Parallelepiped ℹ️ Definition, egenskaber, arter, formler til beregning af område, volumen og omkreds af den geometriske form, bevis for sætninger

Parallelepiped

Generelle egenskaber.

Der er mange genstande med en form for parallelepiped i verden. Folk tænker normalt ikke på det, men arkitektur og forskellige massive strukturer består af flere ansigter. Ligner parallelepiped kan forskelligt afhænge af typen.

Grundlæggende koncepter og klassificering

Definitionen af ​​parallelepiped, pyramider, terning og andre polyhedra var kendt siden oldtiden. Hovedegenskaberne er enkelhed og betydning.

De afledte V- og S-formler er signifikante for at løse forskellige opgaver med praktisk indhold og bevis efter sætninger (ifølge tegninger). Visninger af parallelepiped:

Parallelepiped opgaver
  1. Lige. Fire sideflader har hjørner på 90 grader.
  2. Rektangulær. Hver side af figuren er rektangulær.
  3. Tilbøjelig.
  4. Dihedral, trekantet. Består af flere ansigter i en vinkel på 90 grader.
  5. Tilbøjelig, diagonal. Sidefladerne er ikke vinkelret på grunden.
  6. ROMBOHEDRON. Parterne er lige diamanter.
  7. Cube. Paralylepiped med lige (firkantede) sider.

I 6. klasse i geometri-lektionen undersøges planimetri (flade figurer). Her er scanningen af ​​fly.

De to sider af parallelepiped, der ikke har en fælles ribbe, kaldes modsatte og indeholder en enkelt linje - tilstødende. Ud fra flyets synspunkt, der ligger parallelt, skærer de tre af parene inde. Disse hjørner forbinder segmentet - Diagonal. Længden af ​​de tre kanter af den korrekte polyhedron kaldes måling . Hovedtilstanden er den samlede top.

Når man løser opgaver, er begrebet højde vinkelret, sænket fra ethvert vertex på den modsatte retning. Ansigtet, som højden falder anses for at være grundene. Par Allepiped Egenskaber:

  • Enhver part er parallelogrammer (med symmetri);
  • Parterne ligger mod hinanden, vil være parallelle og lige.
Egenskaber af parallelepipeda.

Mursten - et glimrende eksempel på en rektangulær parallelepipeda (PP) . Også dens form har ni-etagers panelhuse, tyrefirmører, garderobeskabe, containere til opbevaring af produkter og andre husholdningsartikler.

Overfladedagonalerne skærer, og dette centrale punkt er opdelt i flere dele. De er lig med D2 = A2 + B2 + C2

Ansigterne af den parallelepiped foran og bagud er ækvivalente, såvel som de øvre og nedre sider, men er ikke lige, fordi de ikke er modsatte, men tilstødende.

Formler og analyser

For PP er det rigtigt, at dets volumen er lig med størrelsen af ​​det tredobbelte produkt af vektorerne af de tre sider, der stammer fra et enkelt toppunkt. Formler til PP:

Alt om parallelepiped
  1. V = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S n = 2 * (A * B + B * C + A * C).

Afkodning Betegnelser: V er mængden af ​​figuren, S - overfladearealet, A - Længde, B - Bredde, C - Højde.

Et særligt tilfælde af parallelepipeda, hvor alle sider er kvadrater, er en terning. Hvis nogen af ​​parterne angiver brevet A, bruges formlerne til overfladen og volumen: S = 6 * A * 2, V = 3 * A. I dem V - mængden af ​​figuren, A - ansigtets længde.

Parallelepipeda regler

Den sidste række parallelepiped er en direkte type. Dens base vil være parallelogrammer, og bunden af ​​PP er et rektangel. Formler anvendt i matematik og geometri: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, V = SO * H.

For at finde svarene, ikke nok til kun at kende egenskaberne af den geometriske form. Formler kan være nyttige til beregning af S og V.

PP-diagonalen er lig med tilsætningen af ​​kvadraterne af dens målinger: D2 = A2 + B2 + C2. Denne formel er opnået fra pythagoreanske sætning.

ΔBad er rektangulær, derfor BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

ΔBDD1 er rektangulær, det betyder BD12 = BD2 + DD12. Du skal erstatte værdien: D2 = A2 + B2 + C2.

Standard Formel: V = SOSN * H. Dekodning Betegnelser: V - mængden af ​​parallelepiped, SOSN - Basisområdet, H er højde.

S er også det samme som et parallelogram eller rektangel. Ved løsning af test og eksamensopgaver er det lettere at beregne prismikonerne for prismene, som er baseret på en straight vinkel. Formlen til beregning af siden af ​​den parallelepipede SBOK = P * H kan også være nyttig, hvor:

Opgaver med parallelepiped
  • SBOK - PAR ALLEPIPED SQUARE;
  • P - Perimeter;
  • H er højden, vinkelret på basen.

Volumenet af figuren er lig med størrelsen af ​​det blandede produkt af flere vektorer, der frigives fra et enkelt punkt.

Praktisk brug

For at beregne lydstyrken, højden og andre egenskaber ved figuren skal du kende teoretiske fundamenter og formler. Problemet med opgaver er inkluderet i programmet for at bestå eksamen og billetter ved optagelse til universitetet.

Bevis teorem

Teoretisk s sideoverflade af PP er lig med S b. s. = 2 (a + b) c. S fuld overflade er lig med SP0. Overflader PP = 2 (AB + AC + BC).

Volumenet af PP er lig med produktet af tre sidevægge med udsigt over et enkelt vertex (tre dimensioner af PP): ABC.

Bevis: Da PP side ribber vinkelret på basen, så er de dens højder - H = AA1 = C. Hvis et rektangel ligger i bunden, så sosn = ab ⋅ ad = ab. Diagonal D PP kan findes i overensstemmelse med formlen D2 = A2 + B2 + C2, hvor A, B, C - målinger af PP.

Hvis et rektangel er placeret i bunden, betyder det △ Abd rektangulært, at pythagores teorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. Hvis alle sideflader er vinkelret på hovedlinjen, så BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

Når △ BB1D er rektangulær, så ved Pythagore Teorem B1D = BB12 + BD2.

Løse opgaver

Parallelepiped foto

Opgave 1: PP: 3, 4, 12 cm er kendt, det er nødvendigt at finde længden af ​​hoveddiagonalen af ​​figuren.

Søgningen efter et svar på spørgsmålet begynder med at opbygge et skematisk billede på hvilke værdier der betyder. Formlen B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 anvendes. Efter beregninger opnås ekspressionen B2 = 169, B = 13.

Opgave 2: PP Ribs, der kommer fra et fælles punkt, er lig med 3 og 4, i alt S - 94. Du skal finde den tredje kant, der kommer ud af samme hjørne.

Ribben er angivet A1 og A2 og ukendt - A3. Overfladearealet udtrykkes S = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

Dernæst får vi A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. Ukendt Rib: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

Opgave 3: To rektangulære parallelepiped ribber, der kommer ud af et fælles punkt, er 72 og 18, er diagonalen 78. Det er nødvendigt at bestemme volumenet af formen.

For at løse, er det nødvendigt at finde en diagonal ifølge formlen til beregning af kvadratroden fra summen (A2 + B2 + C2), hvor A, B, C - ribbenene i formen. 78 - Root fra mængden af ​​722 + 182 + C2. Afgørelse:

Fakta om parallelepiped
  • 78 = rod fra mængden af ​​5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

Svar: Volumenet er 576.

Opgave 4: Kanten af ​​den skrånende parallelepiped er 10 cm, KLNM rektangel med målinger 5 og 7 cm er et tværsnit af figuren parallelt med kanten. Det er nødvendigt at bestemme prisens sideareal.

KL og AD er ikke lig med et par ML og DC. Sidens figurer svarer til S-sektionen, multipliceret med AA1, som kanten vinkelret på tværsnittet. Svar: 240 cm².

Opgave 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 cm, lateral kant - 12 cm. Du skal bestemme diagonalen af ​​PP.

Baseret på et rektangel med siderne af AB 3 cm og ad 4 cm. Sidekanten er 3 cm. BB1 er højden af ​​PP og svarer til 12 cm. Diagonal B1D2 = AB2 + BB12 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1d = 13 cm.

Opgave 6: Bassen af ​​PP er pladsen, en af ​​toppen af ​​dens øverste base fjernes lige fra alle hjørner af den nederste del. Det er nødvendigt at finde højden af ​​formen, hvis basisdiagonalen er 8 cm, og sidekanten er 5 cm.

Grundlæggende koncepter af parallelepipeda

Et af bundens hjørner (F) svarer til fjernet fra alle hjørner af den nedre base af parallelepipet. Sammen med diagonalen af ​​den nederste del (AC) danner den en lige formet ΔAFC. AF = AC efter tilstand. AF er en kant af figuren.

I en ækvilibried ΔAFC side er siderne de samme: AF = FC = 5 cm, AC = 8 cm. Højden ΔAFC vil være højden af ​​den parallelepipede.

Triangens højde opdeler sin base i halvdelen. Ved Pythagore-sætningen er det lig med:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • FK = 3 cm.

Figurens højde er 3 cm.

De etablerede sætninger, beviser, såvel som de afledte formler hjælper med at beregne forskellige værdier for figuren.

I denne publikation vil vi overveje definitionen, elementer, typer og grundlæggende egenskaber af parallelepiped, inkl. rektangulær. De angivne oplysninger ledsages af visuelle tegninger for bedre opfattelse.

Definition af parallelepipeda.

Parallelepiped - dette er en geometrisk figur i rummet; Hexagon, hvis ansigter er parallelogrammer. Figuren har 12 ribben og 6 ansigter.

Parallelepiped

Den parallelepiped er en variation af prismen med et parallelogram som en base. Hovedelementerne i tallene er de samme som prismen.

Bemærk: Formler til beregning af overfladeareal (til en rektangulær figur) og mængden af ​​parallelepiped er præsenteret i separate publikationer.

Synspunkter af parallelepiped

  1. Direkte parallelepiped - Sidens sideflader er vinkelret på sine baser og er rektangler. Direkte parallelepiped
  2. Direkte parallelepiped kan være rektangulær - Begrundelsen er rektangler. Rektangulær parallelepiped
  3. Tilbøjelig parallelepiped. - Sidefladerne er ikke vinkelret på grundene. Tilbøjelig parallelepiped.
  4. CUBIC. - Alle kanterne af formerne er lige firkanter. CUBIC.
  5. Hvis alle ansigter af parallelepiped er de samme diamanter, hedder det ROMBOHEDRON. .

Egenskaber af parallelepipeda.

1. De modsatte ansigter af parallelepiped er gensidigt parallelle og er lig med parallelogrammer.

2. Alle diagonaler af den parallelepipede skærer på et tidspunkt og er opdelt i det i halvdelen.

Diagonalt parallelepipeda.

3. SQUARE DIAGONAL. (D) Rektangulær parallelepipeda er lig med summen af ​​kvadraterne af sine tre dimensioner: længde (en) , bredder. (b) og højde (c) .

Diagonal af parallelepipeda.d2= A. 2+ B. 2+ C. 2

Bemærk: Til parallelepiped, også anvendelige PRISM-egenskaber.

Статьи

Добавить комментарий