Paralleepiped ℹ️ تعریف، خواص، گونه ها، فرمول ها برای محاسبه منطقه، حجم و محیط شکل هندسی، اثبات قضیه

متوازیالسطوح

ویژگی های عمومی

اشیاء بسیاری با یک فرم از Parallepiped در جهان وجود دارد. مردم معمولا در مورد آن فکر نمی کنند، اما معماری و ساختارهای مختلفی از چندین چهره تشکیل شده است. به نظر می رسد مانند parallelepiped می تواند به طور متفاوتی به نوع بستگی دارد.

مفاهیم اساسی و طبقه بندی

تعریف Parallepiped، اهرام، مکعب و دیگر polyhedra از زمان های قدیم شناخته شده بود. ویژگی های اصلی سادگی و اهمیت است.

فرمول های مشتق شده V و S برای حل وظایف مختلف با محتوای عملی و اثبات توسط قضیه ها (با توجه به نقشه ها) قابل توجه است. دیدگاه های Parallepiped:

وظایف Parallelepiped
  1. سر راست. چهره های چهار طرفه دارای گوشه های 90 درجه است.
  2. مستطیل شکل. هر طرف از این رقم مستطیل شکل است.
  3. شیب دار.
  4. دیجیتال، مثلثی. متشکل از چندین چهره در زاویه 90 درجه است.
  5. شیب دار، مورب. چهره های جانبی عمود بر زمین نیستند.
  6. ROMBOHEDRON. احزاب الماس برابر هستند.
  7. مکعب ParalylePiped با طرف مقابل (مربع).

در کلاس ششم در درس هندسی، برنامه ریزی سنجی مورد مطالعه قرار گرفته است (چهره های مسطح). در اینجا اسکن هواپیما است.

دو طرف از Parallepiped، که دارای یک رگ معمولی نیستند، مخالف هستند و شامل یک خط مجاور هستند. از نقطه نظر هواپیما، که به صورت موازی واقع شده اند، سه جفت آنها درون آن قرار می گیرند. این رأس ها بخش - قطر را متصل می کنند. طول سه لبه polyhedron درست اندازه گیری می شود . شرایط اصلی کل اوج است.

هنگام حل وظایف، مفهوم ارتفاع عمود بر است، از هر رأس در جهت مخالف پایین می آید. چهره ای که ارتفاع آن به نظر می رسد، به نظر می رسد. PAR ALLEPIPED Properties:

  • هر یک از احزاب parallelograms (با تقارن)؛
  • احزاب در برابر یکدیگر موازی و برابر خواهند بود.
خواص parallelepipeda

آجر - یک نمونه عالی از یک parallelepipeda مستطیلی (PP) . همچنین شکل آن دارای خانه های پنل 9 طبقه، گاوها، کمد، ظروف برای ذخیره سازی محصولات و سایر اقلام خانگی است.

قطر سطحی متقاطع است و این نقطه مرکزی به چندین بخش تقسیم می شود. آنها برابر با d2 = a2 + b2 + c2 هستند

چهره های مانیتور در جلو و عقب معادل، و همچنین طرف بالا و پایین، اما برابر نیست، زیرا آنها مخالف نیستند، اما مجاور.

فرمول ها و تجزیه و تحلیل

برای PP، درست است که حجم آن برابر با میزان محصول سه گانه بردارهای سه طرف از یک رأس تک است. فرمول های PP:

همه چیز در مورد parallelepiped
  1. v = a * b * c.
  2. s b = 2 * c * (a + b).
  3. s n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Decoding Designations: V حجم شکل، سطح S - سطح، a - طول، عرض B، C ارتفاع است.

یک مورد خاص Parallepipeda، که در آن همه طرف مربع، یک مکعب است. اگر هر یک از طرفین نامه A را نشان می دهد، فرمول ها برای سطح و حجم استفاده می شود: S = 6 * a * 2، v = 3 * A. A. در آنها V - حجم شکل، a - طول صورت.

قوانین Paralleepipeda

آخرین انواع مختلف Parallelepiped یک نوع مستقیم است. پایه آن parallelograms خواهد بود، و پایه PP یک مستطیل است. فرمول های مورد استفاده در ریاضیات و هندسه: SB = po * h، sp = sb + 2so، v = so * h.

برای پیدا کردن پاسخ، به اندازه کافی برای شناخت تنها خواص شکل هندسی. فرمول ها ممکن است برای محاسبه S و V مفید باشند.

PP مورب برابر با افزودن مربع اندازه گیری های آن است: d2 = a2 + b2 + c2. این فرمول از قضیه فیثاغورث به دست آمده است.

ΔBad مستطیل شکل است، بنابراین bd2 = ab2 + ad2 = b2 + c2 .

ΔBDD1 مستطیل شکل است، به این معنی BD12 = BD2 + DD12 است. شما باید مقدار را جایگزین کنید: d2 = a2 + b2 + c2.

فرمول استاندارد: v = sosn * h. Decoding Designations: V - حجم Parallelepiped، SOSN - منطقه پایه، H ارتفاع است.

S نیز همانند یک parallelogram یا مستطیل است. هنگام حل تست ها و وظایف امتحان، محاسبه شاخص های منشور، که بر اساس یک زاویه مستقیم است، آسان تر است. فرمول برای محاسبه طرف SBOK = P * H نیز می تواند مفید باشد، جایی که:

وظایف با parallelepiped
  • SBOK - Square Allepiped؛
  • p - perimeter؛
  • H ارتفاع، عمود بر پایه است.

حجم این رقم برابر با مقدار محصول ترکیبی از چندین بردار منتشر شده از یک نقطه واحد است.

استفاده عملی

برای محاسبه حجم، ارتفاع و سایر ویژگی های شکل مورد نیاز برای دانستن پایه های نظری و فرمول ها. مشکل وظایف در برنامه گذراندن امتحان و بلیط پس از پذیرش در دانشگاه گنجانده شده است.

قضیه اثبات

از لحاظ تئوری S سمت سطح PP برابر با S b است. p = 2 (a + b) c. سطح کامل S برابر با SP0 است. سطوح PP = 2 (AB + AC + BC).

حجم PP برابر با محصول سه طرفه، با توجه به یک رأس تک (سه بعد از ظهر): ABC.

اثبات: از آنجا که دنده های جانبی PP عمود بر پایه، سپس آنها ارتفاع آن هستند - h = aa1 = c. اگر یک مستطیل در پایه قرار دارد، SOSN = AB ⋅ ad = ab. Diagonal D PP را می توان با توجه به فرمول D2 = A2 + B2 + C2، جایی که A، B، C - اندازه گیری PP یافت می شود.

اگر یک مستطیل در پایه قرار داشته باشد، سپس △ Abd مستطیل شکل، به این معنی است که تئوری Pythagores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. اگر تمام چهره های جانبی عمود بر خط اصلی باشند، سپس BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

هنگامی که △ BB1D مستطیل شکل است، سپس توسط تئوری Pythagore B1D = BB12 + BD2.

وظایف حل

عکس Parallelepiped

وظیفه 1: PP: 3، 4، 12 سانتی متر شناخته شده است، لازم است که طول قطر اصلی شکل را پیدا کنید.

جستجو برای پاسخ به این سوال شروع می شود با ساخت یک تصویر طرح ریزی که در آن ارزش ها معنی دارد. فرمول B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 استفاده می شود. پس از محاسبات، بیان B2 = 169، B = 13 به دست می آید.

وظیفه 2: PP Ribs در حال ظهور از یک نقطه مشترک برابر با 3 و 4، مجموع S - 94 است. شما نیاز به پیدا کردن لبه سوم از همان رأس را پیدا کنید.

دنده ها A1 و A2 نشان داده شده اند و ناشناخته - A3. سطح سطح S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3) بیان شده است.

بعد، ما A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2 را به دست می آوریم. ناشناخته RIB: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

وظیفه 3: دو دنده مسطح مستطیلی که از یک نقطه مشترک خارج می شوند، 72 و 18 ساله هستند، مورب 78 است. لازم است حجم شکل را تعیین کنید.

برای حل آن، لازم است یک قطر را با توجه به فرمول برای محاسبه ریشه مربع از مجموع (A2 + B2 + C2)، جایی که A، B، C - دنده های شکل پیدا کنید. 78 - ریشه از مقدار 722 + 182 + C2. تصمیم گیری:

حقایق در مورد parallelepiped
  • 78 = ریشه از مقدار 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

پاسخ: حجم 576 است.

وظیفه 4: لبه مسطح شیب دار 10 سانتیمتر است، مستطیل KLNM با اندازه گیری های 5 و 7 سانتی متر یک مقطع عرضی از شکل موازی با لبه است. لازم است سطح سطح جانبی منشور را تعیین کنید.

KL و AD به عنوان یک جفت ML و DC برابر نیستند. ارقام Side S برابر با بخش S، ضرب AA1، به عنوان لبه عمود بر مقطع عرضی است. پاسخ: 240 سانتی متر مربع.

وظیفه 5: abcda1b1c1d1 = 3، 4 سانتی متر، لبه جانبی - 12 سانتی متر. شما باید قطر PP را تعیین کنید.

بر اساس یک مستطیل با دو طرف AB 3 سانتی متر و آگهی 4 سانتیمتر. لبه جانبی 3 سانتی متر است. BB1 ارتفاع PP و برابر 12 سانتی متر است. مورب B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 سانتی متر

وظیفه 6: پایه PP مربع است، یکی از تپه های پایه بالا آن به همان اندازه از تمام رأس های بخش پایین تر حذف می شود. لازم است که ارتفاع شکل را پیدا کنید اگر مورب پایه 8 سانتی متر باشد و لبه جانبی 5 سانتی متر باشد.

مفاهیم پایه Parallepipeda

یکی از رأس های پایه (F) معادل آن است که از تمام رأس های پایه پایین تر از مورچه حذف شده است. همراه با قطر قسمت پایین (AC)، آن را به طور مساوی ΔAFC را تشکیل می دهد. AF = AC توسط شرایط. AF لبه شکل است.

در یک طرف ΔAFC متعادل، دو طرف یکسان هستند: AF = FC = 5 سانتی متر، AC = 8 سانتی متر. ارتفاع ΔAFC ارتفاع parallelepiped خواهد بود.

ارتفاع مثلث، پایه آن را به نصف تقسیم می کند. توسط قضیه Pythagore، برابر است:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2؛
  • FK2 + 16 = 25؛
  • FK2 = 25-16 = 9؛
  • FK = 3 سانتی متر

ارتفاع شکل 3 سانتیمتر است.

قضیه های ثابت، شواهد، و همچنین فرمول های مشتق شده به محاسبه مقادیر مختلف برای شکل کمک می کنند.

در این نشریه، تعریف، عناصر، انواع و خواص اساسی Parallepiped را در نظر خواهیم گرفت. مستطیل شکل. اطلاعات ارائه شده توسط نقاشی های بصری برای ادراک بهتر همراه است.

تعریف Parallepipeda

متوازیالسطوح - این یک شکل هندسی در فضا است؛ شش گوش، چهره های آن parallelograms هستند. این رقم 12 دنده و 6 چهره دارد.

متوازیالسطوح

Parallelepiped تنوع منشور با یک parallelogram به عنوان یک پایه است. عناصر اصلی ارقام همانند منشور هستند.

توجه داشته باشید: فرمول ها برای محاسبه سطح سطح (برای یک شکل مستطیلی) و حجم سالانه Parallepiped در نشریات جداگانه ارائه شده است.

نمایش های Parallepiped

  1. مستطیل مستقیم - چهره های جانبی شکل عمود بر پایه های آن هستند و مستطیل هستند. مستطیل مستقیم
  2. Direct Parallepiped می تواند باشد مستطیل شکل - زمینه مستطیل است. مستطیل مسطح
  3. شیب دار parallinepiped چهره های جانبی عمود بر زمین نیستند. شیب دار parallinepiped
  4. مکعب - تمام لبه های اشکال مربع برابر است. مکعب
  5. اگر تمام چهره های PARALEPIPED همان الماس ها باشند، آن را نامیده می شود رامبایدرون .

خواص parallelepipeda

1. چهره های متضاد موازی موازی به طور موازی موازی هستند و برابر با parallelograms هستند.

2. تمام قطر های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

مورب Parallelepipeda

3. قطر مربع (د) ParallelepipedA مستطیلی برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است: طول (آ) ، عرض (ب) و ارتفاع (ج) .

مورب Parallelepipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

توجه داشته باشید: به parallelepiped، همچنین خواص PRISM قابل اجرا است.

Статьи

Добавить комментарий