Parallelepiped ℹ️ Definition, Eigenschaften, Spezies, Formeln zum Berechnenbereich, Volumen und Umfang der geometrischen Form, Nachweis der Threnen

Parallelepiped.

allgemeine Charakteristiken

Es gibt viele Objekte mit einer Form von Parallelepiped in der Welt. Die Menschen denken normalerweise nicht darüber nach, aber Architektur und verschiedene massive Strukturen bestehen aus mehreren Gesichtern. Es sieht so aus, als würde Parallelepiped von der Art anders abhängen.

Grundlegende Konzepte und Klassifizierung

Die Definition von Parallelepiped, Pyramiden, Cube und anderen Polyeder waren seit der Antike bekannt. Die Hauptmerkmale sind Einfachheit und Bedeutung.

Die abgeleiteten V- und S-Formeln sind von Bedeutung, um verschiedene Aufgaben mit praktischer Inhalte und Beweise von Thenieten (gemäß Zeichnungen) zu lösen. Ansichten von Parallelepiped:

Parallelepipierte Aufgaben
  1. Gerade. Vier Seitenflächen haben Ecken von 90 Grad.
  2. Rechteckig. Jede Seite der Figur ist rechteckig.
  3. Geneigt.
  4. Dihedral, dreieckig. Besteht aus mehreren Gesichtern in einem Winkel von 90 Grad.
  5. Geneigt, diagonal. Seitenflächen sind nicht senkrecht zu den Gründen.
  6. Rombohreder. Die Parteien sind gleiche Diamanten.
  7. Würfel Mit gleichen (quadratischen) Seiten lähmt.

In der 6. Klasse in der Geometriestunde wird die Planimetrie untersucht (flache Figuren). Hier ist der Scan von Ebenen.

Die beiden Seiten der Parallelepiped, die keine gemeinsame Rippe haben, werden entgegengesetzt genannt und enthalten eine einzelne Linie - benachbart. Aus Sicht der Ebenen parallel angeordnete Flugzeuge kreuzen sich die drei ihrer Paare innen hinein. Diese Scheitelpunkte verbinden das Segment - Diagonale. Die Länge der drei Kanten des richtigen Polyeders wird als Messung bezeichnet . Die Hauptbedingung ist der Gesamtgipfel.

Bei der Lösung von Aufgaben ist das Konzept der Höhe senkrecht, von jedem Scheitelpunkt in der entgegengesetzten Richtung abgesenkt. Das Gesicht, das die Höhe fällt, wird als Gründe angesehen. PAR-ALLEPIPED-Eigenschaften:

  • Alle Parteien sind Parallogramme (mit Symmetrie);
  • Die gegeneinander befindlichen Parteien sind parallel und gleich.
Eigenschaften von Parallelpipeda.

Ziegelstein - ein hervorragendes Beispiel einer rechteckigen Parallelpipeda (PP) . Seine Form verfügt auch über neunstöckige Panelhäuser, Bullfire, Kleiderschränke, Container zum Speichern von Produkten und anderen Haushaltsgegenständen.

Die Oberflächendiagonalen kreuzen sich und dieser zentrale Punkt ist in mehrere Teile unterteilt. Sie sind gleich D2 = A2 + B2 + C2

Die Gesichter der vorne und hinten parallelenförmig sind äquivalent, sowie die oberen und unteren Seiten, sind jedoch nicht gleich, da sie nicht entgegengesetzt sind, sondern benachbart.

Formeln und Analyse.

Für PP ist es wahr, dass sein Volumen gleich der Größe des Dreifachprodukts der Vektoren der drei Seiten, die von einem einzelnen Scheitelpunkt ausgehen. Formeln für PP:

Alles über Parallelepiped.
  1. V = a * b * c.
  2. S b = 2 * c * (a + b).
  3. S n = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Dekodierungsbezeichnungen: V ist das Volumen der Figur, S - Oberfläche, A - Länge, B - Breite, C - Höhe.

Ein besonderer Fall von Parallelpipeda, in dem alle Seiten Quadrate sind, ist ein Würfel. Wenn einer der Parteien den Buchstaben A angibt, werden Formeln für die Oberfläche und das Volumen verwendet: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. In ihnen v - das Volumen der Figur, A - die Länge des Gesichts.

Parallelpipeda-Regeln.

Die letzte Auswahl der Parallelepiped ist ein direkter Typ. Seine Basis ist Parallelogramme, und die Basis von PP ist ein Rechteck. Formeln, die in Mathematik und Geometrie verwendet werden: SB = PO * H, sp = SB + 2SO, V = SO * H.

Um die Antworten zu finden, nicht genug, um nur die Eigenschaften der geometrischen Form zu kennen. Formeln können nützlich sein, um S und V zu berechnen.

Die PP-Diagonale ist gleich der Zugabe der Quadrate seiner Messungen: D2 = A2 + B2 + C2. Diese Formel wird aus dem Pythagor-Satz erhalten.

ΔBAD ist rechteckig, daher BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 ist rechteckig, es bedeutet BD12 = BD2 + DD12. Sie müssen den Wert ersetzen: D2 = A2 + B2 + C2.

Standardformel: v = SOSN * H. Dekodieren von Bezeichnungen: V - Das Volumen der Parallelepiped, SOSN - der Grundfläche, H ist Höhe.

S ist auch das gleiche wie ein Parallelogramm oder ein Rechteck. Bei der Lösung von Tests und Prüfungsaufgaben ist es einfacher, die Indikatoren des Prismas zu berechnen, das auf einem geraden Winkel basiert. Die Formel zur Berechnung der Seite des Parallelepiped SBOK = P * H kann auch nützlich sein, wobei:

Aufgaben mit Parallelepiped.
  • SBOK - PAR ALLEPIPED SQUARE;
  • P - Perimeter;
  • H ist die Höhe senkrecht zur Basis.

Das Volumen der Figur ist gleich der Größe des Mischprodukts von mehreren Vektoren, die von einem einzelnen Punkt freigesetzt werden.

Praktischer Nutzen

Um das Volumen, die Höhe und andere Eigenschaften der Figur zu berechnen, müssen Sie theoretische Fundamente und Formeln kennen. Das Problem der Aufgaben ist in das Programm der Übergabe der Prüfung und Tickets nach der Zulassung zur Universität enthalten.

Beweisstorte

Theoretisch ist die Seitenfläche von PP gleich s b. p. = 2 (a + b) c. S Vollfläche ist gleich SP0. Oberflächen PP = 2 (AB + AC + BC).

Das Volumen von PP ist gleich dem Produkt von drei Seitenwänden mit Blick auf einen einzelnen Scheitelpunkt (drei Dimensionen von PP): ABC.

Beweis: Da PP-Seitenrippen senkrecht zur Basis sind, dann sind sie seine Höhen - H = AA1 = c. Wenn ein Rechteck an der Basis liegt, dann sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonale D PP ist gemäß der Formel D2 = A2 + B2 + C2, wobei A, B, C - Messungen von PP.

Wenn sich ein Rechteck an der Basis befindet, bedeutet dies, dass △ abd rechteckig ist, bedeutet dies, dass der Pythagors-Satz BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Wenn alle Seitenflächen senkrecht zur Hauptzeile sind, dann BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Wenn △ BB1D rechteckig ist, dann durch den Pythagore-Satz B1d = Bb12 + BD2.

Aufgaben lösen

Parallelepiped Foto.

Aufgabe 1: PP: 3, 4, 12 cm sind bekannt, es ist notwendig, die Länge der Hauptdiagonale der Figur zu finden.

Die Suche nach einer Antwort auf die Frage beginnt mit dem Aufbau eines schematischen Bildes, auf dem Werte Bedeutung sind. Die Formel B1d2 = AB2 + AD2 + AA12 wird verwendet. Nach Berechnungen wird der Ausdruck B2 = 169, B = 13 erhalten.

Task 2: PP-Rippen, die aus einem gemeinsamen Punkt austreten, sind gleich 3 und 4, insgesamt S-94. Sie müssen den dritten Rand finden, der aus demselben Scheitelpunkt kommt.

Rippen sind A1 und A2 und Unknown - A3 angegeben. Die Oberfläche ist exprimiert S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Als nächstes erhalten wir A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Unbekannte Rippe: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12/7 = 5.

Aufgabe 3: Zwei rechteckige parallelepipierte Rippen, die aus einem gemeinsamen Punkt kommen, sind 72 und 18, die Diagonale ist 78. Es ist notwendig, das Volumen der Form zu bestimmen.

Zur Lösung ist es erforderlich, eine Diagonale gemäß der Formel zur Berechnung der Quadratwurzel von der Summe (A2 + B2 + C2) zu finden, wobei A, B, C - die Rippen der Form. 78 - Wurzel von der Menge von 722 + 182 + C2. Entscheidung:

Fakten über Parallelepiped.
  • 78 = Wurzel aus der Menge von 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Antwort: Das Volumen beträgt 576.

Aufgabe 4: Die Kante des geneigten Parallelepipeds beträgt 10 cm, das KLNM-Rechteck mit Messungen 5 und 7 cm ist ein Querschnitt der Figur parallel zur Kante. Es ist notwendig, die Seitenfläche des Prismas zu bestimmen.

KL und AD sind nicht als Paar ML und DC gleich. Die Seiten-S-Figuren sind dem S-Abschnitt gleichwertig, multipliziert mit AA1, als die Kante senkrecht zum Querschnitt. Antwort: 240 cm².

Aufgabe 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, seitliche Kante - 12 cm. Sie müssen die Diagonale von PP bestimmen.

Basierend auf einem Rechteck mit den Seiten von AB 3 cm und AD 4 cm. Die Seitenkante beträgt 3 cm. BB1 ist die Höhe von PP und gleich 12 cm. Diagonale B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1d = 13 cm.

Aufgabe 6: Die Basis des PP ist das Quadrat, eines der Oberteile seiner oberen Base ist gleichermaßen von allen Scheitelpunkten des unteren Teils entfernt. Es ist notwendig, die Höhe der Form zu finden, wenn die Basisdiagonale 8 cm beträgt, und die Seitenkante ist 5 cm.

Grundlegende Konzepte von Parallelpipeda

Eine der Scheitelpunkte der Basis (f) ist äquivalent, um von allen Scheitelpunkten der unteren Basis der Parallarpiped entfernt zu werden. Zusammen mit der Diagonale des unteren Teils (AC) bildet sie ein gleichermaßen vorstand ΔAFC. AF = AC durch Zustand. AF ist ein Rand der Figur.

In einer äquilikten ΔAFC-Seite sind die Seiten gleich: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Die Höhe ΔAfc ist die Höhe der Parallelepiped.

Die Höhe des Dreiecks teilt seine Basis in die Hälfte teil. Am Pythagore-Theorem ist es gleich:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • Fk = 3 cm.

Die Höhe der Figur beträgt 3 cm.

Die etablierten Theoremien, Beweise sowie die abgeleiteten Formeln helfen, verschiedene Werte für die Figur zu berechnen.

In dieser Veröffentlichung prüfen wir die Definition, Elemente, Typen und Grundeigenschaften von Parallelepiped, inkl. rechteckig. Die bereitgestellten Informationen werden von visuellen Zeichnungen für eine bessere Wahrnehmung begleitet.

Definition von Parallelpipeda.

Parallelepiped. - Dies ist eine geometrische Figur im Raum; Sechseck, deren Gesichter Parallelogramme sind. Die Figur hat 12 Rippen und 6 Gesichter.

Parallelepiped.

Die Parallelepiped ist eine Variation des Prismas mit einem Parallelogramm als Basis. Die Hauptelemente der Figuren sind die gleichen wie das Prisma.

Hinweis: Formeln zur Berechnung der Oberfläche (für eine rechteckige Figur) und das Volumen des Parallelepipeds sind in separaten Publikationen dargestellt.

Ansichten von Parallelepiped.

  1. Direkt parallelepiped. - Die Seitenflächen der Form sind senkrecht zu seinen Basen und sind Rechtecke. Direkt parallelepiped.
  2. Direkte Parallelepiped kann sein rechteckig - Die Gründe sind Rechtecke. Rechteckig parallelepiped.
  3. Geneigte Parallelepiped. - Seitengesichter sind nicht senkrecht zu den Gründen. Geneigte Parallelepiped.
  4. Kubisch - Alle Kanten der Formen sind gleiche Quadrate. Kubisch
  5. Wenn alle Gesichter der Parallelepiped die gleichen Diamanten sind, wird es aufgerufen Rombohreder. .

Eigenschaften von Parallelpipeda.

Die entgegengesetzten Flächen des Parallelpipeds sind zueinander parallel und sind gleich Parallelogramme.

2. Alle Diagonalen des Parallelepiped-Kreuzes an einem Punkt und sind in zwei Hälften in sie unterteilt.

Diagonal parallelpipeda.

3. Quadratische Diagonale (D) Rechteckig parallelpipeda ist gleich der Summe der Quadrate seiner drei Abmessungen: Länge (ein) Breiten (b) und Höhe. (c) .

Diagonale von Parallelpipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Hinweis: An den Parallelepiped, auch anwendbaren Prismeneigenschaften.

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