Definición, propiedades, especies, especies, fórmulas para el área de cálculo, volumen y perímetro de la forma geométrica, prueba de teoremas

Paralelepípedo

características generales

Hay muchos objetos con una forma de paralelepípedos en el mundo. La gente generalmente no lo piensa, pero la arquitectura y las diversas estructuras masivas consisten en varias caras. Parece que paralelepípedo puede depender de manera diferente del tipo.

Conceptos básicos y clasificación.

La definición de paralelepípedos, pirámides, cubo y otras poliedros fueron conocidas desde la antigüedad. Las principales características son la simplicidad y la importancia.

Las fórmulas V y S derivadas son significativas para resolver diversas tareas con contenido práctico y pruebas por teoremas (según los dibujos). Vistas de paralelepípedo:

Tareas paralelepipadas
  1. Derecho. Cuatro caras laterales tienen esquinas de 90 grados.
  2. Rectangular. Cada lado de la figura es rectangular.
  3. Inclinado.
  4. Diédral, triangular. Consiste en varias caras en un ángulo de 90 grados.
  5. Inclinado, diagonal. Las caras laterales no son perpendiculares a los terrenos.
  6. Romboedro. Las partes son diamantes iguales.
  7. Cubo ParalylePiped con lados iguales (cuadrados).

En el sexto grado en la lección de geometría, se estudia la planimetría (figuras planas). Aquí está el análisis de los aviones.

Los dos lados del paralelepípedo, que no tienen una costilla común se llaman opuestos, y que contienen una sola línea, adyacente. Desde el punto de vista de los aviones, ubicado en paralelo, los tres de sus pares se intersectan en el interior. Estos vértices conectan el segmento - diagonal. La longitud de los tres bordes del poliedro correcto se llama medición. . La condición principal es el pico total.

Al resolver tareas, el concepto de altura es perpendicular, bajada de cualquier vértice en la dirección opuesta. La cara que cae la altura se considera los terrenos. PROPIEDADES PARA ALLEPIADOS:

  • Cualquier partida son paralelogramas (con simetría);
  • Las partes ubicadas entre sí serán paralelas e iguales.
Propiedades de paralelepipeda

Ladrillo: un excelente ejemplo de un paralelepipede rectangular (PP) . Además, su forma tiene casas de paneles de nueve pisos, toros, armarios, contenedores para almacenar productos y otros artículos para el hogar.

Las diagonales de la superficie se intersecan y este punto central se divide en varias partes. Son iguales a d2 = A2 + B2 + C2

Las caras de los paralelepípedos en la parte delantera y trasera son equivalentes, así como los lados superior e inferior, pero no son iguales, porque no son opuestos, pero adyacentes.

Fórmulas y análisis.

Para PP, es cierto que su volumen es igual a la magnitud del producto triple de los vectores de los tres lados que emanan de un solo vértice. Fórmulas para PP:

Todo sobre paralelepípedo
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (A + B).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Designaciones de decodificación: V es el volumen de la figura, S - Área de superficie, A - Longitud, B - Ancho, C - Altura.

Un caso especial de paralelepipeda, en el que todos los lados son cuadrados, es un cubo. Si alguna de las partes indican la letra A, las fórmulas se usan para la superficie y el volumen: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. En ellos v, el volumen de la figura, a - la longitud de la cara.

Reglas de paralelepipeda

La última variedad de paralelepípedo es un tipo directo. Su base será paralelogramas, y la base de PP es un rectángulo. Fórmulas utilizadas en matemáticas y geometría: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Para encontrar las respuestas, no lo suficiente para conocer solo las propiedades de la forma geométrica. Las fórmulas pueden ser útiles para calcular S y V.

La diagonal de PP es igual a la adición de los cuadrados de sus medidas: D2 = A2 + B2 + C2. Esta fórmula se obtiene del teorema de Pitágoras.

ΔBAD es rectangular, por lo tanto BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 es rectangular, significa BD12 = BD2 + DD12. Necesita sustituir el valor: D2 = A2 + B2 + C2.

Fórmula estándar: v = SOSN * H. Decodificación Declaraciones: V: el volumen de paralelepípedo, SOSN: el área base, H es la altura.

S también es lo mismo que un paralelogramo o rectángulo. Al resolver pruebas y tareas de examen, es más fácil calcular los indicadores del prisma, que se basa en un ángulo recto. La fórmula para calcular el lado del Sbok = P * H paralelepipado también puede ser útil, donde:

Tareas con paralelepípedo.
  • SBOK - PARTE ALLEPIFICADO;
  • P - perímetro;
  • H es la altura, perpendicular a la base.

El volumen de la figura es igual a la magnitud del producto mixto de varios vectores liberados desde un solo punto.

Uso práctico

Para calcular el volumen, la altura y otras características de la figura que necesita conocer las fundaciones y fórmulas teóricas. El problema de las tareas se incluye en el programa de aprobación del examen y los boletos al ingreso a la universidad.

Teorema de prueba

La superficie lateral teórica de PP es igual a S b. p. = 2 (a + b) c. La superficie completa es igual a SP0. Superficies PP = 2 (AB + AC + BC).

El volumen de PP es igual al producto de tres paredes laterales con vistas a un solo vértice (tres dimensiones de PP): ABC.

Prueba: Dado que las costillas laterales PP perpendiculares a la base, entonces son sus alturas - H = AA1 = C. Si un rectángulo se encuentra en la base, entonces SOSN = AB ⋅ AD = AB. Diagonal D PP se puede encontrar de acuerdo con la fórmula D2 = A2 + B2 + C2, donde A, B, C - Mediciones de PP.

Si se encuentra un rectángulo en la base, luego △ ABD rectangular, significa que el teorema de Pythagores BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Si todas las caras laterales son perpendiculares a la línea principal, luego BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Cuando △ BB1D es rectangular, luego por el teorema de Pythagore B1D = BB12 + BD2.

Resolviendo tareas

Foto paralelepípedo

Tarea 1: PP: 3, 4, 12 cm se conoce, es necesario encontrar la longitud de la diagonal principal de la figura.

La búsqueda de una respuesta a la pregunta comienza con la construcción de una imagen esquemática en la que los valores son el significado. Se usa la fórmula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. Después de los cálculos, se obtiene la expresión B2 = 169, B = 13.

Tarea 2: Las costillas PP que emergen de un punto común son iguales a 3 y 4, Total S - 94. Necesitas encontrar la tercera ventaja que sale del mismo vértice.

Las costillas están indicadas A1 y A2, y desconocidas - A3. El área de superficie se expresa S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

A continuación, obtenemos A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Costilla desconocida: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Tarea 3: Dos costillas paralelepípedas rectangulares que salen de un punto común son 72 y 18, la diagonal es 78. Es necesario determinar el volumen de la forma.

Para resolver, se requiere encontrar una diagonal de acuerdo con la fórmula para calcular la raíz cuadrada de la suma (A2 + B2 + C2), donde A, B, C, las costillas de la forma. 78 - raíz de la cantidad de 722 + 182 + C2. Decisión:

Hechos sobre paralelepípedos
  • 78 = raíz de la cantidad de 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Respuesta: El volumen es 576.

Tarea 4: El borde del paralelepípedo inclinado es de 10 cm, el rectángulo KLNM con las mediciones 5 y 7 cm es una sección transversal de la figura paralela al borde. Es necesario determinar el área de la superficie lateral del prisma.

KL y AD no son iguales como un par de ML y DC. Las figuras del lado S son equivalentes a la sección S, multiplicada por AA1, como el borde perpendicular a la sección transversal. Respuesta: 240 cm².

Tarea 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, borde lateral - 12 cm. Necesitas determinar la diagonal de PP.

Basado en un rectángulo con los lados de AB 3 cm y AD 4 cm. El borde lateral es de 3 cm. BB1 es la altura de PP y es igual a 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Tarea 6: La base del PP es el cuadrado, una de las partes superiores de su base superior se elimina por igual de todos los vértices de la parte inferior. Es necesario encontrar la altura de la forma si la diagonal de la base es de 8 cm, y el borde lateral es de 5 cm.

Conceptos básicos de paralelepipeda.

Uno de los vértices de la base (F) es equivalente a eliminado de todos los vértices de la base inferior del paralelepípedo. Junto con la diagonal de la parte inferior (AC), forma un ΔAFC igualmente presidido. AF = AC por condición. FA es un borde de la figura.

En un lado ΔAFC equilibrado, los lados son los mismos: AF = FC = 5 CM, AC = 8 cm. La altura ΔAFC será la altura del paralelepípedo.

La altura del triángulo divide su base por la mitad. Por el teorema de Pythagore, es igual a:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • FK = 3 cm.

La altura de la figura es de 3 cm.

Los teoremas, evidencia, así como las fórmulas derivadas ayudan a calcular diferentes valores para la figura.

En esta publicación, consideraremos la definición, elementos, tipos y propiedades básicas de paralelepípedo, incl. rectangular. La información proporcionada está acompañada por dibujos visuales para una mejor percepción.

Definición de paralelepipeda

Paralelepípedo - Esta es una figura geométrica en el espacio; Hexágono, cuyas caras son paralelogramas. La figura tiene 12 costillas y 6 caras.

Paralelepípedo

El paralelepípedo es una variación del prisma con un paralelogramo como base. Los elementos principales de las figuras son los mismos que el prisma.

Nota: Fórmulas para calcular el área de superficie (para una figura rectangular) y el volumen de paralelepípedo se presentan en publicaciones separadas.

Vistas de paralelepípedo

  1. Paralelepípedo directo - Las caras laterales de la forma son perpendiculares a sus bases y son rectángulos. Paralelepípedo directo
  2. Parallelepíped directo puede ser rectangular - Los terrenos son rectángulos. Paralelepípedo rectangular
  3. Inclinado paralelepípedo - Las caras laterales no son perpendiculares a los terrenos. Inclinado paralelepípedo
  4. Cúbico - Todos los bordes de las formas son cuadrados iguales. Cúbico
  5. Si todas las caras de los paralelepípedos son los mismos diamantes, se llama Romboedro .

Propiedades de paralelepipeda

1. Las caras opuestas de los paralelepípedos son mutuamente paralelos y son iguales a los paralelogramas.

2. Todas las diagonales de los paralelepipados se intersectan en un momento y se dividen en ella por la mitad.

Diagonalmente paralelepipeda

3. diagonal cuadrado (D) Parallelepipeda rectangular es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones: longitud (a) , anchos (B) y altura (C) .

Diagonal de Parallelepipedad2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Nota: A las propiedades de prisma paralelepípedas, también aplicables.

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