الموازاة ℹ️ تعريف، الخصائص، الأنواع، الصيغ لحساب المنطقة، حجم ومحيط الشكل الهندسي، إثبات نظرية

متوازي

الخصائص العامة

هناك العديد من الأشياء ذات الشكل المتوازي في العالم. عادة ما لا يفكر الناس في الأمر، لكن الهندسة المعمارية وهياكل ضخمة مختلفة تتكون من عدة وجوه. يبدو أن الموازاة يمكن أن يعتمد بشكل مختلف على النوع.

المفاهيم الأساسية والتصنيف

وكان تعريف الموازاة، والأهرامات، والمكعب وغيرها من مادة البولي فيدرا معروفة منذ العصور القديمة. الخصائص الرئيسية هي البساطة والأهمية.

تعتبر الصيغ الخامس المستمدة وكبارا لحل المهام المختلفة مع المحتوى العملي والإثبات من قبل نظريات (وفقا للرسومات). وجهات نظر متوازية:

المهام المتوازية
  1. مستقيم. أربعة وجوه جانبية لها زوايا من 90 درجة.
  2. مستطيلي. كل جانب من الشكل مستطيل.
  3. يميل.
  4. dihedral، الثلاثي. يتكون من عدة وجوه بزاوية 90 درجة.
  5. يميل، قطري. الوجوه الجانبية ليست عموديا على الأسباب.
  6. Rombohedron. الأطراف متساوون الماس.
  7. مكعب parilylepiped مع الجانبين المساواة (مربع).

في الصف السادس في درس الهندسة، تمت دراسة القاميم (أرقام مسطحة). هنا هو مسح الطائرات.

يطلق على جانبي المتوازي، الذين ليس لديهم ضلع مشترك يتعكسون، واحتواء خط واحد - مجاور. من وجهة نظر الطائرات، الواقعة بالتوازي، تتقاطع ثلاثة من أزواجهم من الداخل. هذه القمم قم بتوصيل الجزء - قطري. يطلق على طول الحواف الثلاثة من متعدد الفكل الصحي وبعد الشرط الرئيسي هو الذروة الإجمالية.

عند حل المهام، فإن مفهوم الارتفاع عمودي، وخفض من أي قمة على الاتجاه المعاكس. الوجه الذي يسقط الارتفاع يعتبر أسبابه. Par Allepiped Properties:

  • أي أحزاب متوازية (مع التماثل)؛
  • الأطراف التي تقع ضد بعضها البعض ستكون متوازية ومتساوية.
خصائص متوازية

لبنة - مثال ممتاز على موازية مستطيلة (PP) وبعد أيضا، شكلها يحتوي على منازل بلوحة تسعة طوابق، والضغوط المصارعة، وخزائن الملابس، والحاويات لتخزين المنتجات والمواد المنزلية الأخرى.

قطرات السطح تتقاطع وتنقسم هذه النقطة المركزية إلى عدة أجزاء. أنها تساوي d2 = a2 + b2 + c2

تعادل وجوه المتوازية في المقدمة والخلفية، وكذلك الجانبين العلوي والسفلي، ولكن ليسوا متساوين، لأنهم ليسوا عكس ذلك، ولكنهم مجاورون.

الصيغ والتحليل

بالنسبة ل PP، صحيح أن حجمها يساوي حجم المنتج الثلاثي من ناقلات الجوانب الثلاثة المنبثقة من قمة واحدة. الصيغ ل PP:

كل شيء عن موازية
  1. v = a * b * c.
  2. S B = 2 * C * (A + B).
  3. S N = 2 * (A * B + B * C + A * C).

تصميم فك التشفير: V هو حجم الشكل، S - مساحة السطح، A - الطول، B - العرض، C - الارتفاع.

حالة خاصة من الموازاة، التي هي المربعات جميع الأطراف، هي مكعب. إذا تشير أي من الطرفين إلى الحرف A، فسيتم استخدام الصيغ للسطح والحجم: S = 6 * A * 2، V = 3 * A. فيها V - حجم الشكل، أ - طول الوجه.

قواعد متوازية

آخر مجموعة متنوعة من الموازاة هو نوع مباشر. ستكون قاعدتها متوازية، وقاعدة PP هي مستطيل. الصيغ المستخدمة في الرياضيات والهندسة: SB = PO * H، SP = SB + 2SO، V = SO * H.

للعثور على الإجابات، لا يكفي لمعرفة خصائص الشكل الهندسي فقط. قد تكون الصيغ مفيدة لحساب S و V.

يعادل PP Diagonal إضافة مربعات قياساتها: D2 = A2 + B2 + C2. يتم الحصول على هذه الصيغة من نظرية فيثاغوري.

BAD مستطيل، وبالتالي BD2 = AB2 + AD2 = B2 + C2 .

BDD1 مستطيل، وهذا يعني BD12 = BD2 + DD12. تحتاج إلى استبدال القيمة: D2 = A2 + B2 + C2.

الصيغة القياسية: v = sosn * h. تضمينات فك التشفير: V - حجم المتوازي، SOSN - المنطقة الأساسية، H هو الارتفاع.

S أيضا هو نفسه متوازي أو مستطيل. عند حل الاختبارات ومهام الامتحانات، من الأسهل حساب مؤشرات المنشور، والتي تعتمد على زاوية مستقيمة. يمكن أن تكون الصيغة لحساب جانب SBOK الموازي = P * H مفيدا أيضا، حيث:

المهام مع موازية
  • Sbok - قدم المسببة مربع
  • P - محيط؛
  • ح هو الارتفاع، عمودي إلى القاعدة.

حجم الرقم يساوي حجم المنتج المختلط من العديد من ناقلات صدر من نقطة واحدة.

الاستخدام العملي

لحساب مستوى الصوت والارتفاع وخصائص الشكل الذي تحتاج إلى معرفة الأسس والنظري. يتم تضمين مشكلة المهام في برنامج تمرير الامتحان والتذاكر عند الدخول إلى الجامعة.

نظرية إثبات

من الناحية النظرية SEAL SYPER من PP يساوي S B. ص. = 2 (A + B) ج. السطح الكامل يساوي SP0. الأسطح PP = 2 (AB + AC + BC).

حجم PP يساوي نتاج ثلاثة جدران جدران تطل على قمة واحدة (ثلاثة أبعاد PP): ABC.

إثبات: نظرا لأن الأضلاع الجانبية PP عموديا على القاعدة، فإنها مرتفعاتها - H = AA1 = C. إذا كان مستطيل يكمن في القاعدة، فقم ب SOSN = AB ⋅ AD = AB. يمكن العثور على قطري D PP وفقا ل Formula D2 = A2 + B2 + C2، حيث A، B، C - قياسات PP.

إذا كان المستطيل موجودا في القاعدة، فقم بتطريز RESTANGular، فهذا يعني أن The Pythagores theorem BD2 = AB2 + AD2 = A2 + B2. إذا كانت جميع الوجوه الجانبية عموديا على الخط الرئيسي، ثم BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD .

عندما يكون △ BB1D مستطيل، ثم بواسطة The Pythagore Theorem B1D = BB12 + BD2.

حل المهام

parallelepiped photo.

المهمة 1: PP: 3، 4، 12 سم معروفة، من الضروري العثور على طول قطري الشكل الرئيسي.

يبحث البحث عن إجابة على السؤال ببناء صورة تخطيطية حول القيم المعنية. يتم استخدام Formula B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. بعد الحسابات، يتم الحصول على التعبير B2 = 169، B = 13.

المهمة 2: PP الأضلاع الناشئة من نقطة مشتركة تساوي 3 و 4، المجموع S - 94. تحتاج إلى العثور على الحافة الثالثة من نفس قمة الرأس.

يشار إلى الأضلاع A1 و A2، وغير معروف - A3. يتم التعبير عن مساحة السطح = 2 (A1A2 + A1A3 + A2A3).

بعد ذلك، نحصل على A3 (A1 + A2) = S / 2 - A1A2. ضلع غير معروف: A3 = S / 2 - A1A2 / A1 + A2 = 47-12 / 7 = 5.

المهمة 3: اثنين من الأضلاع المتوازية المستطيلة النادرة من النقطة المشتركة هي 72 و 18، والخروج 78. من الضروري تحديد حجم الشكل.

لحلها، من الضروري العثور على قطري وفقا للصيغة لحساب الجذر التربيعي من المجموع (A2 + B2 + C2)، حيث A، B، C - أضلاع الشكل. 78 - جذر من مبلغ 722 + 182 + C2. قرار:

حقائق عن موازية
  • 78 = الجذر من كمية 5508 + C2
  • 782 = 5508 + C2
  • C2 = 6084 - 5508.
  • C2 = 576.

الإجابة: الحجم هو 576.

المهمة 4: حافة الموازاة المائلة هي 10 سم، مستطيل KLNM مع القياسات 5 و 7 سم هو مقطع عرضي من الشكل الموازي بالحافة. من الضروري تحديد مساحة السطح الجانبية من المنشور.

KL و AD ليست متساوية كزوج من ML و DC. تعادل أرقام Side S القسم، مضروبة في AA1، كما الحافة عمودي على القسم العرضي. الجواب: 240 سم².

المهمة 5: ABCDA1B1C1D1 = 3، 4 سم، حافة جانبية - 12 سم. تحتاج إلى تحديد قطري PP.

بناء على مستطيل مع جوانب AB 3 CM و 4 سم. الحافة الجانبية هي 3 سم. BB1 هو ارتفاع PP ويساوي 12 سم. قطري B1D2 = AB2 + BB1 2 + = 9 + 16 + 144 = 169 . B1D = 13 سم.

المهمة 6: قاعدة PP هي المربع، تتم إزالة واحدة من قمم قاعدتها العلوية بنفس القدر من جميع رؤوس الجزء السفلي. من الضروري إيجاد ارتفاع الشكل إذا كان قطر القاعدة 8 سم، والحافة الجانبية هي 5 سم.

المفاهيم الأساسية المتوازية

واحدة من رؤوس القاعدة (F) تعادل إزالتها من جميع رؤوس القاعدة السفلى للتوازي. جنبا إلى جنب مع قطري الجزء السفلي (AC)، فإنه يشكل برئاسة δAfc على قدم المساواة. af = ac حسب الشرط. AF هو حافة الشكل.

في جانب δafc المتداول على الجانبين هو نفسه: AF = FC = 5 سم، AC = 8 سم. الارتفاع δafc سيكون ارتفاع المتوازي.

ارتفاع المثلث يقسم قاعدته في النصف. من قبل نظرية بيثاجور، فإنه يساوي:

  • FK2 + (AC / 2) 2 = FC2؛
  • FK2 + 16 = 25؛
  • FK2 = 25-16 = 9؛
  • FK = 3 سم.

ارتفاع الرقم هو 3 سم.

النظرية المنشأة، الأدلة، وكذلك الصيغ المشتقة تساعد في حساب القيم المختلفة للشخصية.

في هذا المنشور، سننظر في التعريف والعناصر والأنواع والخصائص الأساسية المتوازية، بما في ذلك. مستطيلي. المعلومات المقدمة مصحوبة بالرسومات البصرية للحصول على تصور أفضل.

تعريف متوازي

متوازي - هذا هو شخصية هندسية في الفضاء؛ مسدس، وجوهه متوازية. يحتوي الرقم على 12 ضلوع و 6 وجوه.

متوازي

المتوازي هو تباين من المنشور مع موازية كقاعدة. العناصر الرئيسية للأرقام هي نفس المنشور.

ملحوظة: الصيغ لحساب مساحة السطح (للحصول على شخصية مستطيلة) وترد حجم المتوازي في منشورات منفصلة.

وجهات نظر متوازية

  1. متوازي مباشرة - الوجوه الجانبية للشكل عمودي على قواعدها وهي مستطيلات. متوازي مباشرة
  2. يمكن أن يكون المتوازي المباشر مستطيلي - الأسباب مستطيلات. مستطيلة متوازية
  3. يميل الموازية - الوجوه الجانبية ليست عموديا على الأسباب. يميل الموازية
  4. مكعب - كل حواف الأشكال مربعات متساوية. مكعب
  5. إذا كانت جميع وجوه المتوازي هي نفس الماس، فهي تسمى rombohedron. .

خصائص متوازية

1. الوجوه المعاكسة المتوازية متوازية بشكل متبادل وأنها تساوي متوازية.

2. جميع قطرات التقاطع المتوازي في نقطة واحدة وتنقسم إليها في النصف.

متوازي قطريا

3. مربع قطر (د) المتوازي المستطيلة يساوي مجموع المربعات من الأبعاد الثلاثة: الطول (أ) ، عرض (ب) والارتفاع (ج) .

قطري متوازيd2= أ 2+ ب. 2+ C. 2

ملحوظة: إلى الموازية، خصائص المنشور المعمول بها أيضا.

Статьи

Добавить комментарий