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Angle cotangent - CTG (a), formule

Cotangent Cog CTG (a)

Cotangent Cog CTG (a) - Il y a une relation de adjacente Caeta bEn face catheu a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {A} \]

Angle de COTANGENES - CTG (A) Table

0°Angle de cotangen 0 degrés $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
30 °Angle de cotangenes 30 degrés $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ $ 1.732.
45 °Angle cotangent 45 degrés $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Angle de cotangenes 60 degrés $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Angle de cotangènes à 90 degrés $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Calculez, trouvez l'angle CTGENT CTG (A) et l'angle, dans un triangle rectangulaire

Calculez, trouvez un angle CTANGENT CTG (A) au coin d'A en degrés

Calculez, trouvez un angle CTGENT CTG (A) A Coin A dans Radians

Angle cotangent - CTG (A)

p. 225.

Exemples:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Avec deux points violettes dans les II et IV des quartiers - de la même manière, mais avec un moins.

Teneur:

Argument et valeur L'argument peut être: - En tant que numéro ou expression avec pi: \ (1.3 \ \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) et t. P.

et angle en degrés: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), etc. Pour les deux cas, la valeur de Kotangens est calculée par la même méthode - soit à travers les valeurs de sinus et de cosinus, soit à travers Cercle trigonométrique (voir ci-dessous). La valeur de Kotangens est toujours

Nombre valide

(peut-être, irrationnel

): \ (1 \ \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence de l'angle aigu

Communication avec d'autres fonctions trigonométriques:

Cotangente

sinus

Il peut être déterminé à l'aide d'un triangle rectangulaire - il est égal à l'attitude de la catégorie adjacente à l'opposé.

du même angle: formule \ (1 + ctg ^ 2⁡x = \)

Exemple

1) laissez l'angle et vous devez déterminer \ (CTGA \).

2) Tout triangle rectangulaire est terminé dans ce coin. 3) Mesurer les parties nécessaires, nous pouvons calculer \ (CTG \; A \).

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST Pour les chiffres, ainsi que pour les angles et les coins stupides, déployés du grand \ (360 ° \), le Catangent est le plus souvent déterminé par des sinus et des cosinus, grâce à leur relation: \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Exemple. Calculez \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Décision:

Trouvez d'abord \ (\ frac {5π} {6} \) sur le cercle. Ensuite, nous trouvons \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) et \ (sin \: \) et \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), puis divisez une chose. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: T = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ CDOT \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Répondre :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Calculez \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Pour trouver un PI cotangent sur \ (2 \), vous devez trouver le cosinus et sinus \ (\ frac {π π} {2} \). Les deux trouvent avec

Trouvez d'abord \ (\ frac {5π} {6} \) sur le cercle. Ensuite, nous trouvons \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) et \ (sin \: \) et \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), puis divisez une chose. cercle trigonométrique

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST Le point \ (\ frac {π} {2} \) sur le cercle numérique coïncide avec \ (1 \) sur l'axe des sinus, ce qui signifie \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Si du point \ (\ frac {} {2} \) sur le cercle numérique pour effectuer perpendiculairement à l'axe cosinus, nous allons tomber au point \ (0 \), cela signifie \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Il s'avère: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: T = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \ \ \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

et sinus du même angle: \ (ctg⁡ \: x = \)

Calculez \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

Trouvez d'abord \ (\ frac {5π} {6} \) sur le cercle. Ensuite, nous trouvons \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) et \ (sin \: \) et \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), puis divisez une chose. \ (CTG \: (-765 ^ \ circ) = \)

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: T = \) Calculer le sinus et le cosinus \ (- 765 ^ ° \). Je vais reporter \ (- 765 ^ ° \) sur le cercle trigonométrique. Pour ce faire, transformez-vous en un côté négatif sur \ (720 ^ ° \), puis une autre sur \ (45 ^ ° \). \ (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Répondre Il s'avère \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-une\). Trouver \ (ctg \: \ frac {π} {3} \).

Trouvez d'abord \ (\ frac {5π} {6} \) sur le cercle. Ensuite, nous trouvons \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) et \ (sin \: \) et \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), puis divisez une chose. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Encore une fois, nous trouvons Sine PI sur 3 et Cosine PI 3 (au moins avec , au moins par Table

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: T = \) Il s'avère \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ CDOT \ frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

du même angle: formule \ (tg⁡ \: x = \)

Cependant, il est possible de déterminer la valeur de Catangent et directement via le cercle trigonométrique - pour cela, il est nécessaire de créer un axe supplémentaire sur celui-ci:

Trouvez d'abord \ (\ frac {5π} {6} \) sur le cercle. Ensuite, nous trouvons \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) et \ (sin \: \) et \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), puis divisez une chose. Passe directe à travers \ (\ frac {π} {2} \) sur le cercle numérique et l'axe parallèle de l'abscisse (cosinus) est appelé

CALCATION D'UN NUMÉRO CATANGENT ou DEAL EST Axe des kotangents. \ (CTG \: T = \) . La direction de l'axe des kotangents et l'axe du cosinus est coïncidé.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

L'axe des kotangents est en fait une copie de l'axe du cosinus, seulement décalé. Par conséquent, tous les chiffres sur elle sont placés de la même manière que l'axe de cosinus. Pour déterminer la valeur de Catangent à l'aide d'un cercle numérique, vous avez besoin:

1) Marquez l'argument correspondant du point cotanndant sur le cercle numérique.

Autres formules les plus fréquemment utilisées voir

2) Dépensez directement à travers ce point et à l'origine des coordonnées et de l'étendre à l'axe des kotangents.

3) Trouvez la coordonnée de l'intersection de ce direct et de cet axe.

Calculez \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Nous noterons \ (\ frac {π} {4} \) sur le cercle. 2) Réaliser directement ce point et le début des coordonnées. 3) Dans ce cas, la coordonnée n'a pas à chercher longtemps - elle est égale à \ (1 \). .

: \(une\).

Trouvez la valeur \ (CTG \: 30 ° \) et \ (CTG \: (-60 °) \). Pour l'angle \ (30 ° \) (\ (∠COA \)) cotangent sera égal à \ (\ sqrt {3} \) (environ \ (1.73 \)), car il est précisément dans cette valeur que le côté de l'angle passant par le début des coordonnées et point \ (a \), traverse l'axe de Kotangers. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (environ \ (- 0.58 \)).

Les valeurs pour les autres souvent trouvées dans la pratique des coins voient

ici

Table trigonométrique.

Contrairement au sinus et au cosinus, la valeur de Kotangens n'est pas limitée et réside dans les limites de \ (- ∞ \) à \ (+ ∞ \), c'est-à-dire peut être n'importe lequel. Dans le même temps, Cotangent n'est pas défini pour: 1) Tous les points \ (c \) (valeur dans PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) ., et ce qui signifie en degrés: ... \ (0 ° \) \ (360 ° \) \ (720 ° \) \ (- 360 ° \) \ (- 720 ° \) ...)  

2) tous les points \ (D \) (valeur de Pi: ... \ (π \) \ (3π \) \ (5π \) \ (- π \), \ (- 3π \) \ (- 5π \) ..., et la valeur en degrés: ... \ (180 ° \) \ (540 ° \) \ (900 ° \) \ (- 180 ° \) \ (- 540 ° \) \ (-900 ° \) , ...). C'est parce qu'il est zéro à ces points sinusaux. Ainsi, en calculant la valeur de Catangent, nous allons nous diviser sur zéro, qui est interdite. Et la coordonnée traversant l'origine et l'un de ces points ne traversera jamais l'axe des kotangents, car Ira parallèlement à elle. Par conséquent, à ces points de Cotangent - il n'existe pas (pour toutes les autres valeurs disponibles). À cause de cela, lors de la résolution  

équations trigonométriques et les inégalités avec Kotangen doivent prendre en compte des restrictions sur Impair Quatrième signes Avec l'aide de l'axe des catalles, il est facile de définir des signes sur .

quartiers cercle trigonométrique. Pour ce faire, prenez n'importe quel point sur un quart et définissez un signe cotangente pour celui décrit ci-dessus. Tout le quartier sera le même. Par exemple, deux points verts sont appliqués sur la figure dans les quartiers I et III. Pour eux, la valeur de Cotangen est positive (vert droites pointillées viennent à la partie positive de l'axe), cela signifie que tout point à partir des quartiers I et III sera positive (signe plus).

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