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Ángulo Cotangent - CTG (A), Fórmula

Cotangent cog ctg (a)

Cotangent cog ctg (a) - Hay una relación de adyacente. Cateta bA lo contrario catheu a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Ángulo de Cotangenes - CTG (A) Tabla

0°Ángulo de cotangen 0 grados $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
treinta °Ángulo de Cotangenes 30 grados $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Ángulo cotangent 45 grados $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Ángulo de Cotangenes 60 grados $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Ángulo de Cotangenes 90 grados $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Calcule, encuentre el ángulo CTG Cotangent (A) y el ángulo, en un triángulo rectangular

Calcule, encuentre el ángulo CTG Cotangent (A) en la esquina A en grados

Calcule, encuentre un ángulo de Cotangent CTG (a) una esquina a en radianes

Ángulo Cotangent - CTG (A)

p. 225.

Ejemplos:

\ (Ctg⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Con dos puntos púrpuras en la II y IV de los cuartos, de manera similar, pero con un menos.

Contenido:

Argumento y valor El argumento puede ser: - Como número o expresión con PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) y t. pag.

y ángulo en grados: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), y similares. Para ambos casos, el valor de Kotangens se calcula mediante el mismo método, ya sea a través de los valores del seno y el coseno, o a través de Círculo trigonométrico (vea abajo). El valor de Kotangens es siempre.

Número válido

(posiblemente, irracional

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanencia del ángulo agudo

Comunicación con otras funciones trigonométricas:

Cotangente

seno

Se puede determinar utilizando un triángulo rectangular: es igual a la actitud de la categoría adyacente al opuesto.

del mismo ángulo: Fórmula \ (1 + CTG ^ 2⁡x = \)

Ejemplo

1) Deje que el ángulo y usted necesite determinar \ (CTGA \).

2) Cualquier triángulo rectangular se completa en esta esquina. 3) Medir las partes necesarias, podemos calcular \ (CTG \; A \).

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO Para los números, así como para los ángulos estúpidos, desplegados y las esquinas de grandes \ (360 ° \), el catangiente es más determinado por el seno y el coseno, a través de su relación: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Ejemplo. Calcular \ (CTG \: \ FRAC {5π} {6} \). Decisión:

Encuentra primero \ (\ frac {5π} {6} \) en el círculo. Luego nos encontramos \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) y \ (sin \: \) y \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), y luego divida una cosa. \ (CTG \: \ FRAC {5π} {6} = \)

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Responder :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Calcular \ (ctg \: \ frac {π} {2} \). Para encontrar un PI cotangent on \ (2 \) debe encontrar el cosine y el seno \ (\ frac {π} {2} \). Ambos encuentran con

Encuentra primero \ (\ frac {5π} {6} \) en el círculo. Luego nos encontramos \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) y \ (sin \: \) y \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), y luego divida una cosa. Círculo trigonométrico

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO El punto \ (\ frac {π} {2} \) en el círculo numérico coincide con \ (1 \) en el eje de los senos, lo que significa \ (sin \: \ frac {π} {2} = 1 \ ). Si desde el punto \ (\ frac {} {2} \) en el círculo numérico para llevar a cabo perpendicular al eje de coseno, entonces caeremos al punto \ (0 \), lo que significa \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Resulta: \ (CTG \: \ FRAC {π} {2} = \ \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: \ frac {π} {2}}} {2}} \) \ (= \ \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

y sinusal del mismo ángulo: \ (ctg⁡ \: x = \)

Calcular \ (CTG \: (- 765 ^ \ Circ) \).

Encuentra primero \ (\ frac {5π} {6} \) en el círculo. Luego nos encontramos \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) y \ (sin \: \) y \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), y luego divida una cosa. \ (CTG \: (-765 ^ \ Circ) = \)

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ Circ)} {Sin \: ⁡ (-765 ^ \ Circ)} \) \ (Ctg \: t = \) Para calcular sine y cosine \ (- 765 ^ ° \). Voy a posponer \ (- 765 ^ ° \) en el círculo trigonométrico. Para hacer esto, gire en un lado negativo en \ (720 ^ ° \), y luego otro en \ (45 ° ° \). \ (Sin⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (COS⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Responder Resulta \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-uno\). Buscar \ (CTG \: \ FRAC {π} {3} \).

Encuentra primero \ (\ frac {5π} {6} \) en el círculo. Luego nos encontramos \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) y \ (sin \: \) y \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), y luego divida una cosa. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: \ frac {π} {3}}}} {3}} \)

. Otra vez encontramos sine pi en 3 y cosine pi 3 (al menos con , al menos por Mesa

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

)

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO \ (COS⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Resulta \ (CTG (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ CDOT \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}}} \).

Tangente

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

del mismo ángulo: fórmula \ (tg⁡ \: x = \ \)

Sin embargo, es posible determinar el valor del catangiente y directamente a través del círculo trigonométrico, para esto, es necesario construir un eje adicional en él:

Encuentra primero \ (\ frac {5π} {6} \) en el círculo. Luego nos encontramos \ (COS \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) y \ (sin \: \) y \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), y luego divida una cosa. El paso directo a través de \ (\ frac {π} {2} \) en el círculo numérico y se llama al eje paralelo de la abscisa (coseno)

CALCACIÓN DE UN NÚMERO CANGENENTE O CUALQUIER ÁNGULO Eje de Kotangents. \ (Ctg \: t = \) . La dirección del eje de los kotangentes y el eje del coseno se coincide.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

El eje de los kotangentes es en realidad una copia del eje del coseno, solo se desplaza. Por lo tanto, todos los números en él se colocan de la misma manera que el eje de coseno. Para determinar el valor del catangiente utilizando un círculo numérico, necesita:

1) Marque el argumento correspondiente del punto cotangente en el círculo numérico.

Otras fórmulas más utilizadas ven

2) Gastar directamente a través de este punto y el origen de las coordenadas y extenderlo al eje de los Kotangents.

3) Encuentre la coordenada de la intersección de este directo y eje.

Calcular \ (ctg \: \ frac {π} {4} \). 1) Notamos \ (\ frac {π} {4} \) en el círculo. 2) Conducir a través de este punto y el comienzo de las coordenadas directamente. 3) En este caso, la coordenada no tiene que buscar durante mucho tiempo, es igual a \ (1 \). .

: \(uno\).

Encuentre el valor \ (CTG \: 30 ° \) y \ (CTG \: (-60 °) \). Para el ángulo \ (30 ° \) (\ (∠COA \)) Cotangent será igual a \ (\ sqrt {3} \) (aproximadamente \ (1.73 \)), porque es precisamente en este valor que el lado de El ángulo que pasa a través del inicio de las coordenadas y el punto \ (A \), cruza el eje de Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ FRAC {\ SQRT {3}} {{3}} \) (aproximadamente \ (- 0.58 \)).

Los valores para otros encontrados a menudo en la práctica de las esquinas ven

aquí

Mesa trigonométrica.

En contraste con el seno y el coseno, el valor de Kotangens no está limitado y se encuentra dentro de los límites de \ (- ∞ \) a \ (+ ∞ \), es decir, puede ser cualquiera. Al mismo tiempo, Cotangent no está definido para: 1) Todos los puntos \ (C \) (valor en PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \) .. .; y significado en grados: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Todos los puntos \ (D \) (valor en PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; y el valor en grados: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Esto se debe a que es cero en estos puntos de seno. Entonces, al calcular el valor del catangiente, vendremos a dividirnos en cero, que está prohibido. Y la coordenada que pasa por el origen y cualquiera de estos puntos nunca cruzará el eje de los kotangentes, porque Irá paralelo a ella. Por lo tanto, en estos puntos de Cotangent, no existe (para todos los demás valores, se puede encontrar). Debido a esto, al resolver  

ecuaciones trigonométricas y las desigualdades con Kotangen deben tener en cuenta las restricciones a Raro Cuarto signos Con la ayuda del eje de los catanges, es fácil definir signos en .

cuarteles Círculo trigonométrico. Para hacer esto, tome cualquier punto en un cuarto y defina un signo cotangente para que se describe anteriormente. Todo el trimestre será el mismo. Por ejemplo, se aplican dos puntos verdes en la figura en los cuartos I y III. Para ellos, el valor de Cotangen es positivo (las líneas rectas de puntos verdes vienen a la parte positiva del eje), significa que cualquier punto de los cuartos I y III será positivo (más signo).

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