সমান্তরাল ℹ️ সংজ্ঞা, বৈশিষ্ট্য, প্রজাতি, এলাকা গণনা করার জন্য সূত্র, জ্যামিতিক আকৃতির ভলিউম এবং পরিমাপ, তত্ত্বের প্রমাণ

Parallelepiped.

সাধারন গুনাবলি

বিশ্বের সমান্তরাল একটি ফর্ম সঙ্গে অনেক বস্তু আছে। মানুষ সাধারণত এটি সম্পর্কে চিন্তা করে না, কিন্তু স্থাপত্য এবং বিভিন্ন বিশাল কাঠামো বিভিন্ন মুখ গঠিত। Parallelepiped মত দেখায় ভিন্নভাবে টাইপ উপর নির্ভর করে।

মৌলিক ধারণা এবং শ্রেণীবিভাগ

সমান্তরাল, পিরামিডস, ঘনক্ষেত্র এবং অন্যান্য পলিহেড্রার সংজ্ঞাটি প্রাচীনকাল থেকেই পরিচিত ছিল। প্রধান বৈশিষ্ট্য সরলতা এবং তাত্পর্য হয়।

Derived ভি এবং এস সূত্রগুলি ব্যবহারিক সামগ্রীর সাথে বিভিন্ন কাজগুলি সমাধান এবং থিওরেমের প্রমাণের সাথে বিভিন্ন কাজ সমাধানের জন্য উল্লেখযোগ্য। Parallelepiped এর মতামত:

সমান্তরাল কাজ
  1. সোজা। চারটি দিকে মুখোমুখি 90 ডিগ্রী কোণ আছে।
  2. আয়তক্ষেত্রাকার. চিত্র প্রতিটি পাশ আয়তক্ষেত্রাকার হয়।
  3. প্রবণতা।
  4. Dihedral, ত্রিভুজাকার। 90 ডিগ্রী কোণে বিভিন্ন মুখের মধ্যে রয়েছে।
  5. প্রবণতা, তির্যক। পার্শ্ব মুখ মাঠের লম্বা হয় না।
  6. Rombohedron। দলগুলি সমান হিরে।
  7. Cube. সমান (বর্গক্ষেত্র) পক্ষের সঙ্গে paralylepiped।

জ্যামিতি পাঠের 6 র্থ গ্রেডে, প্ল্যানিমেট্রিটি অধ্যয়নরত (সমতল পরিসংখ্যান)। এখানে প্লেন স্ক্যান হয়।

সমান্তরাল দুই পক্ষের, যারা একটি সাধারণ পাঁজর নেই বিপরীত বলা হয় না, এবং একটি একক লাইন ধারণকারী - সংলগ্ন। সমান্তরালভাবে অবস্থিত বিমানগুলির দৃষ্টিকোণ থেকে, তাদের তিনটি জোড়া জোড়া অভ্যন্তরে অন্তরঙ্গ করে। এই শিরোনাম সেগমেন্ট সংযোগ - ডায়াগনাল। সঠিক polyhedron এর তিনটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য পরিমাপ বলা হয় । প্রধান অবস্থা মোট শিখর হয়।

কাজ সমাধান করার সময়, উচ্চতার ধারণাটি বিপরীত দিকের কোনও প্রান্ত থেকে কমিয়ে আনা হয়। মুখ যে উচ্চতা পড়ে যায় ভিত্তিতে ভিত্তিতে বলে মনে করা হয়। PAR APLEPIPED বৈশিষ্ট্যাবলী:

  • কোন পক্ষের সমান্তরাল হয় (সমান্তরাল সঙ্গে);
  • একে অপরের বিরুদ্ধে অবস্থিত দল সমান্তরাল এবং সমান হবে।
Parallelepipeda এর বৈশিষ্ট্যাবলী

ইট - একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল parallepipeda (পিপি) এর একটি চমৎকার উদাহরণ । এছাড়াও, এটির আকারটি নয়টি তলা প্যানেলের ঘর, বুলিফিরার, ওয়ার্ড্রো, পণ্য এবং অন্যান্য পরিবারের আইটেমগুলি সংরক্ষণের জন্য পাত্রে রয়েছে।

পৃষ্ঠীয় ত্রিভুজ intersect এবং এই কেন্দ্রীয় বিন্দু বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করা হয়। তারা D2 = A2 + B2 + C2 এর সমান

সামনে এবং পিছনের দিকের সমান্তরালগুলির মুখ সমান, পাশাপাশি উপরের এবং নিম্ন দিকের দিক, কিন্তু সমান নয়, কারণ তারা বিপরীত নয়, কিন্তু সংলগ্ন নয়।

সূত্র এবং বিশ্লেষণ

পিপের জন্য, এটি সত্য যে তার আয়তনটি একক প্রান্ত থেকে উদ্ভূত তিনটি দিকের ভেক্টরগুলির ট্রিপল পণ্যটির মাত্রা সমান। পিপি জন্য সূত্র:

সব parallelepiped সম্পর্কে
  1. V = একটি * বি * সি।
  2. এস বি = 2 * সি * (A + B)।
  3. এস এন = 2 * (একটি * বি + বি * সি + একটি * সি)।

ডিকোডিং ডিজাইনেশন: v এর ভলিউম, এস-সারফেস এরিয়া, একটি - দৈর্ঘ্য, বি-প্রস্থ, সি-উচ্চতা।

Parallelepipeda একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যা সব পক্ষের স্কোয়ার হয়, একটি ঘনক। দলগুলি যদি অক্ষরটিকে নির্দেশ করে তবে সূত্র পৃষ্ঠ এবং ভলিউমের জন্য ব্যবহার করা হয়: s = 6 * A * 2, v = 3 * A. তাদের মধ্যে ভি - চিত্রের ভলিউম, একটি - মুখের দৈর্ঘ্য।

Parallelepipeda নিয়ম

Parallelepiped শেষ বিভিন্ন ধরনের একটি সরাসরি টাইপ। তার বেস সমান্তরাল হবে, এবং পিপি বেস একটি আয়তক্ষেত্র। ফরমুলাস গণিত এবং জ্যামিতি ব্যবহৃত: SB = PO * H, SP = SB + 2SO, v = SO * এইচ।

উত্তর খুঁজে পেতে, শুধুমাত্র জ্যামিতিক আকৃতির বৈশিষ্ট্যগুলি জানতে যথেষ্ট নয়। সূত্র এস এবং ভি গণনা করার জন্য দরকারী হতে পারে।

পিপি ডায়াগনাল তার পরিমাপের স্কোয়ারগুলির সমান সমান: D2 = A2 + B2 + C2। এই সূত্র পাইথাগোরিয়ান থিওরেম থেকে প্রাপ্ত হয়।

Δbad আয়তক্ষেত্রাকার, তাই bd2 = ab2 + ad2 = b2 + c2 .

Δbdd1 আয়তক্ষেত্রাকার, এটি bd12 = bd2 + DD12 মানে। আপনি মানটি প্রতিস্থাপন করতে হবে: D2 = A2 + B2 + C2।

স্ট্যান্ডার্ড সূত্র: v = sosn * এইচ। ডিকোডিং ডিজাইনেশন: ভি - সমান্তরাল, SOSN - বেস এলাকা, এইচ উচ্চতা।

গুলি একটি সমান্তরাল বা আয়তক্ষেত্রের মতোই। পরীক্ষা এবং পরীক্ষার কাজগুলি সমাধান করার সময় প্রিজমের সূচকগুলি গণনা করা সহজ, যা সরাসরি কোণের উপর ভিত্তি করে। সমান্তরাল SBOK = P * H এর পাশে গণনা করার জন্য সূত্রটিও দরকারী হতে পারে, যেখানে:

সমান্তরাল সঙ্গে কাজ
  • SBOK - PAR APLEPIPED স্কয়ার;
  • পি - পেরিমিটার;
  • এইচ উচ্চতা, বেস পার্শ্বযুক্ত।

চিত্রের ভলিউমটি একক বিন্দু থেকে মুক্তিপ্রাপ্ত বিভিন্ন ভেক্টরগুলির মিশ্র পণ্যটির পরিমাপের সমান।

বাস্তবিক ব্যবহার

আপনি তাত্ত্বিক ভিত্তি এবং সূত্র জানার জন্য প্রয়োজনীয় চিত্রের ভলিউম, উচ্চতা এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করতে। বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তির পর পরীক্ষার ও টিকিট পাস করার প্রোগ্রামে কাজগুলির সমস্যা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

প্রমাণ তত্ত্ব

পিপি এর তাত্ত্বিকভাবে এস পার্শ্ব পৃষ্ঠ S এর সমান। পি। = 2 (A + B) সি। গুলি পূর্ণ পৃষ্ঠ SP0 সমান। পৃষ্ঠতল পিপি = 2 (এবি + এসি + বিসি)।

পিপি এর ভলিউম একটি একক vertex overlooking তিন sidewalls পণ্য সমান (পিপি তিন মাত্রা): এবিসি।

প্রুফ: পিপি পার্শ্ব পাঁজরটি বেস থেকে তুলনামূলকভাবে পাঁজর, তারপর তারা তার উচ্চতা - H = AA1 = C। যদি একটি আয়তক্ষেত্রটি বেসে থাকে তবে SOSN = AB ⋅ AD = AB। ডায়াগনাল ডি পিপিটি সূত্র D2 = A2 + B2 + C2 অনুসারে পাওয়া যাবে, যেখানে একটি, বি, সি - পিপি এর পরিমাপ।

যদি একটি আয়তক্ষেত্রটি বেসে অবস্থিত হয়, তবে △ AB AB AFD আয়তক্ষেত্রাকার, এর অর্থ হল পাইথাগোরস থিওরেম BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2। যদি সমস্ত পার্শ্ব মুখোমুখি মুখোমুখি হয় তবে প্রধান লাইনের দিকে অগ্রসর হয়, তাহলে বিবি 1 ⊥ (এবিসি) ⇒ বিবি 1 ⊥ বিডি .

যখন △ BB1D আয়তক্ষেত্রাকার, তারপর পাইথাগর থিওরেম B1D = BB12 + BD2 দ্বারা।

সমাধান কাজ

সমান্তরাল ছবি

টাস্ক 1: পিপি: 3, 4, 1২ সেমি জানা যায়, চিত্রটির প্রধান তির্যকটির দৈর্ঘ্য খুঁজে পাওয়া দরকার।

প্রশ্নটির একটি উত্তর অনুসন্ধানের জন্য একটি পরিকল্পিত চিত্রটি নির্মাণের সাথে শুরু হয় যার উপর মান রয়েছে। সূত্র B1D2 = AB2 + AD2 + AA12 ব্যবহার করা হয়। গণনার পরে, অভিব্যক্তি B2 = 169, বি = 13 প্রাপ্ত হয়।

টাস্ক 2: একটি সাধারণ বিন্দু থেকে উঠছে পিপি পাঁজর 3 এবং 4 এর সমান, মোট এস -94 সমান। আপনি একই vertex থেকে বেরিয়ে আসার তৃতীয় প্রান্ত খুঁজে পেতে হবে।

পাঁজর A1 এবং A2, এবং অজানা - A3 নির্দেশিত হয়। পৃষ্ঠ এলাকা এস = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3) প্রকাশ করা হয়।

পরবর্তী, আমরা A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2 অর্জন করি। অজানা রিব: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5।

টাস্ক 3: একটি সাধারণ বিন্দু থেকে বেরিয়ে আসা দুটি আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল পাঁজর 72 এবং 18 টি, ডায়াগনাল 78. আকৃতির ভলিউমটি নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

সমাধান করার জন্য, সমষ্টি (A2 + B2 + C2) থেকে বর্গক্ষেত্র রুট গণনা করার জন্য সূত্র অনুসারে একটি ডায়াগনাল খুঁজে বের করতে হবে, যেখানে A, B, C - আকৃতির পাঁজর। 78 - 722 + 182 + C2 পরিমাণ থেকে রুট। সিদ্ধান্ত:

Parallelepiped সম্পর্কে তথ্য
  • 78 = রুট 5508 + C2 পরিমাণ থেকে
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508।
  • C2 = 576।

উত্তর: ভলিউম 576।

টাস্ক 4: প্রবণতা সমান্তরাল প্রান্তের প্রান্তটি 10 ​​সেমি, পরিমাপের সাথে কেএলএনএম আয়তক্ষেত্র 5 এবং 7 সেমি প্রান্তের সমান্তরাল চিত্রটির একটি ক্রস বিভাগ। প্রিজমের পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

এমএল এবং ডিসি এক জোড়া হিসাবে কেএল এবং বিজ্ঞাপন সমান নয়। পার্শ্বের পরিসংখ্যানগুলি ক্রস বিভাগে প্রান্তের প্রান্তের প্রান্ত হিসাবে AA1 দ্বারা গুণিত, AA1 দ্বারা গুণিত হয়। উত্তর: 240 সেমি।

টাস্ক 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 সেমি, পার্শ্ববর্তী প্রান্ত - 12 সেমি। আপনি পিপি এর তির্যক নির্ধারণ করতে হবে।

এবি 3 সেমি এবং 4 সেন্টিমিটারের পাশে একটি আয়তক্ষেত্রের উপর ভিত্তি করে। পার্শ্ব প্রান্তটি 3 সেমি। BB1 হল পিপি এর উচ্চতা এবং 1২ সেন্টিমিটার সমান। Diagonal B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 । B1D = 13 সেমি।

টাস্ক 6: পিপিটির ভিত্তিটি বর্গক্ষেত্রটি, তার উপরের বেসগুলির শীর্ষগুলির মধ্যে একটি নিম্ন অংশের সমস্ত শিরোনাম থেকে সমানভাবে সরানো হয়। বেসের বক্ররেখাটি যদি 8 সেমি থাকে তবে আকৃতির উচ্চতা খুঁজে পাওয়া দরকার হয় এবং পার্শ্ব প্রান্তটি 5 সেমি।

Parallelepipeda মৌলিক ধারণা

বেস (এফ) এর শিরোনামগুলির মধ্যে একটি সমান্তরালভাবে নিম্ন বেসের সমস্ত শিরোনাম থেকে সরানো সমতুল্য। নিচের অংশে (এসি) এর ত্রিভুজের সাথে একসাথে, এটি একটি সমানভাবে সভাপতিত্ব করা হয়েছে δafc। AF = শর্ত দ্বারা এসি। AF চিত্র একটি প্রান্ত।

একটি সমতুল্য δafc পার্শ্ব দিকের পাশে একই: এএফ = FC = 5 সেমি, এসি = 8 সেমি। উচ্চতা δafc সমান্তরালতার উচ্চতা হবে।

ত্রিভুজের উচ্চতা অর্ধেক তার বেস বিভক্ত করে। পাইথাগর থিওরেম দ্বারা, এটি সমান:

  • FK2 + (এসি / 2) 2 = FC2;
  • FK2 + 16 = 25;
  • FK2 = 25-16 = 9;
  • FK = 3 সেমি।

চিত্রের উচ্চতা 3 সেমি।

প্রতিষ্ঠিত তত্ত্ব, প্রমাণ, পাশাপাশি প্রাপ্ত সূত্র চিত্রের জন্য বিভিন্ন মান গণনা করতে সহায়তা করে।

এই প্রকাশনায় আমরা সমান্তরাল, সংজ্ঞা, উপাদান, ধরন এবং মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব। আয়তক্ষেত্রাকার. প্রদত্ত তথ্য ভাল উপলব্ধি জন্য চাক্ষুষ অঙ্কন দ্বারা সংসর্গী হয়।

Parallelepipeda এর সংজ্ঞা

Parallelepiped. - এই স্থান একটি জ্যামিতিক চিত্র; হেক্সাজোন, যার মুখ সমান্তরাল হয়। চিত্র 12 পাঁজর এবং 6 মুখ আছে।

Parallelepiped.

Parallelepiped একটি বেস হিসাবে একটি সমান্তরাল সঙ্গে প্রিজম একটি বৈচিত্র্য। পরিসংখ্যান প্রধান উপাদান প্রিজম হিসাবে একই।

বিঃদ্রঃ: পৃষ্ঠ এলাকা গণনা করার জন্য সূত্র (আয়তক্ষেত্রাকার চিত্রের জন্য) এবং সমান্তরাল আয়তনগুলি পৃথক প্রকাশনাগুলিতে উপস্থাপিত হয়।

সমান্তরাল দেখুন

  1. সরাসরি parallepiped. - আকৃতির পার্শ্ব মুখগুলি তার ঘাঁটিতে লম্বা এবং আয়তক্ষেত্রগুলি হয়। সরাসরি parallepiped.
  2. সরাসরি parallepiped হতে পারে আয়তক্ষেত্রাকার - ভিত্তিতে আয়তক্ষেত্র হয়। আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল
  3. প্রবণতা parallepiped - পার্শ্ব মুখ মাঠের লম্বা হয় না। প্রবণতা parallepiped
  4. কিউবিক - আকারের সমস্ত প্রান্ত সমান স্কোয়ার হয়। কিউবিক
  5. যদি সমান্তরাল সমস্ত মুখ একই হীরা হয়, এটি বলা হয় Rombohedron. .

Parallelepipeda এর বৈশিষ্ট্যাবলী

1. সমান্তরালগুলির বিপরীত মুখগুলি পারস্পরিক সমান্তরাল এবং সমান্তরাল সমান।

2. সমান্তরাল pilepiped সমস্ত কণা এক পর্যায়ে intersect এবং অর্ধেক মধ্যে এটি বিভক্ত করা হয়।

ত্রিভুজভাবে সমান্তরাল

3. স্কয়ার ডায়াগনাল (ডি) আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল parallepipeda তার তিনটি মাত্রা স্কোয়ার সমষ্টি সমান: দৈর্ঘ্য (একটি) , প্রস্থ (খ) এবং উচ্চতা (সি) .

Parallelepipeda এর ডায়াগনালd2= এ। 2+ বি। 2+ সি। 2

বিঃদ্রঃ: সমান্তরাল প্রযোজ্য প্রিজম বৈশিষ্ট্য।

Статьи

Добавить комментарий