सकता है। उसी समय, कॉटेंगेंट के लिए परिभाषित नहीं किया गया है: 1) सभी बिंदु \ (c \) (pi में मान: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. ।; और डिग्री में अर्थ: ... \ (0 ° \), \ (360 डिग्री \), \ (720 ° \), \ (- 360 डिग्री \), \ (- 720 डिग्री \) ...)  

2) सभी बिंदु \ (डी \) (पीआई में मूल्य: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ... और डिग्री में मूल्य: ... \ (180 डिग्री \), \ (540 डिग्री \), \ (900 डिग्री \), \ (- 180 डिग्री \), \ (- - 540 डिग्री \), \ (-900 डिग्री \) ...)। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह इन साइनस बिंदुओं पर शून्य है। तो, गंडेंट के मूल्य की गणना करके, हम शून्य पर विभाजित होंगे, जो निषिद्ध है। और मूल के माध्यम से समन्वय समन्वय और इनमें से किसी भी बिंदु को कभी भी कोटेनेनेंट की धुरी पार नहीं करेंगे, क्योंकि उसके समानांतर हो जाएगा। इसलिए, कॉटैंजेंट के इन बिंदुओं पर - यह अस्तित्व में नहीं है (अन्य सभी मूल्यों के लिए यह पाया जा सकता है)। इस वजह से, हल करते समय  

त्रिकोणमितीय समीकरण और कोटेंगेन के साथ असमानताओं को ध्यान में रखने की आवश्यकता है अजीब चौथा संकेत Patangents की धुरी की मदद से, संकेतों को परिभाषित करना आसान है .

तिमाहियों त्रिकोणमितीय सर्कल। ऐसा करने के लिए, एक चौथाई पर कोई भी बिंदु लें और ऊपर वर्णित इसके लिए एक कॉटनेंट साइन परिभाषित करें। पूरी तिमाही समान होगी। उदाहरण के लिए, I और III क्वार्टर में आंकड़े में दो हरे रंग अंक लागू किए जाते हैं। उनके लिए, कोट्टांगन का मूल्य सकारात्मक है (हरी बिंदीदार सीधी रेखाएं धुरी के सकारात्मक हिस्से में आती हैं), इसका मतलब है कि I और III क्वार्टर के किसी भी बिंदु सकारात्मक होंगे (प्लस साइन)।

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