Τύποι και υπολογισμοί σε απευθείας σύνδεση - fxyz.ru

COTANGENT ANGLE - CTG (A), Formula

CTG CTG CTG (α)

CTG CTG CTG (α) - Υπάρχει μια σχέση παρακείμενου Καρέκλα bΣε αντίθετο καθενός a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

COTANGENES Γωνία - πίνακας CTG (α)

0°Cotangen γωνία 0 μοίρες $ \ CTG (0 °) = \ CTG (0) = ∞ $
τριάντα °Cotangenes γωνία 30 μοίρες $ \ CTG (30 °) = \ CTG (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °CoTangent γωνία 45 μοίρες $ \ CTG (45 °) = \ CTG (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000
60. °Cotangenes γωνία 60 μοίρες $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1,5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Cotangenes γωνία 90 μοίρες $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Υπολογίστε, βρείτε γωνία CTG (A) και γωνία, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Υπολογίστε, βρείτε τη γωνία CTG Cotangent (α) στη γωνία Α σε βαθμούς

Υπολογίστε, βρείτε ένα Cotangent CTG (A) γωνία μια γωνία Α στις ακτίνες

Counangent angle - CTG (A)

σελ. 225.

Παραδείγματα:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ SQRT {3} \)

\ (Ctg \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Με δύο μοβ τελείες στο II και IV των συνοικιών - ομοίως, αλλά με ένα μείον.

Περιεχόμενο:

Επιχείρημα και αξία Το επιχείρημα μπορεί να είναι: - Ως αριθμός ή έκφραση με PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {Π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) και t. Π.

και γωνία σε βαθμούς: \ (45 ^ °), \ (360 ° °), \ (- 800 ^ °), \ (1 ^ °), και τα παρόμοια. Και για τις δύο περιπτώσεις, η τιμή των kotangens υπολογίζεται με την ίδια μέθοδο - είτε μέσω των τιμών του κόλπου και της συνημίας είτε μέσω Τριγωνομετρικός κύκλος (Δες παρακάτω). Η αξία του Kotangens είναι πάντα

Ισχύος αριθμός

(πιθανώς, παράλογος

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

CottaNence της οξείας γωνίας

Επικοινωνία με άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες:

Συνεφαπτομένη

κόλπος

Μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο - είναι ίσο με τη στάση της παρακείμενης κατηγορίας στο αντίθετο.

της ίδιας γωνίας: Τύπος \ (1 + CTG ^ 2⁡X = \)

Παράδειγμα

1) Αφήστε τη γωνία και πρέπει να προσδιορίσετε \ (CTGA \).

2) Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ολοκληρώνεται σε αυτή τη γωνία. 3) Μέτρηση των απαραίτητων μερών, μπορούμε να υπολογίσουμε \ (CTG \, A \).

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας Για τους αριθμούς, καθώς και για τις ηλίθιες, αναπτυγμένες γωνίες και γωνίες μεγάλων \ (360 ° \), η καθοδήγηση καθορίζεται συχνότερα από τον κόλπο και την συνίνη, μέσω της σχέσης τους: \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Παράδειγμα. Υπολογίστε \ (CTG \: \ FRAC {5Π} {6} \). Απόφαση:

Βρείτε πρώτα \ (\ frac {5π} {6} \) στον κύκλο. Στη συνέχεια, βρίσκουμε \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) και \ (SIN \: \) και \ (SIN \: \ FRAC {5Π} {6} \) και στη συνέχεια διαιρέστε ένα πράγμα. \ (CTG \: \ FRAC {5Π} {6} = \)

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Απάντηση :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Υπολογίστε \ (CTG \: \ FRAC {Π} {2} \). Για να βρείτε ένα cotangent pi στο \ (2 \) πρέπει να βρείτε το cosine και το sinus \ (\ frac {π} {2} \). Και οι δύο βρίσκουν με

Βρείτε πρώτα \ (\ frac {5π} {6} \) στον κύκλο. Στη συνέχεια, βρίσκουμε \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) και \ (SIN \: \) και \ (SIN \: \ FRAC {5Π} {6} \) και στη συνέχεια διαιρέστε ένα πράγμα. τριγωνομετρικός κύκλος

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας Το σημείο \ (\ frac {Π} {2} \) στον αριθμητικό κύκλο συμπίπτει με \ (1 \) στον άξονα των sinmes, που σημαίνει \ (SIN \: \ FRAC {Π} {2} = 1 \ ). Εάν από το σημείο \ (\ frac {2} {2} \) στον αριθμητικό κύκλο για να εκτελέσετε κάθετα στον άξονα cosine, τότε θα πέσουμε στο σημείο \ (0 \), αυτό σημαίνει \ (cos \: \ frac {Π} {2} = 0 \). Αποδεικνύεται: \ (CTG \: \ FRAC {Π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {p} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

και κόλπος της ίδιας γωνίας: \ (CTG⁡ \: x = \)

Υπολογίστε \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

Βρείτε πρώτα \ (\ frac {5π} {6} \) στον κύκλο. Στη συνέχεια, βρίσκουμε \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) και \ (SIN \: \) και \ (SIN \: \ FRAC {5Π} {6} \) και στη συνέχεια διαιρέστε ένα πράγμα. \ (CTG \: (-765 ^ ^ \ circ) = \)

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ crym) {sin \: ⁡ (-765 ^ \ circ)}}} \ (CTG \: t = \) Για τον υπολογισμό της Sine και της Cosine \ (- 765 ^ °). Θα αναβάλω \ (- 765 ^ °) στον τριγωνομετρικό κύκλο. Για να γίνει αυτό, μετατρέψτε σε αρνητική πλευρά σε \ (720 ^ °), και στη συνέχεια άλλος σε \ (45 ° ° °). \ (sin⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Απάντηση Αποδεικνύεται \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-ένας\). Βρείτε \ (CTG \: \ FRAC {Π} {3} \).

Βρείτε πρώτα \ (\ frac {5π} {6} \) στον κύκλο. Στη συνέχεια, βρίσκουμε \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) και \ (SIN \: \) και \ (SIN \: \ FRAC {5Π} {6} \) και στη συνέχεια διαιρέστε ένα πράγμα. \ (CTG \: \ FRAC {Π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \ \ frac {π} {3}} \)

. Και πάλι βρίσκουμε Sine Pi στις 3 και Cosine Pi 3 (τουλάχιστον με , τουλάχιστον από Τραπέζι

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {sin⁡ \: x} \)

) ::

\ (sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2});

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας \ (Cos⁡ (\ frac {p} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: t = \) Απενεργοποιείται \ (CTG (\ frac {Π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Μανδιάρχης

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

της ίδιας γωνίας: Τύπος \ (Tg⁡ \: x = \)

Ωστόσο, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η αξία της κατηγορίας και απευθείας μέσω του τριγωνομετρικού κύκλου - γι 'αυτό είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένας πρόσθετος άξονας σε αυτό:

Βρείτε πρώτα \ (\ frac {5π} {6} \) στον κύκλο. Στη συνέχεια, βρίσκουμε \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \) και \ (SIN \: \) και \ (SIN \: \ FRAC {5Π} {6} \) και στη συνέχεια διαιρέστε ένα πράγμα. Η άμεση διέλευση μέσω \ (\ frac {Π} {2} \) στον αριθμητικό κύκλο και ο παράλληλος άξονας της τετμημένης (cosine) καλείται

Την ικανοποίηση ενός κατηγορουμένου αριθμού ή οποιασδήποτε γωνίας Άξονα των κοτοφραντικών. \ (CTG \: t = \) . Η κατεύθυνση του άξονα των κοτοφωνικών κυμάτων και ο άξονας της συνόδου συμπίπτει.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Ο άξονας των κοτοφραντικών είναι στην πραγματικότητα ένα αντίγραφο του άξονα της συνημίας, μετατοπίζεται μόνο. Επομένως, όλοι οι αριθμοί σε αυτό τοποθετούνται με τον ίδιο τρόπο όπως ο άξονας της Cosine. Για να προσδιορίσετε την τιμή της κατηγορίας χρησιμοποιώντας έναν αριθμητικό κύκλο, χρειάζεστε:

1) Σημειώστε το αντίστοιχο επιχείρημα του σημείου CoTangent στον αριθμητικό κύκλο.

Άλλοι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι τύποι

2) Περάστε άμεσα μέσω αυτού του σημείου και την προέλευση των συντεταγμένων και την επεκτείνουμε στον άξονα των κοτοφραντικών.

3) Βρείτε τη συντεταγμένη της διασταύρωσης αυτού του άμεσου και του άξονα.

Υπολογίστε \ (CTG \: \ FRAC {Π} {4} \). 1) Σημειώστε \ (\ Frac {Π} {4} \) στον κύκλο. 2) Διεξαγωγή μέσω αυτού του σημείου και την αρχή των συντεταγμένων άμεσα. 3) Σε αυτή την περίπτωση, η συντεταγμένη δεν χρειάζεται να ψάχνει για μεγάλο χρονικό διάστημα - είναι ίσο με \ (1 \). .

: \(ένας\).

Βρείτε την τιμή \ (CTG \: 30 ° \) και \ (CTG \: (-60 °) \). Για τη γωνία \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) Cotangent θα είναι ίσο με \ (\ sqrt {3} \) (περίπου \ (1,73 \)), επειδή ακριβώς στην τιμή αυτή η πλευρά του Η γωνία που διέρχεται από την έναρξη των συντεταγμένων και του σημείου \ (A \), διασχίζει τον άξονα των κοτοφορικών. \ (Ctg \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}}) (περίπου \ (- 0.58 \)).

Οι τιμές για άλλες συχνά βρίσκονται στην πρακτική των γωνιών

εδώ

τριγωνομετρικό τραπέζι.

Σε αντίθεση με τον κόλπο και το συνημίτη, η αξία του Kotangens δεν περιορίζεται και βρίσκεται εντός των ορίων \ (- ∞ \) σε \ (+ ∞ \), δηλαδή, μπορεί να είναι οποιαδήποτε. Ταυτόχρονα, ο CoTangent δεν ορίζεται για: 1) Όλα τα σημεία \ (C \) (τιμή στο PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 4π \). . και νόημα σε βαθμούς: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \) ...) ...)  

2) Όλα τα σημεία \ (d \) (τιμή στο PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- 3), \ (- 3π), \ (- 3) (- 5π \) ... και την τιμή των βαθμών: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Αυτό συμβαίνει επειδή είναι μηδέν σε αυτά τα σημεία κόλπων. Έτσι, υπολογίζοντας την αξία της κατηγορίας, θα έρθουμε να χωριστούν στο μηδέν, το οποίο απαγορεύεται. Και η συντεταγμένη που διέρχεται από την προέλευση και οποιοδήποτε από αυτά τα σημεία δεν θα διασχίσει ποτέ τον άξονα των Κοτογγέλων, επειδή Θα πάει παράλληλα με αυτήν. Επομένως, σε αυτά τα σημεία του COTAncent - δεν υπάρχει (για όλες τις άλλες αξίες που μπορεί να βρεθεί). Εξαιτίας αυτού, κατά την επίλυση  

τριγωνομετρικές εξισώσεις και οι ανισότητες με τον Kotangen πρέπει να λάβουν υπόψη τους περιορισμούς Περιττός Τέταρτη πινακίδα Με τη βοήθεια του άξονα των Καθηγητών, είναι εύκολο να ορίσετε σημάδια .

κατάλυμα τριγωνομετρικός κύκλος. Για να το κάνετε αυτό, πάρτε οποιοδήποτε σημείο σε ένα τέταρτο και ορίστε ένα cotangent σημάδι για αυτό που περιγράφεται παραπάνω. Το όλο τρίμηνο θα είναι το ίδιο. Για παράδειγμα, δύο πράσινα σημεία εφαρμόζονται στο σχήμα στα τεταρτημόρια Ι και ΙΙΙ. Για αυτούς, η τιμή του Cotangen είναι θετική (οι πράσινοι διακεκομμένες ευθείες γραμμές έρχονται στο θετικό μέρος του άξονα), σημαίνει ότι οποιοδήποτε σημείο από τα τεταρτημόρια I και III θα είναι θετική (συν υπογράψει).

Анонсы

Добавить комментарий