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Cotangent-Winkel - CTG (A), Formel

Cotangent COG COG CTG (A)

Cotangent COG COG CTG (A) - Es gibt eine Beziehung von benachbarter Kateta. bZum Gegenteil katheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes Winkel - CTG (A) Tabelle

0°Cotangenwinkel 0 Grad $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
dreißig °Cotangenes Winkel 30 Grad $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1,5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent-Winkel 45 Grad $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes Winkel 60 Grad $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0.577.
90. °Cotangenes Winkel 90 Grad $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Berechnen, finden Sie Cotangent CTG-Winkel (A) und Winkel in einem rechteckigen Dreieck

Berechnen, finden Sie Cotangent CTG-Winkel (a) an der Ecke A in Grad

Berechnen Sie, finden Sie einen Cotangent CTG (A) Winkel eine Ecke A in Radians

Cotangent-Winkel - CTG (A)

S. 225.

Beispiele:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (CTG⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Mit zwei lila Punkten in der II und IV der Quartale - ähnlich, jedoch mit einem Minus.

Inhalt:

Argument und Wert Das Argument kann sein: - als Zahl oder Ausdruck mit PI: \ (1.3 \), \ (\ frac {π} {4} \), \ (π \), \ (- \ frac {π} {3} \) und t. P.

und Winkel in Grad: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (- 800 ½ ° \), \ (1 ½ ° \) und dergleichen. Für beide Fälle wird der Wert von Kotanstagen von derselben Methode berechnet - entweder durch die Werte von Sinus und Cosinus oder durch Trigonometrischer Kreis (siehe unten). Der Wert von Kotanstarren ist immer

Gültige Nummer

(möglicherweise, irrational

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (- \ frac {1} {\ sqrt {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence des spitzen Winkels

Kommunikation mit anderen trigonometrischen Funktionen:

Kotangens

Sinus

Es kann mit einem rechteckigen Dreieck bestimmt werden - es entspricht der Haltung der angrenzenden Kategorie bis zum Gegenteil.

des gleichen Winkels: Formel \ (1 + CTG ^ 2⁡x = \)

Beispiel

1) Lassen Sie den Winkel und Sie müssen \ (CTGA \) bestimmen.

2) Dieses rechteckige Dreieck ist an dieser Ecke abgeschlossen. 3) Messen der erforderlichen Parteien können wir \ (CTG \; A \) berechnen.

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel Für Zahlen sowie für dumme, entfesselte Winkel und Ecken großer \ (360 °) wird der Catangent durch ihre Beziehung am häufigsten von Sinus und Cosinus bestimmt: \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: ⁡t} {sin \: ⁡t} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Beispiel. Berechnen Sie \ (CTG \: \ frac {5π} {6} \). Entscheidung:

Finden Sie zuerst \ (\ frac {5π} {6} \) auf dem Kreis. Dann finden wir \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \ \) und \ (sin \: \) und \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), und teilen Sie sich eine Sache auf. \ (CTG \: \ frac {5π} {6} = \)

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {SIN⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (CTG \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Antworten :

Kosinus

: \ (- \ sqrt {3} \). Berechnen Sie \ (CTG \: \ frac {π} {2} \). Um ein Cotangent PI auf \ (2 \) zu finden, müssen Sie den Cosinus und Sinus finden (\ FRAC {π} {2} \). Beide finden sich mit

Finden Sie zuerst \ (\ frac {5π} {6} \) auf dem Kreis. Dann finden wir \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \ \) und \ (sin \: \) und \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), und teilen Sie sich eine Sache auf. Trigonometrischer Kreis

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel Der Punkt \ (\ frac {π} {2} \) auf dem numerischen Kreis fällt mit \ (1 \) auf der Achse der Nebenhöhlen zusammen, was bedeutet, dass \ (SIN \: \ FRAC {π} {2} = 1 \ ). Wenn aus dem Punkt \ (\ frac {} {2} \) auf dem numerischen Kreis, um senkrecht zur Cosinusachse auszuführen, dann fallen wir auf den Punkt \ (0 \), es bedeutet, dass \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Es stellt sich heraus: \ (CTG \: \ frac {π} {2} = \) \ (CTG \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

und Sinus des gleichen Winkels: \ (ctg⁡ \: x = \)

Berechnen Sie \ (CTG \: (- 765 ^ \ circ) \).

Finden Sie zuerst \ (\ frac {5π} {6} \) auf dem Kreis. Dann finden wir \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \ \) und \ (sin \: \) und \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), und teilen Sie sich eine Sache auf. \ (CTG \: (-765 ^ \ circ) = \)

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel \ (\ Frac {cos \: (- ⁡765 ^ \ circ)} {SIN \: ⁡ (-765 ^ \ circ)} \) \ (CTG \: t = \) Berechnen von Sinus und Cosinus \ (- 765 ½ ° \). Ich werde \ (- 765 ½ ° \) auf dem trigonometrischen Kreis verschieben. Um dies zu tun, drehen Sie zu einer negativen Seite auf \ (720 ½ ° \) und dann ein anderes auf \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Antworten Es dreht sich aus \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-einer\). Find \ (CTG \: \ frac {π} {3} \).

Finden Sie zuerst \ (\ frac {5π} {6} \) auf dem Kreis. Dann finden wir \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \ \) und \ (sin \: \) und \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), und teilen Sie sich eine Sache auf. \ (CTG \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {3}} {sin}} {sin \: ⁡ \ frac {π} {3}} \)

. Wieder finden wir Sinus-Pi auf 3 und Cosinus Pi 3 (zumindest mit , zumindest von Tabelle

\ (\ Frac {cos \: ⁡x} {Sin⁡ \: x} \)

):

\ (SIN⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (CTG \: t = \) Es dreht sich aus \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

des gleichen Winkels: Formel \ (tg⁡ \: x = \)

Es ist jedoch möglich, den Wert des Catangent und direkt durch den trigonometrischen Kreis zu bestimmen - dafür ist es notwendig, eine zusätzliche Achse darauf zu errichten:

Finden Sie zuerst \ (\ frac {5π} {6} \) auf dem Kreis. Dann finden wir \ (cos \: ⁡ \ frac {5π} {6} \ \) und \ (sin \: \) und \ (sin \: \ frac {5π} {6} \), und teilen Sie sich eine Sache auf. Direkte Durchlauf durch \ (\ frac {π} {2} \) auf dem numerischen Kreis und der Parallelachse der Abszisse (Cosinus) wird aufgerufen

Berechnung einer Katangentzahl oder einem beliebigen Winkel Achse der Kotangents. \ (CTG \: t = \) . Die Richtung der Achse der Kotangents und der Achse des Cosinus ist zusammengefasst.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Die Achse der Kotangents ist eigentlich eine Kopie der Achse des Cosinus, die nur verschoben ist. Daher werden alle Zahlen darauf auf dieselbe Weise wie die Cosinusachse gelegt. Um den Wert des Catangent mit einem numerischen Kreis zu bestimmen, benötigen Sie:

1) Markieren Sie das entsprechende Argument des Cotangent-Punkts auf dem numerischen Kreis.

Anderste am häufigsten verwendete Formeln sehen

2) Verbringen Sie direkt durch diesen Punkt und den Ursprung der Koordinaten und verlängern Sie ihn in die Achse der Kotangents.

3) Finden Sie die Koordinate der Kreuzung dieser direkten und der Achse.

Berechnen Sie \ (CTG \: \ frac {π} {4} \). 1) Wir notieren \ (\ frac {π} {4} \) im Kreis. 2) Durch diesen Punkt und den Anfang der Koordinaten direkt durchführen. 3) In diesem Fall muss die Koordinate nicht lange suchen - sie ist gleich \ (1 \). .

: \(einer\).

Finden Sie den Wert \ (CTG \: 30 ° \) und \ (CTG \: (-60 °) \). Für Winkel \ (30 ° \) (\ (∠coa \)) ist Cotangent gleich \ (\ sqrt {3} \ \) (ungefähr \ (1.73 \)), da es genau in diesem Wert ist, dass die Seite von Der Winkel, der den Anfang der Koordinaten und Punkt \ (A \ \ \) verläuft, kreuzt die Achse der Kotanger. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}}} (ungefähr \ (- 0,58 \)).

Werte für andere oft in der Praxis der Ecken siehe

Hier

Trigonometrischer Tisch.

Im Gegensatz zum Sinus und Cosinus ist der Wert von Kotanstagen nicht begrenzt und liegt innerhalb der Grenzen von \ (- ∞ \) bis \ (+ ∞ \), dh es kann jeder sein. Gleichzeitig ist Cotangent nicht definiert für: 1) Alle Punkte \ (c \) (Wert in PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (4π \), \ (- 2π \), \ (- 4π \). .; und Bedeutung in Grad: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Alle Punkte \ (d \) (Wert in PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (5π \), \ (- π \), \ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; und der Wert in Grad: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \), \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Dies liegt daran, dass es an diesen Sinuspunkten Null ist. Durch Berechnen des Wertes des Catangents werden wir also auf Null aufteilen, was verboten ist. Und die Koordinate, die den Ursprung durchläuft, und jeder dieser Punkte wird niemals die Achse der Kotangents überqueren, weil Wird parallel zu ihr gehen. Daher gibt es an diesen Punkten von Cotangent - nicht vorhanden (für alle anderen Werte, die er gefunden werden kann). Aus diesem Grund, wenn sie löst  

trigonometrische Gleichungen und Ungleichheiten mit Kotangen müssen Beschränkungen berücksichtigen Seltsam Vierte Anzeichen Mit Hilfe der Achse der Katzense ist es leicht, Anzeichen auf zu definieren .

Quartier Trigonometrischer Kreis. Nehmen Sie dazu einen Punkt an einem Viertel und definieren Sie ein Cotangent-Zeichen, das oben beschrieben wurde. Das ganze Viertel wird gleich sein. Zum Beispiel werden in der Figur in der I- und III-Viertel zwei Grünpunkte angewendet. Für sie ist der Wert von Cotangen positiv (grüne punktierte geraden Linien kommen in den positiven Teil der Achse), es bedeutet, dass jeder Punkt aus dem I- und III-Viertel positiv ist (Pluszeichen).

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