Παραλληλεπίπεδο ℹ️ Ορισμός, ιδιότητες, είδη, τύποι υπολογισμού περιοχής, όγκος και περίμετρος του γεωμετρικού σχήματος, απόδειξη θεωρήσεων

Παραλληλεπίπεδο

γενικά χαρακτηριστικά

Υπάρχουν πολλά αντικείμενα με μια μορφή παραλληλεπίπεδων στον κόσμο. Οι άνθρωποι συνήθως δεν το σκέφτονται, αλλά η αρχιτεκτονική και οι διάφορες μαζικές δομές αποτελούνται από διάφορα πρόσωπα. Φαίνεται ότι το παραλληλεπίπεδο μπορεί να εξαρτάται διαφορετικά από τον τύπο.

Βασικές έννοιες και ταξινόμηση

Ο ορισμός των παραλληλεπλημένων, των πυραμίδων, κύβου και άλλων πολυεδρικών ήταν γνωστές από την αρχαιότητα. Τα κύρια χαρακτηριστικά είναι η απλότητα και η σημασία.

Οι παράγωγοι τύποι V και S είναι σημαντικοί για την επίλυση διαφόρων καθηκόντων με πρακτικό περιεχόμενο και απόδειξη από τα θεωρήματα (σύμφωνα με τα σχέδια). Προβολές παραλληλεπίπεδο:

Παραλλακτικές εργασίες
  1. Ευθεία. Τέσσερα πλευρικά πρόσωπα έχουν γωνίες 90 μοίρες.
  2. Ορθογώνιος. Κάθε πλευρά του σχήματος είναι ορθογώνια.
  3. Κεκλιμένος.
  4. Διηδρικός, τριγωνικός. Αποτελείται από διάφορα πρόσωπα υπό γωνία 90 μοίρες.
  5. Κινητά, διαγώνια. Τα πλευρικά πρόσωπα δεν είναι κάθετα προς τους λόγους.
  6. Rombohedron. Τα μέρη είναι ίσα διαμάντια.
  7. Κύβος Paralylepiped με ίσες (τετράγωνες) πλευρές.

Στην 6η τάξη στο μάθημα γεωμετρίας, μελετάται η Planimetry (επίπεδες μορφές). Εδώ είναι η σάρωση των αεροπλάνων.

Οι δύο πλευρές των παραλληλεπίπεδων, που δεν έχουν κοινή πλευρά που ονομάζονται αντίθετα και περιέχουν μία μόνο γραμμή - δίπλα. Από την άποψη των αεροπλάνων, που βρίσκονται παράλληλα, τα τρία ζεύγη τους διασταυρώνονται μέσα. Αυτές οι κορυφές συνδέουν το τμήμα - διαγώνιο. Το μήκος των τριών άκρων του σωστού πολυεδρού ονομάζεται μέτρηση . Η κύρια κατάσταση είναι η συνολική κορυφή.

Κατά την επίλυση των εργασιών, η έννοια του ύψους είναι κάθετη, χαμηλωμένη από οποιαδήποτε κορυφή στην αντίθετη κατεύθυνση. Το πρόσωπο που το ύψος πέφτει θεωρείται ότι είναι ο λόγος. Par allipiped ακίνητα:

  • Οποιαδήποτε μέρη είναι παραλληλόγραφα (με συμμετρία).
  • Τα μέρη που βρίσκονται εναντίον του άλλου θα είναι παράλληλα και ίσα.
Ακίνητα παραλληλεπίπεδου

Τούβλο - ένα εξαιρετικό παράδειγμα ορθογωνιακού παραλληλοπριέδου (PP) . Επίσης, το σχήμα του διαθέτει εννέα ορόφους σπίτια πάνελ, ταυρομαχίες, ντουλάπες, δοχεία για την αποθήκευση προϊόντων και άλλων ειδών οικιακής χρήσης.

Οι επιφανειακές διαγώνιοι διασταυρώνονται και αυτό το κεντρικό σημείο χωρίζεται σε διάφορα μέρη. Είναι ίσες με το D2 = A2 + B2 + C2

Τα πρόσωπα των παραλληλεπίπεδων μπροστά και πίσω είναι ισοδύναμα, καθώς και οι άνω και κάτω πλευρές, αλλά δεν είναι ίσες, επειδή δεν είναι αντίθετες, αλλά γειτονικές.

Τύποι και ανάλυση

Για το PP, είναι αλήθεια ότι ο όγκος του είναι ίσος με το μέγεθος του τριπλού προϊόντος των φορέων των τριών πλευρών που προέρχονται από μία μόνο κορυφή. Τύποι για PP:

Όλα σχετικά με την παραλληλεπίπεδο
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (a + b).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Αποκωδικοποίηση των ονομασιών: V είναι ο όγκος του σχήματος, της επιφάνειας S - επιφάνεια S, ένα μήκος, το πλάτος Β, το ύψος C.

Μια ειδική περίπτωση παραλληλεπίπεδα, στην οποία όλες οι πλευρές είναι τετράγωνα, είναι ένας κύβος. Εάν κάποιο από τα μέρη υποδεικνύει το γράμμα Α, τότε οι τύποι χρησιμοποιούνται για την επιφάνεια και τον όγκο: S = 6 * A * 2, V = 3 * Α. Σε αυτά V - ο όγκος του σχήματος, α - το μήκος της προσώπου.

Κανόνες παραλληλεπίπεδου

Η τελευταία ποικιλία παραλληλεπίδεψε είναι ένας άμεσος τύπος. Η βάση του θα είναι παραλληλόγραμμος και η βάση του PP είναι ένα ορθογώνιο. Τύποι που χρησιμοποιούνται στα Μαθηματικά και τη Γεωμετρία: SB = Po * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

Για να βρείτε τις απαντήσεις, δεν αρκούν να γνωρίζουν μόνο τις ιδιότητες του γεωμετρικού σχήματος. Οι τύποι μπορεί να είναι χρήσιμοι για τον υπολογισμό S και V.

Η διαγώνιο ΡΡ ισούται με την προσθήκη των τετραγώνων των μετρήσεων του: D2 = Α2 + Β2 + C2. Αυτή η φόρμουλα λαμβάνεται από το θεώρημα Pythagorean.

Το Δbad είναι ορθογώνιο, επομένως bd2 = ab2 + ad2 = b2 + c2 .

Το ΔbDD1 είναι ορθογώνιο, σημαίνει BD12 = BD2 + DD12. Πρέπει να αντικαταστήσετε την τιμή: D2 = Α2 + Β2 + C2.

Πρότυπος τύπος: V = SOSN * Η. Αποκωδικοποίηση των ονομασιών: V - Ο όγκος παραλληλεπίπεδο, SOSN - η περιοχή βάσης, η είναι ύψος.

Το S είναι επίσης το ίδιο με ένα παραλληλόγραμμο ή ορθογώνιο. Κατά την επίλυση των δοκιμών και των εργασιών εξετάσεων, είναι ευκολότερο να υπολογίσετε τους δείκτες του πρίσματος, ο οποίος βασίζεται σε μια ευθεία γωνία. Ο τύπος για τον υπολογισμό της πλευράς του παραλληλεπίπεδου sbok = p * h μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη, όπου:

Εργασίες με παραλληλεπίπεδο
  • Sbok - par allipiped square?
  • P - Perimeter.
  • H είναι το ύψος, κάθετο προς τη βάση.

Ο όγκος του σχήματος είναι ίσος με το μέγεθος του μικτού προϊόντος από διάφορα φορείς που απελευθερώνονται από ένα μόνο σημείο.

Πρακτική χρήση

Για να υπολογίσετε τον όγκο, το ύψος και τα άλλα χαρακτηριστικά του σχήματος, πρέπει να γνωρίζετε τα θεωρητικά θεμέλια και τους τύπους. Το πρόβλημα των καθηκόντων περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα διέλευσης των εξετάσεων και των εισιτηρίων κατά την είσοδο στο Πανεπιστήμιο.

Θεώρημα

Θεωρητικά η πλευρική επιφάνεια του PP είναι ίση με το s b. p. = 2 (a + b) c. Η πλήρης επιφάνεια είναι ίση με το SP0. Επιφάνειες pp = 2 (AB + AC + BC).

Ο όγκος του PP είναι ίση με το προϊόν τριών πλευρικών τοιτσών που παραβλέπουν μία μόνο κορυφή (τρεις διαστάσεις PP): ABC.

Απόδειξη: Δεδομένου ότι οι πλευρικές πλευρές της PP κάθετο στη βάση, τότε είναι τα ύψη του - h = aa1 = c. Εάν ένα ορθογώνιο βρίσκεται στη βάση, τότε sosn = ab ⋅ ad = ab. Διαγώνιο D PP μπορεί να βρεθεί σύμφωνα με τον τύπο D2 = Α2 + Β2 + C2, όπου Α, Β, Γ - Μετρήσεις του ΡΡ.

Εάν ένα ορθογώνιο βρίσκεται στη βάση, στη συνέχεια △ abd ορθογώνια, σημαίνει ότι το θεώρημα Pythagores Bd2 = Ab2 + Ad2 = A2 + B2. Εάν όλα τα πλευρικά πρόσωπα είναι κάθετα στην κύρια γραμμή, στη συνέχεια BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Όταν το △ BB1D είναι ορθογώνιο, στη συνέχεια από το θεώρημα Pythagore B1d = BB12 + BD2.

Επίλυση εργασιών

Παραλληλεπίπεδο φωτογραφία

Εργασία 1: PP: 3, 4, 12 cm είναι γνωστό, είναι απαραίτητο να βρεθεί το μήκος της κύριας διαγώνιας του σχήματος.

Η αναζήτηση μιας απάντησης στην ερώτηση αρχίζει με την οικοδόμηση μιας σχηματικής εικόνας στην οποία οι τιμές είναι νόημα. Χρησιμοποιείται ο τύπος B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. Μετά τον υπολογισμό, λαμβάνεται η έκφραση B2 = 169, B = 13.

Εργασία 2: Οι πλευρές PP που αναδύονται από ένα κοινό σημείο είναι ίσες με 3 και 4, συνολικά S - 94. Πρέπει να βρείτε την τρίτη άκρη που βγαίνει από την ίδια κορυφή.

Οι νευρώσεις υποδεικνύονται Α1 και Α2 και άγνωστοι - Α3. Η επιφάνεια εκφράζεται S = 2 (Α1Α2 + Α1Α3 + Α2Α3).

Στη συνέχεια, λαμβάνουμε A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Άγνωστη RIB: Α3 = S / 2 - Α1Α2 / Α1 + Α2 = 47-12 / 7 = 5.

Εργασία 3: Δύο ορθογώνια παραλληλεπίς πλευρές που βγαίνουν από ένα κοινό σημείο είναι 72 και 18, η διαγώνιο είναι 78. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο όγκος του σχήματος.

Για την επίλυση, απαιτείται να βρει μια διαγώνια σύμφωνα με τον τύπο για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας από το άθροισμα (Α2 + Β2 + C2), όπου Α, Β, Γ - οι πλευρές του σχήματος. 78 - ρίζα από το ποσό των 722 + 182 + C2. Απόφαση:

Γεγονότα για την παραλληλεπίπεδη
  • 78 = ρίζα από το ποσό των 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Απάντηση: Ο όγκος είναι 576.

Εργασία 4: Η άκρη του κεκλιμένου παραλληλεπίπεδου είναι 10 cm, το ορθογώνιο KLNM με μετρήσεις 5 και 7 cm είναι μια διατομή του σχήματος παράλληλα με την άκρη. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πλευρική επιφάνεια του πρίσματος.

Το KL και η διαφήμιση δεν είναι ίσες ως ζεύγος ml και DC. Τα σχήματα S Side S είναι ισοδύναμα με την ενότητα S, πολλαπλασιάζονται με ΑΙ1, ως άκρη κάθετα προς την εγκάρσια τομή. Απάντηση: 240 cm².

Εργασία 5: abcda1b1c1d1 = 3, 4 cm, πλευρική άκρη - 12 cm. Πρέπει να προσδιορίσετε τη διαγώνιο του pp.

Με βάση ένα ορθογώνιο με τις πλευρές των ΑΒ 3 cm και 4 cm. Η πλευρική άκρη είναι 3 cm. Το BB1 είναι το ύψος του ΡΡ και ισούται με 12 cm. Διαγώνιο B1D2 = ΑΒ2 + ΒΒ1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 cm.

Εργασία 6: Η βάση του ΡΡ είναι η πλατεία, μία από τις κορυφαίες κορυφαίες βάσεις απομακρύνεται εξίσου από όλες τις κορυφές του κάτω μέρους. Είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος του σχήματος εάν η βασική διαγώνιο είναι 8 cm, και η πλάγια άκρη είναι 5 cm.

Βασικές έννοιες παραλληλεπίπεδου

Μία από τις κορυφές της βάσης (F) ισοδυναμεί με απομακρυνθεί από όλες τις κορυφές της κατώτερης βάσης των παραλληλεπίπεδων. Μαζί με τη διαγώνιο του κατώτερου τμήματος (AC), σχηματίζει ένα εξίσου προεδρεύεται ΔΑΑ. AF = AC με κατάσταση. Η AF είναι μια άκρη του σχήματος.

Σε μια εξισορρόπηση της πλευράς ΔΑΦΚ οι πλευρές είναι οι ίδιες: AF = FC = 5 cm, Ac = 8 cm. Το ύψος ΔΑΦΟ θα είναι το ύψος του παραλληλεπίπεδου.

Το ύψος του τριγώνου χωρίζει τη βάση του στο μισό. Από το θεώρημα Pythagore, είναι ίση με:

  • Fk2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • Fk2 + 16 = 25;
  • Fk2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Το ύψος του σχήματος είναι 3 cm.

Τα καθιερωμένα θεωρήματα, αποδεικτικά στοιχεία, καθώς και οι παράγωγοι τύποι βοηθούν στον υπολογισμό των διαφορετικών τιμών για το σχήμα.

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό, τα στοιχεία, τους τύπους και τις βασικές ιδιότητες των παραλληλεπίπεδων, συμπεριλαμβανομένων. ορθογώνιος. Οι παρεχόμενες πληροφορίες συνοδεύονται από οπτικά σχέδια για καλύτερη αντίληψη.

Ορισμός παραλληλεπίπεδου

Παραλληλεπίπεδο - αυτό είναι ένα γεωμετρικό σχήμα στο διάστημα. Hexagon, των οποίων τα πρόσωπα είναι παράλληλα. Ο αριθμός έχει 12 πλευρές και 6 πρόσωπα.

Παραλληλεπίπεδο

Το παραλληλεπίπεδο είναι μια παραλλαγή του πρίσματος με ένα παραλληλόγραμμο ως βάση. Τα κύρια στοιχεία των αριθμών είναι τα ίδια με το πρίσμα.

Σημείωση: Οι τύποι υπολογισμού της επιφάνειας (για ορθογώνιο σχήμα) και ο όγκος των παραλληλεπίπεδων παρουσιάζονται σε ξεχωριστές δημοσιεύσεις.

Απόψεις παραλληλεπίπεδων

  1. Άμεση παραλληλεπίπεδο - Οι πλευρικές όψεις του σχήματος είναι κάθετο στις βάσεις του και είναι ορθογώνια. Άμεση παραλληλεπίπεδο
  2. Το άμεσο παραλληλεπίπεδο μπορεί να είναι ορθογώνιος - οι λόγοι είναι ορθογώνια. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
  3. Κεκλιμένο παραλληλεπίπεδο - Οι πλευρικές όψεις δεν είναι κάθετες στους λόγους. Κεκλιμένο παραλληλεπίπεδο
  4. Κυβικός - Όλες οι άκρες των σχημάτων είναι ίσα τετράγωνα. Κυβικός
  5. Εάν όλα τα πρόσωπα των παραλληλωτών είναι τα ίδια διαμάντια, καλείται Rombohedron .

Ακίνητα παραλληλεπίπεδου

1. Τα αντίθετα πρόσωπα των παραλληλωτισμένων είναι αμοιβαία παράλληλα και είναι ίσα με τα παραλληλόγραφα.

2. Όλες οι διαγώνιες των παραλληλεπίπεδων τέμνονται σε ένα σημείο και χωρίζονται σε αυτό στο μισό.

Διαγώνια παραλληλεπίπεδα

3. τετράγωνο διαγώνιο (ΡΕ) Ο ορθογώνιος παραλληλεπίπεδος είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του: μήκος (ένα) , πλάτη (σι) και ύψος (ντο) .

Διαγώνιο παραλληλοδίπτηςd2= Α. 2+ Β. 2+ C. 2

Σημείωση: Στις παραλληλεπίς ιδιότητες πρίσματος.

Статьи

Добавить комментарий