فرمول ها و محاسبات آنلاین - fxyz.ru

زاویه Cotangent - CTG (a)، فرمول

Cotangent Cog CTG (a)

Cotangent Cog CTG (a) - رابطه مجاور وجود دارد گربه bبه مخالف کاتئو a

\ [\ ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

زاویه Cotangenes - جدول CTG (A)

0°زاویه Cotangen 0 درجه $ \ CTG (0 درجه) = \ CTG (0) = $
سی سی °زاویه Cotangenes 30 درجه $ \ CTG (30 درجه) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45 °زاویه Cotangent 45 درجه $ \ CTG (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60 °زاویه Cotangenes 60 درجه $ \ CTG (60 درجه) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °زاویه Cotangenes 90 درجه $ \ CTG (90 درجه) = \ CTG (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

محاسبه، پیدا کردن زاویه CTG cotangent (a) و زاویه، در یک مثلث مستطیلی

محاسبه، پیدا کردن زاویه CTG cotangent (a) در گوشه A در درجه

محاسبه، پیدا کردن یک زاویه CTG Cotangent (A) یک گوشه A در رادیان ها

زاویه Cotangent - CTG (a)

ص 225

مثال ها:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

با دو نقطه بنفش در II و IV از چهارچوب - به طور مشابه، اما با منهای.

محتوا:

استدلال و ارزش استدلال می تواند باشد: - به عنوان یک عدد یا عبارت با PI: \ (1.3 \)، \ (\ frac {π} {4} \)، \ (π \)، \ (- \ frac {π} {3} \) و t. پ.

و زاویه در درجه: \ (45 ^ ° \)، \ (360 ^ ° \)، \ (- 800 ^ ° \)، \ (1 ^ ° ° \)، و مانند آن. برای هر دو مورد، مقدار kotangens با روش مشابه محاسبه می شود - یا از طریق مقادیر سینوس و کوزین یا از طریق دایره مثلثاتی (نگاه کنید به زیر). ارزش kotangens همیشه است

شماره معتبر

(احتمالا، غیر منطقی

): \ (1 \)، \ (\ sqrt {3} \)، \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)، \ (- 0،1543 ... \) :

پنتانت زاویه حاد

ارتباط با سایر توابع مثلثاتی:

ادم احمق

سینوس

این را می توان با استفاده از یک مثلث مستطیلی تعیین کرد - برابر با نگرش طبقه مجاور به طرف مقابل است.

از همان زاویه: فرمول \ (1 + CTG ^ 2⁡x = \)

مثال

1) زاویه را بگذارید و شما باید تعیین کنید \ (CTGA \).

2) هر مثلث مستطیلی در این گوشه تکمیل شده است. 3) اندازه گیری احزاب ضروری، ما می توانیم محاسبه کنیم \ (ctg \؛ a \).

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه برای اعداد، و همچنین برای زاویه های احمقانه، زاویه ای و گوشه های بزرگ \ (360 ° \)، نگرش اغلب توسط سینوس و کوزین تعیین می شود، از طریق رابطه آنها: \ (CTG \: t = \) \ (\ frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

مثال. محاسبه \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). تصمیم گیری:

ابتدا \ (\ frac {5π} {6} \) را در دایره پیدا کنید. سپس ما \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) و \ (sin \: \) و \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) را پیدا می کنیم، و سپس یک چیز را تقسیم کنیم. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه \ (\ frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {2} - \ sqrt {3} \) پاسخ :

کوزینوس

: \ (- \ sqrt {3} \). محاسبه \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). برای پیدا کردن یک pi cotangent pi در \ (2 \) شما نیاز به پیدا کردن کوزین و سینوس \ (\ frac {π} {2} \). هر دو با پیدا کردن

ابتدا \ (\ frac {5π} {6} \) را در دایره پیدا کنید. سپس ما \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) و \ (sin \: \) و \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) را پیدا می کنیم، و سپس یک چیز را تقسیم کنیم. دایره مثلثاتی

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه نقطه \ (\ frac {π} {2} \) در دایره عددی هماهنگ با \ (1 \) در محور سینوس ها، که به معنی \ (SIN \: \ frac {π} {2} = 1 \ ) اگر از نقطه \ (\ frac {} {2} \) در دایره عددی برای انجام عمود بر محور کوزین، پس ما به نقطه \ (0 \) سقوط خواهد کرد، به معنی \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). به نظر می رسد: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (\ frac {cos \: \ frac {π} {2}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ \ (= \) \ (\ frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

و سینوس از همان زاویه: \ (CTG⁡ \: x = \)

محاسبه \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

ابتدا \ (\ frac {5π} {6} \) را در دایره پیدا کنید. سپس ما \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) و \ (sin \: \) و \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) را پیدا می کنیم، و سپس یک چیز را تقسیم کنیم. \ (CTG \: (-765 ^ \ circ) = \)

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه \ (\ frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circe)} {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: t = \) برای محاسبه سینوسی و کوزین \ (- 765 ^ °). من \ (- 765 ^ ° \) را در دایره مثلثاتی قرار می دهم. برای انجام این کار، تبدیل به یک طرف منفی در \ (720 ^ ° \)، و سپس دیگری در \ (45 ^ ° \). \ (Sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \)؛ \ (COS⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \)؛ پاسخ به نظر می رسد \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \ (- یکی \). پیدا کردن \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

ابتدا \ (\ frac {5π} {6} \) را در دایره پیدا کنید. سپس ما \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) و \ (sin \: \) و \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) را پیدا می کنیم، و سپس یک چیز را تقسیم کنیم. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. دوباره ما SINE PI را در 3 و Cosine Pi 3 (حداقل با ، حداقل توسط جدول

\ (\ frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

):

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \)؛

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه \ (cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \)؛ \ (CTG \: t = \) به نظر می رسد \ (CTG (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \) \).

طنز

: \ (\ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

از همان زاویه: فرمول \ (TG⁡ \: x = \)

با این حال، ممکن است ارزش تقلید و به طور مستقیم از طریق دایره مثلثاتی تعیین شود - برای این منظور لازم است که یک محور اضافی بر روی آن ایجاد شود:

ابتدا \ (\ frac {5π} {6} \) را در دایره پیدا کنید. سپس ما \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) و \ (sin \: \) و \ (sin \: \ frac {5π} {6} \) را پیدا می کنیم، و سپس یک چیز را تقسیم کنیم. عبور مستقیم از طریق \ (\ frac {π} {2} \) در دایره عددی و محور موازی Abscissa (cosine) نامیده می شود

محاسبه یک عدد محلول یا هر زاویه محور kotangents. \ (CTG \: t = \) . جهت محور kotangents و محور کوزین همزمان است.

\ (\ frac {1} {CTG \: x} \)

محور Kotangents در واقع یک کپی از محور Cosin است، تنها تغییر می کند. بنابراین، تمام اعداد بر روی آن به همان اندازه محور Cosin قرار می گیرند. برای تعیین ارزش catangent با استفاده از یک دایره عددی، شما نیاز دارید:

1) علامت گذاری مربوط به استدلال مربوط به نقطه Cotangent در دایره عددی را علامت بزنید.

دیگر فرمول های اغلب استفاده می شود

2) به طور مستقیم از طریق این نقطه و منشا مختصات صرف کنید و آن را به محور کتانگ ها گسترش دهید.

3) مختصات تقاطع این مستقیم و محور را پیدا کنید.

محاسبه \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) ما توجه داریم \ (\ frac {π} {4} \) در دایره. 2) انجام از طریق این نقطه و آغاز مختصات به طور مستقیم. 3) در این مورد، مختصات مجبور به جستجو برای مدت زمان طولانی نیست - برابر با \ (1 \) است. .

: \ (یک \).

مقدار \ (CTG \: 30 ° \) و \ (CTG \: (-60 °) \) را پیدا کنید. برای زاویه \ (30 درجه \) (\ (∠COA \)) Cotangent برابر با \ (\ sqrt {3} \) (تقریبا \ (1.73 \)) برابر است، زیرا دقیقا در این مقدار است که طرف آن است زاویه عبور از آغاز مختصات و نقطه \ (a \)، از محور kotangers عبور می کند. \ (CTG \؛ (- 60 درجه) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (تقریبا \ (- 0.58 \)).

مقادیر دیگر اغلب در عمل گوشه ها مشاهده می شود

اینجا

جدول مثلثاتی

در مقایسه با سینوس و کوزین، ارزش Kotangens محدود نیست و در محدوده \ (- ∞ \) به \ (+ ∞ \) نهفته است، یعنی هر گونه. در همان زمان، Cotangent برای تعریف نشده است: 1) تمام نقاط \ (c \) (ارزش در PI: ... \ (0 \)، \ (2π \)، \ (4π \)، \ (- 2π \)، \ (- 4π \) .. .؛ و معنی در درجه: ... \ (0 ° \)، \ (360 ° \)، \ (720 ° \)، \ (- 360 ° \)، \ (- 720 ° \) ...)  

2) تمام نقاط \ (D \) (ارزش در PI: ... \ (π \)، \ (3π \)، \ (5π \)، \ (- π \)، \ (- π \)، \ (- 3π \)، \ (- 5π \) ...؛ و ارزش در درجه: ... \ (180 درجه \)، \ (540 ° \)، \ (900 ° \)، \ (- 180 ° \)، \ (- 540 درجه \)، \ (-900 ° \) ...). این به این دلیل است که در این نقاط سینوسی صفر است. بنابراین، با محاسبه ارزش Catangent، ما به صفر تقسیم می کنیم که ممنوع است. و هماهنگی عبور از منشاء و هر یک از این نکات هرگز از محور kotangents عبور نمی کند، زیرا به موازات او بروید. بنابراین، در این نقاط Cotangent - آن وجود ندارد (برای تمام مقادیر دیگر آن را می توان یافت). به همین دلیل، هنگام حل  

معادلات مثلثاتی و نابرابری ها با KotanGen نیاز به محدودیت در حساب دارد فرد علائم چهارم با کمک محور قارچ ها، نشانه ها را آسان می کند .

چهارچوب دایره مثلثاتی برای انجام این کار، هر نقطه ای را در یک چهارم قرار دهید و علامت Cotangent را تعریف کنید تا آن را در بالا توضیح دهید. کل سه ماهه یکسان خواهد بود. به عنوان مثال، دو نقطه سبز در شکل I و III اعمال می شود. برای آنها، ارزش Cotangen مثبت است (خطوط مستقیم مستقیم سبز به بخش مثبت محور می آیند)، به این معنی است که هر نقطه از محوطه های I و III مثبت خواهد بود (به علاوه نشانه).

Анонсы

Добавить комментарий