Formler og beregninger online - fxyz.ru

Cotangent vinkel - CTG (A), Formel

Cotangent Cog CTG (A)

Cotangent Cog CTG (A) - Der er et forhold mellem tilstødende Cateta. bTil modsat Catheu. a

\ [\ Ctg (a) = \ frac {b} {a} \]

Cotangenes vinkel - CTG (A) Tabel

0°Cotangen vinkel 0 grader $ \ Ctg (0 °) = \ ctg (0) = ∞ $
tredive °Cotangenes vinkel 30 grader $ \ Ctg (30 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {6}) = \ sqrt {3} $ 1.732.
45. °Cotangent vinkel 45 grader $ \ Ctg (45 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {4}) = 1 $ 1.000.
60. °Cotangenes vinkel 60 grader $ \ ctg (60 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {3}) = \ frac [-1.5] {1} {\ sqrt {3}} $ 0,577.
90. °Cotangenes vinkel 90 grader $ \ Ctg (90 °) = \ ctg (\ frac [-1.5] {\ pi} {2}) = $ 0

Beregn, find cotangent ctg vinkel (A) og vinkel, i en rektangulær trekant

Beregn, find cotangent ctg vinkel (A) ved hjørnet A i grader

Beregn, find en cotangent ctg (a) vinkel et hjørne A i radianer

Cotangent vinkel - CTG (A)

s. 225.

Eksempler:

\ (CTG⁡ \: 30 ^ ° = \ sqrt {3} \)

\ (Ctg⁡ \: (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \)

\ (CTG \: ⁡2 = -0.487 ... \)

Med to lilla prikker i kvartalets II og IV - på samme måde, men med en minus.

Indhold:

Argument og værdi. Argumentet kan være: - Som et tal eller udtryk med PI: \ (1.3 \), \ (\ FRIK {π} \ (- \ frac {π} {3} \) og t. P.

og vinkel i grader: \ (45 ^ ° \), \ (360 ^ ° \), \ (1 ^ ° \), og lignende. For begge tilfælde beregnes værdien af ​​Kotangens med samme metode - enten gennem værdierne af sinus og cosinus eller igennem Trigonometrisk cirkel (se nedenunder). Værdien af ​​Kotangens er altid

Gyldigt nummer.

(eventuelt, irrationel

): \ (1 \), \ (\ sqrt {3} \), \ (\ SQRT {3} \), \ (\ SQRT {3} \), \ (\ SQRT {3} \ (\ SQRT {3}} \), \ (- 0,1543 ... \) :

Cotanence af akut vinkel

Kommunikation med andre trigonometriske funktioner:

Cotangent.

bihule

Det kan bestemmes ved hjælp af en rektangulær trekant - det er lig med holdningen til den tilstødende kategori modsatte.

af samme vinkel: Formel \ (1 + CTG ^ 2⁡X = \)

Eksempel

1) Lad vinklen og du skal bestemme \ (CTGA \).

2) Enhver rektangulær trekant er afsluttet på dette hjørne. 3) Måling af de nødvendige parter kan vi beregne \ (CTG \; A \).

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel For numre, såvel som for dumme, implementerede vinkler og hjørner af store \ (360 ° \), er katastenten oftest bestemt af sinus og cosinus gennem deres forhold: \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {COS \: ⁡T} {SIN \: ⁡T} \)

\ (\ Frac {1} {sin ^ 2⁡x} \)

Eksempel. Beregn \ (CTG \: \ FRAC {5π} {6} \). Afgørelse:

Find først \ (\ frac {5π} {6} \) på cirklen. Derefter finder vi \ (COS \: ⁡ \ Frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ FRIM {5π} {6} \), og del derefter en ting. \ (Ctg \: \ frac {5π} {6} = \)

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel \ (\ Frac {cos⁡ \: \ frac {5π} {6}} {sin⁡ \: \ frac {5π} {6}} \)

\ (Ctg \: t = \) \ (= - \ frac {\ sqrt {3}} {2}: \ frac {1} {2} = - \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ cdot \ frac {2} {1} = - \ sqrt {3} \) Svar :

Kosinus.

: \ (- \ sqrt {3} \). Beregn \ (CTG \: \ FRAC {π} {2} \). For at finde en cotangent pi på \ (2 \) skal du finde cosinus og sinus \ (\ frac {π} {2} \). Begge finder med

Find først \ (\ frac {5π} {6} \) på cirklen. Derefter finder vi \ (COS \: ⁡ \ Frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ FRIM {5π} {6} \), og del derefter en ting. trigonometrisk cirkel

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel Punktet \ (\ Frac {π} {2} \) på den numeriske cirkel falder sammen med \ (1 \) på bihulens akse, hvilket betyder \ (SIN \: \ FRIC {π} {2} = 1 \ ). Hvis fra punktet \ (\ Frac {} {2} \) på den numeriske cirkel for at udføre vinkelret på COSINE-aksen, vil vi falde til punktet \ (0 \), det betyder \ (cos \: \ frac {π} {2} = 0 \). Det viser sig: \ (ctg \: \ frac {π} {2} = \) \ (Ctg \: t = \) \ (\ Frac {cos \: \ frac {π} {2}} {SIN \: ⁡ \ frac {π} {2}} \) \ (= \) \ (\ Frac {0} {1} \) \ (= 0 \). : \ (0 \).

og sinus af samme vinkel: \ (ctg⁡ \: x = \)

Beregn \ (CTG \: (- 765 ^ \ CIRC) \).

Find først \ (\ frac {5π} {6} \) på cirklen. Derefter finder vi \ (COS \: ⁡ \ Frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ FRIM {5π} {6} \), og del derefter en ting. \ (CTG \: (-765 ^ \ CIRC) = \)

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel \ (\ Frac {COS \: (- ⁡765 ^ \ CIRC)} {SIN \: ⁡ (-765 ^ \ CIRC)} \) \ (Ctg \: t = \) At beregne sinus og cosinus \ (- 765 ^ ° \). Jeg vil udskyde \ (- 765 ^ ° \) på trigonometrisk cirkel. For at gøre dette drejes til en negativ side på \ (720 ^ ° \), og derefter en anden på \ (45 ^ ° \). \ (SIN⁡ (-765 ^ °) = - \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); \ (Cos⁡ (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \); Svar Det viser sig \ (CTG (-765 ^ °) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}: - \ frac {\ sqrt {2}} {2} = - 1 \). : \(-en\). FIND \ (CTG \: \ FRIC {π} {3} \).

Find først \ (\ frac {5π} {6} \) på cirklen. Derefter finder vi \ (COS \: ⁡ \ Frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ FRIM {5π} {6} \), og del derefter en ting. \ (Ctg \: \ frac {π} {3} = \)

\ (\ Frac {cos \: \ FRIC {π} {3}} {SIN}} {SIN \:} \ frac {π} {3}} \)

. Igen finder vi sinus PI på 3 og COSINE PI 3 (i det mindste med , i det mindste ved Bord

\ (\ Frac {cos \: x} \)

):

\ (Sin⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \);

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel \ (Cos⁡ (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2} \); \ (Ctg \: t = \) Det viser sig \ (ctg (\ frac {π} {3}) = \ frac {1} {2}: \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot \ Frac {2} {\ sqrt {3}} = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \).

Tangentis.

: \ (\ Frac {1} {\ sqrt {3}} \).

af samme vinkel: Formel \ (TG⁡ \: X = \)

Det er dog muligt at bestemme værdien af ​​catangenten og direkte gennem den trigonometriske cirkel - for dette er det nødvendigt at opbygge en ekstra akse på den:

Find først \ (\ frac {5π} {6} \) på cirklen. Derefter finder vi \ (COS \: ⁡ \ Frac {5π} {6} \) og \ (SIN \: \) og \ (SIN \: \ FRIM {5π} {6} \), og del derefter en ting. Direkte passerer gennem \ (\ frac {π} {2} \) på den numeriske cirkel og parallelaksen på abscissen (COSINE) kaldes

Beregning af et katastentnummer eller en vinkel Akse af kotangenter. \ (Ctg \: t = \) . Retningen af ​​kotangenters akse og cosins akse er faldt sammen.

\ (\ Frac {1} {ctg \: x} \)

Kotangentsaksen er faktisk en kopi af cosins akse, kun skiftet. Derfor placeres alle numrene på den på samme måde som cosins akse. For at bestemme værdien af ​​catangenten ved hjælp af en numerisk cirkel, har du brug for:

1) Marker det tilsvarende argument for cotangentpunktet på den numeriske cirkel.

Andre oftest brugte formler se

2) Tilbring direkte gennem dette punkt og oprindelsen af ​​koordinaterne og udvid den til Kotangents akse.

3) Find koordinatet for skæringspunktet for denne direkte og akse.

Beregn \ (CTG \: \ FRAC {π} {4} \). 1) Vi bemærker \ (\ frac {π} {4} \) på cirklen. 2) Gennemfør gennem dette punkt og begyndelsen af ​​koordinaterne direkte. 3) I dette tilfælde behøver koordinaten ikke at søge efter lang tid - det er lig med \ (1 \). .

: \(en\).

Find værdien \ (CTG \: 30 ° \) \ (CTG \: (-60 °) \). For vinkel \ (30 ° \) (\ (∠COA \)) vil cotangent være lig med \ (\ sqrt {3} \) (ca. \ (1.73 \)), fordi det netop er i denne værdi, at siden af Vinklen, der passerer gennem begyndelsen af ​​koordinaterne og punktet \ (A \), krydser katten af ​​Kotangers. \ (CTG \; (- 60 °) = \ frac {\ sqrt {3}} {{3}} \) (ca. \ (- 0,58 \)).

Værdier for andre, der ofte findes i praksis af hjørnerne, se

her

trigonometrisk bord.

I modsætning til sinus og cosinus er værdien af ​​Kotangens ikke begrænset og ligger inden for grænserne for \ (- ∞ \) til \ (+ ∞ \), det vil sige kan være nogen. Samtidig er Cotangent ikke defineret for: 1) Alle punkter \ (C \) (værdi i PI: ... \ (0 \), \ (2π \), \ (- 4π \) .. .; og mening i grader: ... \ (0 ° \), \ (360 ° \), \ (720 ° \), \ (- 360 ° \), \ (- 720 ° \) ...)  

2) Alle punkter \ (d \) (værdi i PI: ... \ (π \), \ (3π \), \ (\ (- 3π \), \ (- 5π \) ...; og værdien i grader: ... \ (180 ° \), \ (540 ° \ (900 ° \), \ (- 180 ° \), \ (- 540 ° \), \ (-900 ° \) ...). Dette skyldes, at det er nul på disse sinuspunkter. Så ved at beregne værdien af ​​CATAgent kommer vi til at opdele på nul, hvilket er forbudt. Og koordinaten passerer gennem oprindelsen og et af disse punkter vil aldrig krydse Kotangents akse, fordi Vil gå parallelt med hende. Derfor findes det på disse punkter i Cotangent (for alle andre værdier, det kan findes). På grund af dette, når man løser  

trigonometriske ligninger. og uligheder med Kotangen skal tage hensyn til begrænsninger på Ulige Fjerde tegn. Ved hjælp af katalens akse er det nemt at definere tegn på .

kvartaler trigonometrisk cirkel. For at gøre dette skal du tage et hvilket som helst punkt på et kvartal og definere et cotangent tegn på det beskrevet ovenfor. Hele kvartalet vil være det samme. For eksempel anvendes to grønne punkter i figuren i I og III-kvartalerne. For dem er værdien af ​​Cotangen positiv (grønne stiplede lige linjer kommer til den positive del af aksen), det betyder, at ethvert punkt fra I og III-kvartalerne vil være positive (plus tegn).

Анонсы

Добавить комментарий