Что такое произведение чисел (онлайн калькулятор на умножение)

 Одна из важных математических операций это произведение чисел. Что же скрыто за этими словами как произведение, умножение...? Именно об этом в нашей статье. Давайте наверное начнем с банальных вещей. Когда у нас появляется много чего-то, то довольно сложно это хранить даже в виде информации. Нам каким-то образом это приходится компактно сокращать. Вот скажем у нас появилось более чем две пары носков в шкафу, а точнее пусть их будет 15... Как нам из записать на бумаге. Да, конечно, мы можем взять и записать 2+2+2... и так далее, пока не перечислим цифру два, с которой ассоциируется одна из пар носков на их количество, то есть на 15. Но это ведь право не удобно, особенно если представить, что речь идет не только о наших носках в шкафу, но и о случае их хранения в магазине! И здесь проще записать словами так. У нас две пары носков взято какое-то количество раз! 

 Вот, здесь где-то и образуется эта самая магия перехода от обычной суммы к произведению, когда мы подразумеваем, что берем какое-то число какое-то количество раз. Самое время дать определение.

Определение произведения чисел

Произведение двух чисел это есть не что иное, как взятое одно из чисел в количестве другого числа.

Еще раз! Если произведение будет С, то номинальное значение одного из чисел пусть а, взятое в количестве b раз и будет этим произведением. Можно записать скажем так

С=а1+а2+а3+а4...+аb  где 1,2,3,4...b будут индексом указывающим на то, какое это число а по порядку и не более того!

Пример  Найти произведение чисел:

1) 1.2⋅3 ;

Ответ.1,2⋅3=3,6

2) 4⋅5⋅13

Ответ: 4⋅5⋅13=260

Свойства произведения чисел

Коммутативность: n⋅m=m⋅nАссоциативность: (n⋅m)⋅k=n⋅(m⋅k)На основании этих свойств можем заключить, что при перестановке множителей значение произведения не меняется.

Дистрибутивность: (n+m)⋅k=n⋅k+m⋅k

Пример Найти произведение чисел удобным способом:

1) 5⋅17⋅2 ; 2) 7⋅2⋅15⋅5

Решение. По свойства умножения имеем:

5⋅17⋅2=(5⋅2)⋅17=10⋅17=1707⋅2⋅15⋅5=(7⋅(2⋅15))⋅5=(7⋅30)⋅5=210⋅5=1050Ответ.

5⋅17⋅2=1707⋅2⋅15⋅5=1050

Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.

Пример Найти произведение чисел

1) 156⋅32 ; 2) 4,71⋅3,1

Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. Результат запишем под первым произведением только на один разряд левее. В конце найдем сумму полученных произведений по правилу сложения в столбик

 

Умножение десятичных дробей во втором примере производится следующим образом: не обращая внимания на запятые, дроби перемножаются как целые числа; в получившемся произведении отделяют справа число знаков, равное сумме чисел знаков после запятой у сомножителей. В нашем случае в первом сомножителе два знака после запятой, во втором - один, значит, в ответе нужно отделить справа три знака:

 

Ответ.

156⋅32=49924,71⋅3,1=14,601

Побалуемся с произведением!?

Произведение (математика)

Произведение (математика)

В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «5 сложить с собой 3 раза», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.

Запись

Умножение обозначается звездочкой * , крестиком \times или точкой \cdot. Записи

5\times 3
5\cdot 3
5*3\

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо 3\cdot x обычно пишут \ 3x\ .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как 1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot99\cdot100

В буквенной записи применяется также символ произведения: a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n = {\displaystyle\prod_{i=1}^n a_i}

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Произведение (математика)" в других словарях:

  • Произведение — (математика)  результат умножения. Произведение искусства. Музыкальное произведение. Аудиовизуальное произведение. Служебное произведение …   Википедия

  • Произведение (теория категорий) — Произведение двух или более объектов  это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов  это в… …   Википедия

  • Произведение Кронекера — Произведение Кронекера  бинарная операция над матрицами произвольного размера, обозначается . Результатом является блочная матрица. Произведение Кронекера не следует путать с обычным умножением матриц. Операция названа в честь немецкого… …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • Категория (математика) — Теория категорий  раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… …   Википедия

  • Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор …   Википедия

  • Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Операция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Операция. Операция  отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к… …   Википедия

  • Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь  векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение …   Википедия

Умножение натурального числа.

Разберем понятие умножение на примере:

Туристы находились в пути три дня. Каждый день они проходили одинаковый путь по 4200 м. Какое расстояние они прошли за три дня? Решите задачу двумя способами.

Решение:Рассмотрим задачу подробно.

В первый день туристы прошли 4200м. Во-второй день тот же самый путь прошли туристы 4200м и в третий день – 4200м. Запишем математическим языком:4200+4200+4200=12600м.Мы видим закономерность число 4200 повторяется три раза, следовательно, можно сумму заменить умножением:4200⋅3=12600м.Ответ: туристы за три дня прошли 12600 метров.

Рассмотрим пример:умножениеЧтобы нам не писать длинную запись можно записать ее в виде умножения. Число 2 повторяется 11 раз поэтому пример с умножением будет выглядеть так:2⋅11=22

Подведем итог. Что такое умножение?

Умножение – это действие заменяющее повторение n раз слагаемого m.

Что такое уножение?

Запись m⋅n и результат этого выражения называют произведением чисел, а числа m и n называют множителями.

Рассмотрим сказанное на примере:7⋅12=84Выражение 7⋅12 и результат 84 называются произведением чисел.Числа 7 и 12 называются множителями.

В математике есть несколько законов умножения. Рассмотрим их:

Переместительный закон умножения.

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5.Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2.В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

Если мы умножим  2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

2⋅5=5⋅2

Свойство переместительного закона умножения:От перемены мест множителей произведение не меняется.mn=n⋅m

Сочетательный закон умножения.

Рассмотрим на примере:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим,(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)(ab) ⋅c=a⋅(bc)

Свойство сочетательного закона умножения:Чтобы число умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, можно его сна­ча­ла умно­жить на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой.

Меняя несколько множителей местами и заключая их в скобки, результат или произведение не изменится.

Эти законы верны для любых натуральных чисел.

Умножение любого натурального числа на единицу.

Рассмотрим пример:7⋅1=7 или 1⋅7=7a⋅1=a или 1⋅a=aПри умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.

Умножение любого натурального числа на нуль.

6⋅0=0 или  0⋅6=0a⋅0=0 или 0⋅a=0При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

Вопросы к теме “Умножение”:

Что такое произведение чисел?Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.

Для чего нужно умножение?Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Что является результатом умножения?Ответ: значение произведения.

Что означает запись умножения  3⋅5?Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение?Ответ: 0

Пример №1:Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12  б)3+3+3+3+3+3+3+3+3Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример №2:Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+сРешение:а)а+а+а+а=4⋅аб) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с

Задача №1:Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама?Решение:В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки.8+8+8=8⋅3=24 конфетыОтвет: 24 конфеты.

Задача №2:Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей?Решение:Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т.д.7+7+7+7+7+7+7+7=56Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение.7⋅8=56Ответ 56 карандашей.

Анонсы

Добавить комментарий